Статистический анализ выборочного наблюдения (стр. 2 из 4)
Рисунок 1.2 – Доля субъектов со значением выше и ниже среднего по Челябинской области
Выполнив простые группировки видно, что в среднем значение показателя по РФ не сильно варьируется. Это обусловлено тем, что в каждом субъекте соотношение жителей и жилой площади сопоставимо. Поэтому разброс значений показателя не велик.
2. Вариационный анализ
Выполним вариационный анализ показателя «Площадь жилищ, приходящаяся в среднем на одного жителя, по регионам Российской Федерации, весь жилищный фонд» на конец 2003г.
Для этого построим вариационный ряд. Так как признак непрерывный, то необходимо разбить все значения на интервалы. Количество интервалов примерно можно определить с помощью формулы Стержесса:
(2)где k – количество интервалов,
n – количество субъектов РФ, попадающих в вариационный анализ.
Длину интервалов считаем по формуле (3):
, кв.м/чел (3)Подставим значения и посчитаем количество интервалов и шаг интервалов.
Примем k = 8.
кв.м/челТак как в вариационном ряду встречаются максимальные и минимальные значения отличные от общей вариации, посчитаем другую длину интервала.
кв.м/челПримем длину интервала l = 1,5 кв.м/чел.
Исходя из полученных интервалов и длины построим таблицу 2.1
Отобразим вариационный ряд графически. Для отображения вариационного ряда наиболее подходящим графиком является гистограмма. Построим гистограмму рисунок 2.1 по полученным значениям.
Таблица 2.1 – Распределение количества субъектов РФ
| Площадь жилищ, кв.м/чел | Количество субъектов |
| < 15,0 | 1 |
| 15,0 – 16,5 | 3 |
| 16,5 – 18,0 | 2 |
| 18,0 – 19,5 | 22 |
| 19,5 – 21,0 | 16 |
| 21,0 – 22,5 | 19 |
| 22,5 – 24,0 | 11 |
| > 24,0 | 6 |
| Итого | 80 |
Рисунок 2.1 – Гистограмма распределения числа субъектов РФ в зависимости от площади жилищ, приходящейся на одного жителя
Построим кумуляту и огиву на рисунке 2.2, для этого составим таблицу 2.2 накопленных частот для кумуляты и огивы.
Таблица 2.2 – Накопленные значения для кумуляты и огивы
| Площадь жилищ, кв.м/чел | Количество субъектов | Накопленные частоты для кумуляты | Накопленные частоты для огивы |
| < 15,0 | 1 | 1 | 80 |
| 15,0 – 16,5 | 3 | 4 | 79 |
| 16,5 – 18,0 | 2 | 6 | 76 |
| 18,0 – 19,5 | 22 | 28 | 74 |
| 19,5 – 21,0 | 16 | 44 | 52 |
| 21,0 – 22,5 | 19 | 63 | 36 |
| 22,5 – 24,0 | 11 | 74 | 17 |
| > 24,0 | 6 | 80 | 6 |
| Итого | 80 | - | - |
Рисунок 2.2 – Кумулята и огива распределения количества субъектов
Выполним расчет числовых характеристик показателя.
Необходимо рассчитать среднее значение вариационного ряда. Для интервального ряда среднее значение ряда считается по формуле (4):
(4)где xi – центр интервала,
fi – количество единиц в j-том интервале.
Подставим значения в формулу (4) и получим:
Для характеристики структуры вариационного ряда рассчитаем моду и медиану, они рассчитываются по формулам (5) и (6) соответственно:
(5) 
(6)Подставим значения и получим:
, 
Оценим также силу и размах вариации, они рассчитываются по формулам (7), (8), (9):
(7) 
(8) 
(9)Подставим значения в формулы и получим:
Посчитаем все остальные показатели по вариационному ряду.
- дисперсия:
- относительный размах вариации:
- относительное линейное отклонение:
- коэффициент вариации:
Также необходимо узнать распределение показателя по всему диапазону значений. Для этого вычислим показатели характера вариации:
- коэффициент асимметрии:
- показатель эксцесса:
Для удобства и наглядности все полученные значения в ходе вычислений сведем в таблицу 2.3
Таблица 2.3 – Показатели вариации для распределения площади жилищ, приходящейся на одного жителя
| № п/п | Название показателя | Значение показателя |
| 1 | Среднее значение, кв.м/чел | 20,62 |
| 2 | Мода, кв.м/чел | 19,15 |
| 3 | Медиана, кв.м/чел | 21,19 |
| 4 | Размах вариации, кв.м/чел | 15,8 |
| 5 | Среднее линейное отклонение, кв.м/чел | 1,87 |
| 6 | Среднее квадратическое отклонение, кв.м/чел | 2,28 |
| 7 | Дисперсия, (кв.м/чел)2 | 5,20 |
| 8 | Относительный размах вариации | 0,77 |
| 9 | Относительное линейное отклонение, % | 0,09 |
| 10 | Коэффициент вариации, % | 0,11 |
| 11 | Коэффициент асимметрии | 1,55 |
| 12 | Эксцесс | - 0,15 |
Так как выполняется неравенство
, то распределение не симметричное. Коэффициент асимметрии показывает, что существует значительная асимметрия.Отрицательный показатель эксцесса показывает, что разброс показателя достаточно велик. Цель вариационного анализа достигнута.
3. Выборочное наблюдение
Произведем отбор 27 и 35 субъектов из генеральной совокупности.
Будем производить случайный отбор субъектов РФ.
Составим две таблицы из 27 и 35 субъектов соответственно 3.1 и 3.2.
Таблица 3.1 – Бесповторная выборка 27 субъектов РФ
| № п/п | Название субъекта | Площадь жилищ, кв.м/чел | |
| 1 | Владимирская область | 22,4 | |
| 2 | Ивановская область | 21,5 | |
| 3 | Костромская область | 22,8 | |
| 4 | Липецкая область | 21,9 | |
| 5 | Республика Карелия | 21,8 | |
| 6 | Архангельская область | 22,5 | |
| 7 | Калининградская область | 19,2 | |
| 8 | Мурманская область | 22,3 | |
| 9 | Краснодарский край | 18,7 | |
| 10 | Ставропольский край | 19,1 | |
| 11 | Астраханская область | 18,6 | |
| 12 | Волгоградская область | 19,4 | |
| 13 | Республика Башкортостан | 18,6 | |
| 14 | Республика Мордовия | 21,1 | |
| 15 | Удмуртская Республика | 18,1 | |
| 16 | Кировская область | 20,3 | |
| 17 | Курганская область | 19,1 | |
| 18 | Свердловская область | 20,4 | |
| 19 | Магаданская область | 25,7 | |
| 20 | Ямало-Ненецкий автономный округ | 17,4 | |
| 21 | Челябинская область | 19,8 | |
| 22 | Республика Алтай | 15,2 | |
| 23 | Республика Тыва | 12,6 | |
| 24 | Алтайский край | 19,2 | |
| 25 | Иркутская область | 19,3 | |
| 26 | Хабаровский край | 19,5 | |
| 27 | Сахалинская область | 21,4 | |
Таблица 3.2 – Бесповторная выборка 35 субъектов РФ
| № п/п | Название субъекта | Площадь жилищ, кв.м/чел | |
| 1 | Белгородская область | 22,0 | |
| 2 | Брянская область | 21,9 | |
| 3 | Воронежская область | 22,9 | |
| 4 | Калужская область | 22,2 | |
| 5 | Курская область | 22,0 | |
| 6 | Республика Коми | 22,2 | |
| 7 | Вологодская область | 23,1 | |
| 8 | Ленинградская область | 23,3 | |
| 9 | Новгородская область | 23,7 | |
| 10 | Псковская область | 24,5 | |
| 11 | Республика Адыгея | 22,7 | |
| 12 | Республика Дагестан | 15,6 | |
| 13 | Республика Калмыкия | 19,8 | |
| 14 | Карачаево-Черкесская Республика | 18,4 | |
| 15 | Ростовская область | 19,1 | |
| 16 | Республика Марий Эл | 20,2 | |
| 17 | Республика Татарстан | 19,7 | |
| 18 | Нижегородская область | 21,3 | |
| 19 | Пензенская область | 21,3 | |
| 20 | Ямало-Ненецкий автономный округ | 17,4 | |
| 21 | Челябинская область | 19,8 | |
| 22 | Самарская область | 20,0 | |
| 23 | Курганская область | 19,1 | |
| 24 | Свердловская область | 20,4 | |
| 25 | Тюменская область | 18,3 | |
| 26 | Республика Бурятия | 17,6 | |
| 27 | Республика Хакасия | 18,9 | |
| 28 | Кемеровская область | 19,7 | |
| 29 | Новосибирская область | 18,6 | |
| 30 | Томская область | 19,0 | |
| 31 | Приморский край | 18,9 | |
| 32 | Амурская область | 19,6 | |
| 33 | Еврейская автономная область | 20,0 | |
| 34 | Камчатская область | 21,2 | |
| 35 | Республика Саха (Якутия) | 19,5 | |
Посчитаем выборочные средние для двух выборок: