Моделирование рисковых ситуации в экономике и бизнесе (стр. 21 из 29)
Остановимся на некоторых нестандартных принципах принятия решений.
Принцип Байеса - Лапласа. Данный принцип отступает СП-условий полной неопределенности. В нем предполагается, что возможные состояния природы могут достигаться с вероятностями Р1, P2,..., Рn при условии, что Р1+ P2+ ,...,+ Рn =1. Байес в 1763 г. предложил считать равными вероятности отдельных состояний природы.
В 1812 г. Лаплас обобщил этот принцип на случай различных вероятностей, но тем не менее говорят и о байесовском подходе. Если напомнить, что байесовские функции решения входят в класс допустимых функций, то будет понятно их широкое использование в практике принятия решений (см. гл. 3).
Принцип Гурвица. Этот принцип является упрощенным вариантом принципа Байеса - Лапласа. Если известны вероятности отдельных состояний, то берут среднее арифметическое результатов при наилучшем решении. Иногда, если существует возможность определить вес наихудшего и наилучшего решений, то используют их взвешенную среднюю арифметическую.
Проиллюстрируем применение данного принципа на примере строительства предприятий при четырех разных состояниях природы и наличии четырех разных типов предприятий.
Задача 6.2. Имеются определенные средства на возведение предприятий. Необходимо наиболее эффективно использовать капиталовложения с учетом климатических условий, подъездных путей, расходов по перевозкам и т.д. Сочетание этих факторов по влиянию на эффективность капиталовложений можно разбить на четыре состояния природы B1, В2, В3, В4. Типы предприятий обозначим А1, А2, А3, А4. Эффективность строительства определяется как процент прироста дохода по отношению к сумме капитальных вложений. Информацию, отражающую постановку задачи, представим в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Варианты решений
1. Решение по принципу стратегических игр, по принципу максимина:
= 4 . Нужно строить предприятие А3.Изменим условия задачи и предположим, что в табл. 6.2 отражены затраты на строительство предприятий, тогда выбор типа предприятий следует осуществить по принципу минимакса:
=9. Нужно строить предприятие А1 или А4.2. Решение по принципу Гурвица.
Если известны все вероятности, определяющие состояния природы, сделаем выбор с помощью среднего арифметического лучшего и худшего результатов.
Согласно табл. 6.2 это будет рекомендация строить предприятие А2, обеспечивающее максимальную среднюю эффективность Ф =
= 8.3. Применим принцип Байеса при равных вероятностях состояний природы Р(В1)=Р(В2)=Р(В3)=Р(В4)=1/4. Определим рентабельность, соответствующую решению А1, т. е. М1:
Далее определяем М2, М3, и М4.
Выводы. Предполагая, что все вероятности состояний природы равны, следует строить предприятие А3, так как M3 = 7,5 = max (M1, M2, M3, M4). Отметим, что принцип Байеса-Лапласа имеет смысл применять, если возможно оценить вероятности отдельных состояний природы. При этом необходимо, чтобы решения также повторялись многократно.
Когда события повторяются многократно, действует закон больших чисел, согласно которому достигается максимальный средний результат.
При единичных решениях принцип Байеса - Лапласа не следует применять.
Принцип Гурвица фактически является упрощением байесовских оценок. Гурвиц допускает, в частности, при отсутствии информации о вероятностях возникновения отдельных состояний природы брать среднее арифметическое значение результатов наилучшего и наихудшего решений.
6.2.2. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
При применении теории статистических игр на предприятии, в фирме бывает возможным получить дополнительную статистическую информацию, которая позволяет перейти от стратегической к статистической игре с природой. Очень часто при возможности многократного повторения как состояний природы, так и решений статистика мы можем принимать минимаксные байесовские решения.
Для макроэкономических задач значительно реже удается получать информацию о состояниях природы. Кроме того, имея распределение вероятностей ее состояний, мы не всегда можем этой информацией воспользоваться. Принятие решения может носить одноразовый характер. В этой ситуации наилучшая байесовская стратегия при многократном принятии решения утрачивает свои оптимизационные свойства.
Задачи, решаемые в условиях неопределенности, имеющие характер игры с природой, делятся на два типа:
1) в условиях полной неопределенности, когда отсутствует возможность получения дополнительной статистической информации о состояниях природы; основной моделью при этом служит стратегическая игра (W, A, L), которая не преобразуется в статистическую;
2) в условиях риска, если существует возможность сбора дополнительной статистической информации о распределении состояний природы; эти задачи можно преобразовать к статистической игре (W, D, R), в которой функции риска рассматриваются как платежи.
Рассмотрим практический пример.
Задача 6.3. Получение лицензии на новую продукцию.
Требуется выбрать лучшую лицензию на выпуск легкового автомобиля у иностранных фирм. Имеются четыре предложения, следовательно, множество решении А = {а1, а2, а3, а4}, где а1 -решение о покупке лицензии у инофирмы Ai (i =
).Фирмы требуют неодинаковые суммы за лицензии в зависимости от различных затрат на организацию производства и издержек эксплуатации.
Известно, что основным требованиям владельцев автомобилей (эстетика, количество мест в салоне, скорость) удовлетворяют все четыре фирмы. В результате главным критерием являются затраты, связанные со сделкой.
Пусть на основе экономического расчета вычислена эффективность покупки каждой из четырех лицензий. Эта эффективность зависит от длительности периода, в течение которого можно будет выпускать автомобили по лицензии, учитывая уровень их рентабельности и соответствия последним достижениям науки и техники в области автомобилестроения. Множество состояний природы
, где Q1, Q2 - рентабельность и соответствие техническому уровню выпущенных по приобретенной лицензии первого и второго автомобилей, достигаемые соответственно через 15 и 25 лет.Представим формулу экономической эффективности:
где У - продажная цена автомобиля;
С - себестоимость;
W- выигрыш игрока 1, в данном случае статистика, представляющего автомобильную промышленность.
Отразим в табл. 6.3 полученные значения эффективности W(Q, a).
Таблица 6.3.
О стратегиях природы нет информации, и ее невозможно получить.
Решение нужно найти при полной неопределенности, так как нет данных для перехода от стратегической игры к статистической.
Применим максиминный критерий Вальда.
Для этого перепишем табл. 6.3 и найдем минимальные значения по строке и максимальные - по столбцу. Это определит матрицу игры (табл. 6.4).
Таблица 6.4
Матрица игры (W, A, W) имеет седловую точку, равную 22 %, поскольку
Итак, оптимальной нерандомизированной максиминной стратегией статистика (игрока 1), представляющего интересы автомобильной промышленности, будет решение а2, что соответствует покупке лицензии у фирмы А2 на производство легкового автомобиля.
Это наиболее осторожная стратегия в игре с природой при отсутствии дополнительной статистической информации. При этом в качестве функций платежей была принята эффективность сделки W(Q , a) = 22.
Глава 7 ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ
7.1. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
Задача 7.1. Необходимо построить в регионе электростанцию большой мощности. В данном регионе имеются возможности:
• а1 - построение большого водохранилища и гидроэлектростанции;
• a2 - сооружение тепловой электростанции на основном (газовом) топливе и резервном (мазуте);
• a3 - сооружение атомной электростанции.
Возможные решения А = {а1, а2, а3}. Экономическая эффективность каждого варианта рассчитана проектным институтом, который учитывал затраты на строительство и эксплуатационные расходы.
На эксплуатационные расходы гидроэлектростанции влияют климатические условия, например, такие, как погодные условия, определяющие уровень воды в водохранилищах.