Средняя арифметическая взвешенная применяется в случаях, когда значения признака хi, известны не по каждой единице совокупности, а по группам единиц численностью ni,. Такая ситуация возникает, когда по данным наблюдения строят ряды распределения и определяют частоты (веса), а также при расчете средней из других средних по совокупностям с разной численностью единиц. Средняя арифметическая взвешенная, как и простая, определяется отношением общего объема явления к объему совокупности: Х= åxjnj/åni
Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известно значение варьирующего признака xj, а численность единиц совокупности непосредственно не дана.
Средняя будет равна х = n/ål/xj К расчету средней гармонической приходится прибегать довольно часто, когда известны объемы явлений Wj и значения признаков хi, а частоты неизвестны - скажем, суммы сделок с валютой или акциями по определенной цене, объемы выручки и цена продукции отдельных партий, объем производства продукции животноводства и продуктивность 1 головы.
Х = åWi/åWi/xi
Средняя хронологическая отличается от других средних тем, что рассчитывается не по совокупности единиц, рассредоточенных в пространстве, а по единицам, представляющим определенные периоды или моменты времени для одного и того же объекта с различными значениями признаков.
Вариация является неотъемлемым свойством статистических совокупностей. При определении средних величин для получения типического размера признака от нее абстрагируются, колеблемость признаков по единицам совокупности погашается.
Размах вариации - разность между крайними значениями признака в ранжированном ряду Хmах и Хmin. Он показывает, в каких пределах колеблется изучаемый признак, и тем самым характеризует меру его вариации. Но этот показатель не учитывает всех остальных значений изучаемого признака, кроме двух крайних, а они могут распределяться по-разному.
Проблема состоит в том, что для получении абсолютного показателя вариации отклонения от средней Хi-Х нельзя суммировать: они имеют разные знаки, взаимно погашаются, и их сумма всегда равна нулю.
Обойти эту трудность можно, если взять модули отклонений, просуммировать их и рассчитать среднее линейное отклонение. Но пользоваться таким показателем неудобно, поскольку модуль не является стандартной функцией математического анализа, и любые манипуляции с показателем | Хi-Х | весьма затруднительны. Поэтому принято поступать следующим образом: отклонения от средней возводят в квадрат, и для характеристики общего объема отклонений эти квадраты суммируют. Сопоставляя объем отклонений, определяют средний квадрат отклонений (дисперсию).
Необходимо провести экономический анализ 30 предприятий Ярославской области, что в дальнейшем поможет определить группы предприятий, отличающихся по выбранным показателям. В результате экономического анализа предприятий по группировочному признаку (прибыли/убытки от реализации продукции животноводства) и влияющих на него показателей прибыли на 1 работника, прибыли на 1 предприятие, рентабельности продукции животноводства, определим предприятия прибыльные и убыточные. Рассчитанные показатели оформим в виде таблицы 2.1.1 "экономическая характеристика объекта исследования". Расположим для наглядности 30 предприятий по группировочному признаку в порядке возрастания показателя.
Таблица 2.1.1 - Экономическая характеристика объекта исследования
| № п/п | № и название предприятия | Прибыль на 1 предприятие, руб. | Получено прибыли на 1 работника, руб. | Рентабельность животноводства без субсидий, % | В т. ч. молока | В т. ч. продукции КРС | Рент-ть с учетом субсидий, % | Прибыль от реализации прод-ции жив-ва |
| Шифр расчета показателя | 8-7 | (8-7) / 83*100 | (8-7) / 7*100 | (21-20) /20*100 | (24-23) /23*100 | (8-7+9) /7*100 | (8-7) / 87*1000 | |
| 1 | СХК "Победа" Тутаевский р-н | -1472 | -33,5 | -38,7 | -16,1 | -67,6 | -37,5 | -7111 |
| 2 | СХК "Заречье" Любимский р-н | -1203 | -31,66 | -33,4 | -4,96 | -54,1 | -31 | -6574 |
| 3 | СХК "Грешнево" Некрасовский р-н | -4531 | -53,3 | -27,83 | -10,94 | -38,5 | -27 | -6276 |
| 4 | СХК "Родина" Большесельский р-н | -940 | -15,67 | -22,8 | -32,9 | -3,88 | -21,56 | -3775 |
| 5 | СХК "Им. Ленина" Первомайский р-н | -808 | -12,2 | -25,9 | -20,2 | -35,5 | -25,15 | -3724 |
| 6 | ЗАО "Елизарово" Переславский р-н | -1060 | -22,55 | -21,28 | -0,06 | -58,6 | -20,6 | -3668 |
| 7 | ЗАО "Овощевод" Ростовский р-н | -1413 | -15,5 | -14,2 | -8,95 | -31,5 | -13,2 | -3397 |
| 8 | СХК (Колхоз)"Поречье" Угличский р-н | -692 | -16,9 | -23,4 | -13,8 | -50 | -23 | -3249 |
| 9 | СХК "Колос" Тутаевский р-н | -2014 | -16,5 | -16,6 | 6,3 | -39,5 | -12,9 | -3207 |
| 10 | СХК (Колхоз)"Им. Фрунзе" Пошехонский р-н | -424 | -10,34 | -21,4 | -10,16 | -41,7 | -20,43 | -3141 |
| 11 | ДП "Русь" Борисоглебский р-н | -461 | -15,37 | -17,8 | -2,6 | -43,1 | -28,8 | -2777 |
| 12 | ЗАО "Левцово" Ярославский р-н | -2838 | -19,9 | 11,5 | 10,1 | -50,8 | -5,2 | -2616 |
| 13 | ЗАО СПК "Дертники" Ростовский р-н | -198 | -9,9 | -8,9 | 2,9 | -35,5 | -8,9 | -2250 |
| 14 | СХК (Колхоз)"Новая Кештома" Пошехонский р-н | -779 | -6,7 | -13,7 | -1,9 | -41,96 | -12,3 | -2066 |
| 15 | СХК "Россия" Борисоглебский р-н | -364 | -7,91 | -13,2 | -12,5 | -16,7 | -12,5 | -1529 |
| 16 | СХК "Заветы Ильича" Рыбинский р-н | -511 | -7 | -6,66 | 10,8 | -35,2 | -6 | -1214 |
| 17 | СХК "Красные поля" Первомайский р-н | -437 | -4,9 | -6,25 | 8,3 | -26,8 | -4,23 | -867 |
| 18 | СХК (Колхоз)"Путь Ленина" Пошехонский р-н | -134 | -1,7 | -2,8 | 9,7 | -41,1 | -1,53 | -333 |
| 19 | СХК "50 лет октября" Даниловский р-н | 169 | 1,36 | 1,24 | 23,4 | -32,5 | 2,4 | 224 |
| 20 | СХК "Свобода" Тутаевский р-н | 704 | 7,74 | 5,5 | 18,1 | -13 | 6,5 | 1095 |
| 21 | СХК "Луч" Гаврилов-Ямский р-н | 506 | 8,88 | 11,76 | 15,8 | -5,8 | 12,65 | 1402 |
| 22 | СХК "Богатырь" Некоузский р-н | 528 | 74,36 | 9,8 | 35,8 | -37,7 | 11,85 | 1496 |
| 23 | СХК (Колхоз)"Им. Мичурина" Переславский р-н | 968 | 13,3 | 13,1 | 51,5 | -49,3 | 14,7 | 1747 |
| 24 | СХК Колхоз "Им. Ленина" Брейтовский р-н | 610 | 7,26 | 10,04 | 15,6 | -8,3 | 14,1 | 1949 |
| 25 | ООО "Агроцех" Ярославский р-н | 1108 | 10,8 | 7,47 | 20 | -46,6 | 11 | 2123 |
| 26 | СХК "Искра" Угличский р-н | 2443 | 14,99 | 15,4 | 24,3 | -10,6 | 16,6 | 2151 |
| 27 | СХК (колхоз)"Прогресс" Ярославский р-н | 2529 | 21,25 | 15,7 | 40,2 | -28,2 | 20,9 | 3345 |
| 28 | ЗАО "Татищевское" Ростовский р-н | 5963 | 46,95 | 29,1 | 38 | -5,7 | 34 | 6910 |
| 29 | ООО "Агропартнер" Тутаевский р-н | 595 | 4,88 | 3,7 | 16,2 | -27,8 | 8,07 | 7337 |
| 30 | ЗАО "Глебовское" Переславский р-н | 4332 | 108,3 | 94,5 | -39 | -32,5 | 95,2 | 24201 |
| В среднем по совокупности | 5,9 | 0,62 | -2,87 | 5,75 | -33,66 | -2,13 | -126,47 | |
| В среднем по Ярославской области | 1512,33 | 0,08 | 0,045 | 0,083 | -0,15 | 0,054 | 14,45 | |
Из данных таблицы видно, что 18 предприятий из 30 являются убыточными 12 прибыльными. Самым убыточным является предприятие СХК "Победа" Тутаевского района, убыток которого составляет - 7111 тыс. руб., а самым прибыльным является предприятие ЗАО "Глебовское" Переславского района с прибылью 24201 тыс. руб. Рентабельность "Победы" без учета субсидий составляет - 38,7, тогда как рентабельность ЗАО "Глебовское" достигает 94.5, а прибыль, полученная на одного работника у этих предприятий составляет - 33,5 и 108,3 тыс. руб. соответственно. Все предприятия, входящие в группу убыточных предприятий являются нерентабельными по продукции молока и КРС, исключение составляют предприятия СХК "Заветы Ильича" Рыбинского р-на. СХК "Красные поля" Первомайского р-на и СХК (Колхоз)"Путь Ленина" Пошехонского р-на, которые рентабельны по молочной продукции, размер рентабельности составляет 10,8, 8,3 и 9,7 тыс. руб. соответственно.
В группе с положительным показателем рентабельности наименьшее ее значение зафиксировано на предприятии СХК "50 лет октября" Даниловского района и составляет 224 тыс. руб., что в 108 раз меньше, чем у самого прибыльного предприятия. Наибольшая прибыль на 1 предприятие в группе с положительной прибылью у ЗАО "Татищевское" Ростовского района и равна 5963 тыс. руб., что на 1631 тыс. руб. больше, чем у ЗАО "Глебовское".
В качестве группировочного признака при изучении данной темы целесообразно выбрать показатель "Прибыль (убыток) от реализации продукции животноводства в расчете на 1 условную голову скота".