Моделирование рисковых ситуации в экономике и бизнесе (стр. 28 из 29)
Вероятность случайного события - основная категория в теории вероятностей - положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 < Р(А) < 1, где Р - обозначение вероятности, А - случайное событие.
Дискретные и непрерывные случайные величины - основные числовые показатели в теории вероятностей. Дискретная случайная величина может принимать конечное или бесконечное счетное множество значений. Возможные значения непрерывной случайной величины занимают некоторый интервал числовой оси (конечный или бесконечный).
Дисперсия - числовая характеристика степени разброса значений случайной величины. Дисперсия постоянной величины равна нулю. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D(CX) = C2D(X), где D - знак дисперсии; С — постоянная величина.
Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: D(X + Y) = D (X) + D(Y).
Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин. Сумма постоянной и случайной величин равна дисперсии случайной величины. Дисперсия разности двух независимых величин равна сумме их дисперсий.
Достоверное событие - событие, в котором каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. Вероятность достоверного события равна 1.
Закон распределения случайной величины - соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины Х является таблица, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности (ряд распределения). Для непрерывной случайной величины нельзя построить ряд распределения, так как она содержит бесконечное множество возможных значений, которые сплошь заполняют некоторый промежуток. Эти значения нельзя перечислить в какой-либо таблице. Каждое отдельное значение непрерывной случайной величины не обладает никакой отличной от нуля вероятностью.
Линейное программирование - раздел прикладной математики, изучающий задачу отыскания минимума (максимума) линейной функции многих переменных при линейных ограничениях в виде равенств или неравенств. Общую задачу линейного программирования формулируют так:
найти минимум функции п переменных
при ограничениях: 
Задача максимизации линейной функции сводится к задаче ее минимизации заменой знаков всех коэффициентов сj на противоположные.
Математическое ожидание - числовая характеристика случайной величины, определяющая ее среднее значение. Свойства: математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной; постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания; математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M(ХY) = M(X)M(Y); математическое ожидание суммы (разности) двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: М(Х+ Y) = М(Х) + M(Y), где М - знак математического ожидания; М(Х) - математическое ожидание случайной величины X.
Невозможное событие - событие, которое не может произойти в результате испытания. Вероятность невозможного события равна 0.
Независимое событие - событие В не зависит от А, если появление события А не изменяет вероятность события В, т.е. условная вероятность события В равна его безусловной вероятности: РA(В) = Р(В). Если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от события В. Это означает, что свойство независимости событий взаимно.
Попарно-независимые события - несколько событий, каждые два из которых независимы. Пусть А, В, С попарно независимы, тогда независимы А и В, А и С, В и С. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности (АВС), равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВС) = Р(А)Р(В)Р(С).
Практически достоверное событие - событие, вероятность которого не в точности равна единице, но очень близка к ней: Р(А) » 1.
Практически невозможное событие - событие, вероятность которого не в точности равна нулю, но очень близка к нему: Р(А) » 0.
Например, если парашют не раскрывается с вероятностью 0,01, - это недопустимо, а если поезд дальнего следования опоздает на 0,01 мин, можно считать, что поезд пришел вовремя.
Предмет теории вероятностей - изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.
Противоположное событие — событие А (не А), состоящее в непоявлении события А.
Теорема умножения вероятностей - инструмент для вычисления вероятности совместного события: Р(АВ) = Р(А)РA(В), где Р(АВ) — вероятность совместного события; Р(А) - вероятность появления события А; РA(В) - вероятность появления события В при условии, что событие А уже наступило. Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятностей одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились. В частности, для трех событий: Р(АВС) = Р(А)РA(В) РAB(С). Порядок, в котором расположены события, может быть любым.
Теорема умножения независимых событий - частный случай теоремы умножения вероятностей. Вероятность совместного наступления независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А)Р(В).
Функция распределения (или интегральный закон распределения) - функция F(x), определяющая для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х, т.е. F(x) = Р(Х < х). Эта функция распределения существует как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин.
1. Вальд А. Последовательный анализ: Пер. с англ. - М.: Физмат-гиз, 1960.
2. Вентцель Е. С., Овчаров А. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988.
3. Гольштейн Е. Г., ЮдинД. Б. Новые направления в линейном программировании. - М.: Сов. радио, 1966.
4. Дубров А. М. Последовательный анализ в статистической обработке информации. - М.: Статистика, 1976.
5. Дубров А. М. Математико-статистическая оценка эффективности в экономических задачах. - М.: Финансы и статистика, 1982.
6. Дубров А. М. Статистические методы в инвестиционной деятельности // Рубин Ю. Б., Солдаткин В. И., Петраков Н. Я. Общая редакция. Инвестиционно-финансовый портфель. - М.: Совинтэк, 1993. - С. 163-176.
7. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. - М.: ДИС, 1997. - С. 245-267.
8. Клейнер Г. Б. Риски промышленных предприятий // Российский экономический журнал. - 1994. - № 5-6. - С. 85-92.
9. Клейнер Г. Б., Тамбовцев В. Л., Качалов Р. М. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегии, безопасность. -М.: Экономика, 1997.
10. Комарова Н. В., Гаврилова Л. В. Фирма: стратегия и тактика управления рисками // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 5. Экономика. - 1993. - Вып. 2 (12). - С. 92-95.
11. Лагоша Б. А. Об оценке эффективности инвестиционных проектов //Тез. докл. научной конференции «Организационные науки и проблемы государственного регулирования рыночной экономики». - М.:
ЦЭМИ РАН, Международная академия организационных наук, 1996. -С. 75-77.
12. Мак Кинси Дж. Введение в теорию игр: Пер. с англ. - М.: Физматгиз, 1960.
13. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. - М.: Наука, 1970.
14. Основные методические положения оптимизации развития и размещения производства / Под. ред. академиков А. Г. Аганбегяна и Н. П. Федоренко. - М.: Наука, 1978.
15. Ожегов С. И. Словарь русского языка. - М.: Русский язык, 1981.
16. Первозванский А. А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. - М.: Инфра-М, 1992.
17. Самуэльсон П. Экономика. Т. 1. - М.: МГП «Алгон», ВНИИСИ, 1992.
18. Соколинская Н. Э. Экономический риск в деятельности коммерческого банка. (Методы оценки и практика регулирования). - М.: Общество «Знание» РСФСР, 1991.
19. Уилкс С. Математическая статистика. - М.: Наука, 1967.
20. Хозяйственный риск и методы его измерения: Пер. с венг. / Т. Бочкаи, Д. Месена, Д. Мико, Е. Сеп, Э. Хусти. — М.: Экономика, 1979.
21. Gren J. Ocena jacosej wyrobow obiektow ze wzgledn na wielle wymagan. - Warszawa, 1970.
22. Gren J. Statystyczne i ich Zastosowania. Panstwowe Wydawnictwo Ekonomiczne. - Warszawa, 1972.
23. Dantzig G. B. A proof of the equivalence of the programming and the game problem. Activity Analysis of Production and Allocation, ed. By Koopmans T. C., Cowles Commission Monograph, № 13, New York, Wiley, 1951. -P.330-335.
Безразличие к риску 73, 74
Безусловный денежный" эквивалент (БДЭ) 50, 67
Величина страхования оптимальная 78, 80
Вероятность 13, 15, 25, 33, 57, 62, 65, 72, 81, 101, 112, 117, 157
Дерево решений 47, 48, 53
Дисперсия 13, 58
Задача линейного программирования 19, 30, 36, 86, 90,158, 162
Игра антагонистическая 18, 108, 113
одношаговая 19
многошаговая 19
с природой 20, 38, 45, 64
с седловой точкой 22, 24, 26, 33, 37
статистическая 20, 108, 110, 111, 114, 123, 129, 136, 149, 153
стратегическая 16, 20, 38, 42, 113, 114, 123, 129, 153
Инвестиции 86, 88, 92, 99, 104
Индекс риска 86
Комбинация стратегий линейная выпуклая 33, 34
Коэффициент дисконтирования 93, 94, 97, 99, 103, 106