Постановка задачи
Целью данного исследования является изучение изменения выработки рабочего (млн. руб.) под действием следующих факторов:
1. Выполнение норм выработки, %
2. Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, %
3. Вооруженность рабочего активной частью основных фондов, руб/чел
4. Электровооруженность труда рабочего, кВтчас/чел
5. Удельный вес обновленных основных фондов, %
Выдвинем гипотезы о характере зависимости между факторами и результирующимпоказателем:
I. Зависимость между выполнением нормы выработки и выработкой рабочего:
- Выполнение норм выработки увеличилось – объем выработки рабочего увеличился.
- Выполнение норм выработки увеличилось – объем выработки рабочего не изменился.
- Выполнение норм выработки увеличилось – объем выработки рабочего уменьшился.
II. Зависимость между удельным весом рабочих, невыполняющих нормы, и выработкой рабочего:
- Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличился – объем выработки рабочего увеличился.
- Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличился – объем выработки рабочего не изменился.
- Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличился – объем выработки рабочего уменьшился.
III. Зависимость между вооруженностью рабочего активной частью основных фондов и выработкой рабочего:
- Вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего увеличился.
- Вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего не изменился.
- Вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего уменьшился.
IV. Зависимость между электровооруженностью труда рабочего и выработкой рабочего:
- Электровооруженность труда рабочего увеличилась – объем выработки рабочего увеличился.
- Электровооруженность труда рабочего увеличилась – объем выработки рабочего не изменился.
- Электровооруженность труда рабочего увеличилась – объем выработки рабочего уменьшился.
V. Зависимость между удельным весом обновленных фондов и выработкой рабочего:
- Удельный вес обновленных основных фондов увеличился – объем выработки рабочего увеличился.
- Удельный вес обновленных основных фондов увеличился – объем выработки рабочего не изменился.
- Удельный вес обновленных основных фондов увеличился – объем выработки рабочего уменьшился.
Проверка требований, предъявляемых к исходным данным
1. Проверим данные на однородность. Используя коэффициент вариации (который должен быть меньше или равен 0,33), мы можем сказать, что следующие факторы являются неоднородными:
- Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, %
- Удельный вес обновленных основных фондов, %
2. Проверим достаточность наблюдений. Для этого должно выполняться соотношение n-p-1>30 или n/p≥4(3), получаем, что 35-5-1<30 или 35/5≥4(3), поэтому наши факторы нельзя считать достаточными.
3. Определим форму зависимости и тесноту связи между факторами и результирующим показателем. Для этого построим поля корреляции и рассчитаем корреляционную матрицу. Cвязь между выработкой рабочего и:
· выполнением норм выработки прямая и достаточно тесная (r ≈ 0,79)
· удельным весом рабочих, невыполняющих нормы обратная и достаточно тесная
(r ≈ -0,88)
· вооруженностью рабочего активной частью основных фондов прямая и достаточно тесная (r ≈ 0,97)
· электровооруженностью труда рабочего прямая и достаточно тесная (r≈ 0,79)
· удельным весом обновленных основных фондов прямая и слабая (r ≈ 0,06)
Далее проведем анализ существенности факторов, оставляя наиболее значимые для нашей модели. В итоге получаем, что у нас остается только 3 фактора: удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, вооруженность рабочего активной частью основных фондов, электровооруженностью труда рабочего, которые наименее зависимы друг от друга и наиболее сильно влияют на наш результирующий показатель.
На основе этих выводов начинаем расчет параметров регрессионной модели.
регрессионный модель норма выработка
Расчет параметров регрессионной модели
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0.987 |
| R-квадрат | 0.973 |
| Нормированный R-квадрат | 0.968 |
| Стандартная ошибка | 191.728 |
| Наблюдения | 32 |
Из данной таблицы видно, что связь между результирующим показателем и факторами, влияющими на него довольно тесная (коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что данные факторы объясняют зависимый показатель ≈ на 98% (коэффициент детерминации равен 0,973).
Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 5 | 35004128.889 | 7000825.778 | 190.449 | 1.28667E-19 |
| Остаток | 26 | 955747.986 | 36759.538 | ||
| Итого | 31 | 35959876.875 |
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 1474.909 | 477.841 | 3.087 | 0.005 |
| Выполнение норм выработки, % | 0.206 | 3.963 | 0.052 | 0.959 |
| Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, % | -300.376 | 75.323 | -3.988 | 0.000 |
| Вооруженность рабочего активной частью основных фондов, руб/чел | 2.483 | 0.295 | 8.429 | 0.000 |
| Электровооруженность труда рабочего, кВтчас/чел | 0.569 | 0.152 | 3.743 | 0.001 |
| Удельный вес обновленных основных фондов, % | -0.680 | 12.887 | -0.053 | 0.958 |
Проверим статистическую значимость параметров модели. Для этого воспользуемся критерием Стьюдента. Параметр модели считается статистически надежным, если t расчетное будет больше t табличного. В нашем случае t табличное = 2,056 степень свободы f = n – p –1 = количество наблюдений – количество факторов –1 = 32-5-1=26. Таким образом получаем, что
- tвыполнения норм выработки < t табличного
0,052 < 2,056, поэтому данный фактор исключаем из модели, т.к. значение этого фактора наиболее статистически не значимо, по сравнению с другими факторами.
- t удельного веса рабочих, невыполняющих нормы > t табличного
|-3,988|> 2,056, поэтому данный фактор надежный
- t вооруженности рабочего активной частью основных фондов > t табличного
8,429 > 2,056, поэтому данный фактор надежный
- tэлектровооруженности труда рабочего > t табличного
3,743 > 2,056, поэтому данный фактор надежный
- t удельного веса обновленных основных фондов < t табличного
|-0,053|<2,056, поэтому данный фактор ненадежный.
Исключив выполнение норм выработки, мы получаем следующие результаты
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,987 |
| R-квадрат | 0,973 |
| Нормированный R-квадрат | 0,969 |
| Стандартная ошибка | 188,153 |
| Наблюдения | 32 |
Из данной таблицы видно, что связь между результирующим показателем и оставшимися факторами довольно сильная (коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что данные факторы объясняют изменение зависимого показателя ≈ на 98% (коэффициент детерминации равен 0,973).
Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 4 | 35004029,967 | 8751007,492 | 247,191 | 7,62398E-21 |
| Остаток | 27 | 955846,908 | 35401,737 | ||
| Итого | 31 | 35959876,875 |
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 1491,715 | 344,700 | 4,328 | 0,0002 |
| Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, % | -301,202 | 72,248 | -4,169 | 0,0003 |
| Вооруженность рабочего активной частью основных фондов, руб/чел | 2,491 | 0,243 | 10,230 | 0,0000 |
| Электровооруженность труда рабочего, кВтчас/чел | 0,568 | 0,149 | 3,817 | 0,0007 |
| Удельный вес обновленных основных фондов, % | -0,347 | 10,966 | -0,032 | 0,9750 |
Проверим статистическую значимость параметров модели. Для этого воспользуемся критерием Стьюдента. Параметр модели считается статистически надежным, если t расчетное будет больше t табличного. В этом случае t табличное = 2,052 степень свободы f = n – p –1 = количество наблюдений – количество факторов –1 = 32-4-1=27. Таким образом получаем, что
- t удельного веса рабочих, невыполняющих нормы > t табличного
|-4,169|> 2,052, поэтому данный фактор надежный
- t вооруженности рабочего активной частью основных фондов > t табличного
10,230 > 2,052, поэтому данный фактор надежный
- t электровооруженности труда рабочего > t табличного
3,817 > 2,052, поэтому данный фактор надежный
- t удельного веса обновленных основных фондов < t табличного
|-0,032|<2,052, поэтому данный фактор исключаем из модели.
Исключив удельный вес обновленных основных фондов, мы получаем следующие результаты
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,987 |
| R-квадрат | 0,973 |
| Нормированный R-квадрат | 0,971 |
| Стандартная ошибка | 184,766 |
| Наблюдения | 32 |
Из данной таблицы видно, что связь между результирующим показателем и оставшимися факторами довольно сильная (коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что данные факторы объясняют изменение зависимого показателя ≈ на 98% (коэффициент детерминации равен 0,973).
Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |||||||
| Регрессия | 3 | 35003994,574 | 11667998,191 | 341,783 | 3,76386E-22 | ||||||
| Остаток | 28 | 955882,301 | 34138,654 | ||||||||
| Итого | 31 | 35959876,875 | |||||||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | ||||||||
| Y-пересечение | 1494,197 | 329,602 | 4,533 | 0,000099 | |||||||
| Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, % | -301,747 | 68,898 | -4,380 | 0,000151 | |||||||
| Вооруженность рабочего активной частью основных фондов, руб/чел | 2,491 | 0,239 | 10,430 | 0,000000 | |||||||
| Электровооруженность труда рабочего, кВтчас/чел | 0,566 | 0,132 | 4,299 | 0,000187 | |||||||
Уровень значимости у обоих факторов меньше 0,05.