Принципы построения области эффективных решений (стр. 1 из 2)
Задание
Имеются данные по экономическим показателем четырех отраслей экономики Нижегородской области. Необходимо с учетом многокритериальности и неопределенности* выбрать:
А) отрасли, в которых целесообразно открывать свое дело
Б) отрасли, в которых областная администрация целесообразно поддерживать предпринимательство
В) область компромисса между интересами предпринимателей и бюджета
Г) отрасль, которую окончательно выберет предприниматель для своего дела с поправкой на бюджетную поддержку
* Показатели экономической эффективности отраслей имеет корреляцию с ВВп России, которая прогнозируется от 76-78% от уровня 1990 года.
Количественные данные:
Средняя прибыль и кредиторская задолженность.
Отрасли:
- химическая
- легкая
- пищевая
- топливная
| Средняя прибыль (млн.руб.) | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 |
| химическая | 2,8 | 3,2 | 3,6 | 4,2 | 4,8 |
| легкая | 1,8 | 2,9 | 3,6 | 4,5 | 5,7 |
| пищевая | 5,6 | 6,9 | 7,2 | 8 | 9,1 |
| топливная | 4,8 | 5,4 | 6,2 | 7,1 | 7,9 |
| Кредиторская задолженность (млн.руб.) | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 |
| химическая | 6,3 | 5,4 | 5 | 4,6 | 3,9 |
| легкая | 2,8 | 2,5 | 2,2 | 1,8 | 1,5 |
| пищевая | 1,8 | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 |
| топливная | 3,5 | 3 | 2,9 | 2,7 | 2,4 |
Раздел 1. Построение области эффективных решений с точки зрения инвестора
1.1 Принцип оптимизма
По принципу оптимизма следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерий наиболее благоприятных условий.
Наилучшее значение прибыли – это максимальное значение:
Попт(Sopt) = max max Піј
| Средняя прибыль (млн.руб.) | max | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 2,8 | 3,2 | 3,6 | 4,2 | 4,8 | 4,8 |
| легкая | 1,8 | 2,9 | 3,6 | 4,5 | 5,7 | 5,7 |
| пищевая | 5,6 | 6,9 | 7,2 | 8 | 9,1 | 9,1 |
| топливная | 4,8 | 5,4 | 6,2 | 7,1 | 7,9 | 7,9 |
Оптимальным решением по прибыли будет являться третья отрасль – пищевая.
С точки зрения инвестора следует выбирать отрасль с минимальной кредиторской задолженностью, поэтому :
КЗопт (Sopt) = min min КЗіј
| Кредиторская задолженность (млн.руб.) | min | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 6,3 | 5,4 | 5 | 4,6 | 3,9 | 3,9 |
| легкая | 2,8 | 2,5 | 2,2 | 1,8 | 1,5 | 1,5 |
| пищевая | 1,8 | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 | 0,7 |
| топливная | 3,5 | 3 | 2,9 | 2,7 | 2,4 | 2,4 |
Оптимальным решением по кредиторской задолженности является третья отрасль.
Поскольку оптимальным решением по обоим критериям совпадают, то третья отрасль – пищевая отрасль является доминирующим вариантом.
1.2 Принцип гарантированного варианта
По принципу гарантированного результата, следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия при наихудших условиях.
Для критерия прибыли формула выглядит следующим образом:
Пг(Sopt) = max min Піј
| Средняя прибыль (млн.руб.) | min | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 2,8 | 3,2 | 3,6 | 4,2 | 4,8 | 2,8 |
| легкая | 1,8 | 2,9 | 3,6 | 4,5 | 5,7 | 1,8 |
| пищевая | 5,6 | 6,9 | 7,2 | 8 | 9,1 | 5,6 |
| топливная | 4,8 | 5,4 | 6,2 | 7,1 | 7,9 | 4,8 |
Для критерия кредиторской задолженности формула выглядит так:
КЗг (Sopt) = min max КЗіј
| Кредиторская задолженность (млн.руб.) | max | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 6,3 | 5,4 | 5 | 4,6 | 3,9 | 6,3 |
| легкая | 2,8 | 2,5 | 2,2 | 1,8 | 1,5 | 2,8 |
| пищевая | 1,8 | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 | 1,8 |
| топливная | 3,5 | 3 | 2,9 | 2,7 | 2,4 | 3,5 |
Оптимальным решением по критерию прибыли является третья отрасль, а по критерию кредиторской задолженности так же третья отрасль является оптимальной, следовательно, третья отрасль (пищевая) является доминирующим вариантом.
1.3 Принцип максимума и средней эффективности
Этот принцип предусматривает оптимизацию среднего арифметического всех возможных критериев оптимальности.
| Средняя прибыль (млн.руб.) | средняя | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 2,8 | 3,2 | 3,6 | 4,2 | 4,8 | 3,72 |
| легкая | 1,8 | 2,9 | 3,6 | 4,5 | 5,7 | 3,7 |
| пищевая | 5,6 | 6,9 | 7,2 | 8 | 9,1 | 7,36 |
| топливная | 4,8 | 5,4 | 6,2 | 7,1 | 7,9 | 6,28 |
| Кредиторская задолженность (млн.руб.) | средняя | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 6,3 | 5,4 | 5 | 4,6 | 3,9 | 5,04 |
| легкая | 2,8 | 2,5 | 2,2 | 1,8 | 1,5 | 2,16 |
| пищевая | 1,8 | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 | 1,24 |
| топливная | 3,5 | 3 | 2,9 | 2,7 | 2,4 | 2,9 |
Поскольку по обоим критерием оптимальные решения совпадают, то третья отрасль (пищевая) является доминирующим вариантом.
1.4 Принцип Сэвиджа
Принцип Сэвиджа предусматривает минимизацию упущенных возможностей.
Для этого необходимо определить оптимальное значение критерий при каждом отдельно взятом значении неуправляемого фактора.
| Средняя прибыль (млн.руб.) | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 |
| химическая | 2,8 | 3,2 | 3,6 | 4,2 | 4,8 |
| легкая | 1,8 | 2,9 | 3,6 | 4,5 | 5,7 |
| пищевая | 5,6 | 6,9 | 7,2 | 8 | 9,1 |
| топливная | 4,8 | 5,4 | 6,2 | 7,1 | 7,9 |
| max | 5,6 | 6,9 | 7,2 | 8 | 9,1 |
| Кредиторская задолженность (млн.руб.) | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 |
| химическая | 6,3 | 5,4 | 5 | 4,6 | 3,9 |
| легкая | 2,8 | 2,5 | 2,2 | 1,8 | 1,5 |
| пищевая | 1,8 | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 |
| топливная | 3,5 | 3 | 2,9 | 2,7 | 2,4 |
| min | 1,8 | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 |
Составляем матрицу сожаления по обоим критериям:
Сіј(Пб) = max Пбіј– Пбіј
| Средняя прибыль (млн.руб.) | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 |
| химическая | 2,8 | 3,7 | 3,6 | 3,8 | 4,3 |
| легкая | 3,8 | 4 | 3,6 | 3,5 | 3,4 |
| пищевая | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| топливная | 0,8 | 1,5 | 1 | 0,9 | 1,2 |
Сіј (КЗб) =КЗбіј – min КЗбіј
| Кредиторская задолженность (млн.руб.) | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 |
| химическая | 4,5 | 3,9 | 3,8 | 3,6 | 3,2 |
| легкая | 1 | 1 | 1 | 0,8 | 0,8 |
| пищевая | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| топливная | 1,7 | 1,5 | 1,7 | 1,7 | 1,7 |
Элементы матрицы сожаления представляют собой количественную меру упущенных возможностей, которые требуется минимизировать. Поэтому к обеим матрицам сожаления прибавляем минимаксные критерии.
| Средняя прибыль (млн.руб.) | max | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 2,8 | 3,7 | 3,6 | 3,8 | 4,3 | 4,3 |
| легкая | 3,8 | 4 | 3,6 | 3,5 | 3,4 | 4 |
| пищевая | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| топливная | 0,8 | 1,5 | 1 | 0,9 | 1,2 | 1,5 |
| Кредиторская задолженность (млн.руб.) | max | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 4,5 | 3,9 | 3,8 | 3,6 | 3,2 | 4,5 |
| легкая | 1 | 1 | 1 | 0,8 | 0,8 | 1 |
| пищевая | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| топливная | 1,7 | 1,5 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 |
Оптимальным решением по критерию прибыли и критерию кредиторской задолженности является третья отрасль.
1.5 Принцип гарантированных потерь
Предусматривает минимизацию потерь, вызванных отрицательным влиянием неуправляемого фактора.
Для определения этих потерь необходимо сначала определить оптимистический результат для каждого варианта, а затем найти разность между оптимистическим результатом и всеми остальными результатами строки.
| Средняя прибыль (млн.руб.) | max | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 2,8 | 3,2 | 3,6 | 4,2 | 4,8 | 4,8 |
| легкая | 1,8 | 2,9 | 3,6 | 4,5 | 5,7 | 5,7 |
| пищевая | 5,6 | 6,9 | 7,2 | 8 | 9,1 | 9,1 |
| топливная | 4,8 | 5,4 | 6,2 | 7,1 | 7,9 | 7,9 |
| Кредиторская задолженность (млн.руб.) | min | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 6,3 | 5,4 | 5 | 4,6 | 3,9 | 3,9 |
| легкая | 2,8 | 2,5 | 2,2 | 1,8 | 1,5 | 1,5 |
| пищевая | 1,8 | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 | 0,7 |
| топливная | 3,5 | 3 | 2,9 | 2,7 | 2,4 | 2,4 |
| Средняя прибыль (млн.руб.) | max | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 2 | 1,6 | 1,2 | 0,6 | 0 | 2 |
| легкая | 3,9 | 2,8 | 2,1 | 1,2 | 0 | 3,9 |
| пищевая | 3,5 | 2,2 | 1,9 | 1,1 | 0 | 3,5 |
| топливная | 3,1 | 2,5 | 1,7 | 0,8 | 0 | 3,1 |
| Кредиторская задолженность (млн.руб.) | max | |||||
| ВВП, % | 76 | 76,5 | 77 | 77,5 | 78 | |
| химическая | 2,4 | 1,5 | 1,1 | 0,7 | 0 | 2,4 |
| легкая | 1,3 | 1 | 0,7 | 0,3 | 0 | 1,3 |
| пищевая | 1,1 | 0,8 | 0,5 | 0,3 | 0 | 1,1 |
| топливная | 1,1 | 0,6 | 0,5 | 0,3 | 0 | 1,1 |
