Моделирование рисковых ситуации в экономике и бизнесе (стр. 17 из 29)
Пример 5.1. Пусть в конце 1986 г. руководству одной из фирм США предложили участвовать в строительстве и эксплуатации нового офиса в течение 6 лет. Строительство должно начаться 1 января 1987 г. и закончиться 31 декабря 1987 г. Доходы от сдачи здания в аренду и расходы известны с определенностью и представлены в табл. 5.4 (цифры условные).
Таблица 5.4
| Год | Арендные платежи (доход), тыс. дол. | Затраты, тыс. дол. | Чистая прибыль NCF, тыс. дол. |
| 1988 | 325 | 200 | 125 |
| 1989 | 425 | 250 | 175 |
| 1990 | 525 | 300 | 225 |
| 1991 | 525 | 300 | 225 |
| 1992 | 525 | 325 | 200 |
Предполагается для простоты, что платежи и поступления имеют место в конце каждого гада. В конце 1992 г. стоимость здания составляла бы 1 млн дол. Какова приведенная стоимость ( к началу 1987 г.) проекта в конце 1992 г. - начале 1993 г., если процентные ставки государственных облигации, соответствующие одному, двум, ... , шести годам, будут такими, как показано в табл. 5.5?
Таблица 5.5
| Год выплаты | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 |
| Процентная ставка (г %) | 5,75 | 6,00 | 6,25 | 6,50 | 6,75 | 7,00 |
В 1987 г. здание еще строилось и прибыли не давало. Поэтому NCF1 = 0.
С учетом данных табл. 5.4 и 5.5 приведенная к начальному моменту (1987 г.) стоимость проекта PV (строительство здания и сдача его в аренду) равна:
Пример 5.2. Рассчитаем чистую приведенную стоимость проекта NPV. Она равна разности между приведенной стоимостью всех начальных поступлений от проекта и текущей платой за проект:
NPV = PV - плата за проект. (5.3)
Пусть согласно условиям примера 5.1 фирме предложили 33%-ное участие в шестилетнем соглашении за 450 тыс. дол. Тогда для фирмы
NPV = 0,33*1 393 966 - 450 000 = 10 009 дол. (5.4)
Таким образом, с помощью формул (5.1) - (5.4) отражена экономика одного проекта фирмы. Потенциальные возможности фирмы можно охарактеризовать, по существу, портфелем ее проектов.
Ценность фирмы - это ее чистая приведенная стоимость плюс чистая приведенная стоимость портфеля проектов, т.е. сумма чистых приведенных стоимостей проектов портфеля.
Каким должно быть деловое поведение фирмы, желающей максимизировать свою приведенную стоимость?
Пусть фирма представляется совокупностью п проектов. Станет ли она богаче, приобретя еще один, (n+1)-й, проект? Очевидно, что чистая приведенная стоимость фирмы увеличивается, если предельная выгода (приведенная стоимость дополнительного проекта) будет больше предельных затрат (того, что мы заплатили за дополнительный проект), т.е. фирма станет богаче, если чистая приведенная стоимость дополнительного проекта положительна.
Фирма может выиграть от сокращения, продав проекты (капитал), которые имеют отрицательную чистую приведенную стоимость. То, что невыгодно данной фирме, может быть выгодно другой, поэтому такие проекты могут купить.
Итак, чтобы максимизировать ценность (стоимость) фирмы в условиях определенности, нужно приобретать капитал (осуществлять проекты) с положительными NPV и избавляться от капитала с отрицательным NPV.
Согласно формуле (5.4) предложенный проект имел чистую приведенную стоимость NPV=10009дол.>0, однако если бы при той же (33 %) доле участия цена за это участие составляла 470 000 дол. (вместо 450 000), то NPV = –9 991 дол. < 0, т.е. такой проект следовало бы отвергнуть.
Таким образом, в условиях определенности относительно малые цифры в разнице (450 000 и 470 000 дол.) затрат за участие в проекте могут решить судьбу проекта с точностью до наоборот.
5.2.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЛЯ РИСКОВАННОГО ПРОЕКТА
Коэффициенты rt - процент на капитал, - как уже упоминалось, иначе еще называют коэффициентами дисконтирования.
Коэффициенты дисконтирования от реализации рискованного проекта должны быть выше соответствующих безрисковых (гарантированных) коэффициентов, чтобы компенсировать фирме риск:
rij =rt + премия за риск для j-го проекта,
где rt - гарантированный коэффициент дисконтирования в году t (рис. 5.2).
В практике экономики США премия за риск задается в виде экспертных оценок (табл. 5.6).
Рис. 5.2. Гарантированный коэффициент дисконтирования в году t и с учетом риска
Таблица 5.6
| Характер проекта | Премия за риск, % |
| Низкорискованный | 3 |
| Среднерискованный | 6 |
| Высокорискованный | 9 |
Чем выше степень рисковости проекта (премия за риск), тем больше значения знаменателей в формуле (5.2) и соответственно меньше значение приведенной стоимости проекта и тем менее охотно инвесторы склонны вкладывать капиталы в такие проекты. Эта ситуация характерна сейчас для России и других стран СНГ.
Отсюда вывод: если фирма хочет постоянно повышать свою стоимость, равную стоимости ведущихся ею проектов, она должна привлекать к себе доверие потенциальных инвесторов, уменьшая премию за риск и повышая тем самым стоимость приведенных к начальному моменту проектов. Привлечение доверия включает своевременную выплату дивидендов, другие акты взаимного доверия. Таким образом, постоянно действующей на рынке капитала фирме выгодно быть честной, это повышает ее прибыли за длительный период. Ведение инвестиционных проектов очень затрудняется в экономике вообще, если теряется доверие инвесторов.
5.3. ОЦЕНКА ПЕРСПЕКТИВНОГО ПРОЕКТА
Ранее мы смотрели на проблему максимизации прибыли с точки зрения динамики и неопределенности. Относительно динамики установлено, что «сегодняшние деньги дороже завтрашних». В части фактора неопределенности доказано, что коэффициент дисконтирования должен увеличиваться за счет «премии за риск» и по этой причине снижается приведенная к начальному моменту стоимость проекта.
Теперь рассмотрим, какие проекты фирме следует предпринимать.
Согласно формуле (5.3) чистая приведенная стоимость проекта равна приведенной к начальному моменту стоимости проекта минус приведенные затраты на его осуществление. Запишем формулу (5.3) по-другому:
где Е — математическое ожидание.
Если E(NPV) > 0, j-й проект следует принять.
Если E(NPV) < 0, j-й проект следует отклонить.
Процедура реализации этого правила следующая:
1. Спрогнозировать спрос и получить ожидаемую выручку (поступления) от j-го проекта E(Rjt) в период t.
2. Спрогнозировать затраты (оценить их) и получить Е(Сjt).
3. Рассчитать E(NCFjt) = E(Rjt) – Е(Сjt).
4. С использованием табл. 5.5 и 5.6 определить rjt.
5. Получить ожидаемую приведенную стоимость j-го проекта E(PVj).
6. Вычесть текущую цену j-го проекта (приведенные издержки на проект) и согласно формуле (5.3) получить E(NPVj).
Проиллюстрируем реализацию этих правил на следующем практическом примере.
Рассматривается вопрос о приобретении фирмой нового оборудования за 5,3 млн дол. (далее все цифры условные, но приближенные к реальным для фирм США) [11]. Оборудование того же типа, что и остальное на фирме. Предполагается использовать это оборудование в течение пяти лет, а затем продать. Следует осуществлять этот проект или отклонить его?
Менеджеры фирмы подготовили следующую информацию.
Затраты фирмы - средние (А - average) и общие (Т- total) на единицу продукции описываются соответственно формулами:
AVC = 20 – 3Q + 0,25 Q2;
TVC = AVC*Q,
где Q - выпуск продукции в млн единиц в год.
Прогноз цены (оптимистической, наиболее вероятной и пессимистической) на продукцию фирмы по годам реализации проекта с учетом вероятностей ее возникновения отражен в табл. 5.7.
Таблица 5.7
| Год | Цена на продукцию фирмы, дол. | ||
| Оптимистическая (0,3)* | Наиболее вероятная (0,5) | Пессимистическая (0,2) | |
| Первый | 20 | 15 | 7 |
| Второй | 20 | 15 | 10 |
| Третий | 24 | 20 | 10 |
| Четвертый | 24 | 20 | 15 |
| Пятый | 24 | 20 | 15 |
* В скобках указаны вероятности соответствующих цен.