Моделирование рисковых ситуации в экономике и бизнесе (стр. 10 из 29)
Рассмотрим процедуру принятия решения на примере следующей задачи.
Задача 3.4. Руководство некоторой компании решает, создавать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка (табл. 3.1).
На основе данной таблицы выигрышей (потерь) можно построить дерево решений (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Дерево решений без дополнительного обследования конъюнктуры рынка: ÿ - решение (решение принимает игрок): [*] - случай (решение "принимает" случай); // - отвергнутое решение
Таблица 3.1
| Номер стратегии | Действия компании | Выигрыш, дол., при состоянии экономической среды* | |
| благоприятном | неблагоприятном | ||
| 1 | Строительство крупного предприятия (а1) | 200 000 | -180 000 |
| 2 | Строительство малого предприятия (a2) | 100 000 | -20 000 |
| 3 | Продажа патента (a3) | 10 000 | -10 000 |
• Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна 0,5.
Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.
Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО):
• для вершины 1 ОДО1 = 0,5*200 000 + 0,5(-180 000) = 10 000 дол.;
• для вершины 2 ОДО2 = 0,5*100 000 + 0,5(-20 000) = 40 000 дол.;
• для вершины 3 ОДО3 = 10 000 дол.
Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а2, т.е. строить малое предприятие, а ветви (стратегии) а1 и а3 дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 40 000 дол. Следует отметить, что наличие состояния с вероятностями 50 % неудачи и 50 % удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он всего лишь принимает такую гипотезу (так называемое предположение «fifty - fifty» - пятьдесят на пятьдесят).
Усложним рассмотренную выше задачу.
Пусть перед тем, как принимать решение о строительстве, руководство компании должно определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 дол. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.
Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в табл. 3.2. Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с вероятностью 0,78 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,22 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка оправдывается с вероятностью 0,73.
Таблица 3.2
| Прогноз фирмы | Фактически | |
| Благоприятный | Неблагоприятный | |
| Благоприятный | 0,78 | 0,22 |
| Неблагоприятный | 0,27 | 0,73 |
Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:
• ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;
• ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.
На основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений (рис. 3.2), где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.
Рис. 3.2. Дерево решений при дополнительном обследовании рынка (см. условные обозначения к рис. 3.1)
Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:
• необходимо проводить дополнительное исследование конъюнктуры рынка, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое решение;
• если фирма прогнозирует благоприятную ситуацию на рынке, то целесообразно строить большое предприятие (ожидаемая максимальная прибыль 116 400 дол.), если прогноз неблагоприятный - малое (ожидаемая максимальная прибыль 12 400 дол.).
3.4.3. ОЖИДАЕМАЯ ЦЕННОСТЬ ТОЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Предположим, что консультационная фирма за определенную плату готова предоставить информацию о фактической ситуации на рынке в тот момент, когда руководству компании надлежит принять решение о масштабе производства. Принятие предложения зависит от соотношения между ожидаемой ценностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной платы за дополнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие решения, т.е. первоначальное действие может быть изменено.
Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии рынка равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации и максимальной ожидаемой денежной оценкой при отсутствии точной информации.
Рассчитаем ожидаемую ценность точной информации для примера, в котором дополнительное обследование конъюнктуры рынка не проводится. При отсутствии точной информации, как уже было показано выше, максимальная ожидаемая денежная оценка равна:
ОДО = 0,5 * 100 000 - 0,5 * 20 000 = 40 000 дол.
Если точная информация об истинном состоянии рынка будет благоприятной (ОДО =200 000 дол., см. табл. 3.1), принимается решение строить крупное производство; если неблагоприятной, то наиболее целесообразное решение - продажа патента (ОДО=10 000 дол.). Учитывая, что вероятности благоприятной и неблагоприятной ситуаций равны 0,5, значение ОДОт.и (ОДО точной информации) определяется выражением:
ОДОт.и = 0,5 * 200 000 + 0,5 * 10 000 = 105 000 дол.
Тогда ожидаемая ценность точной информации равна:
ОЦт.и = ОДОт.и - ОДО = 105 000 - 40 000 = 65 000 дол.
Значение ОЦт.и показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо.
Задача 3.5. Компания «Российский сыр» - небольшой производитель различных продуктов из сыра на экспорт. Один из продуктов - сырная паста - поставляется в страны ближнего зарубежья. Генеральный директор должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равны соответственно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1.
Затраты на производство одного ящика равны 45 дол. Компания продает каждый ящик по цене 95 дол. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода. Сколько ящиков следует производить в течение месяца?
Решение. Пользуясь исходными данными, строим матрицу игры. Стратегиями игрока 1 (компания «Российский сыр») являются различные показатели числа ящиков с сырной пастой, которые ему, возможно, следует производить. Состояниями природы выступают величины спроса на аналогичное число ящиков.
Вычислим, например, показатель прибыли, которую получит производитель, если он произведет 8 ящиков, а спрос будет только на 7.
Каждый ящик продается по 95 дол. Компания продала 7, а произвела 8 ящиков. Следовательно, выручка будет 7*95, а издержки производства 8 ящиков 8*45. Итого прибыль от указанного сочетания спроса и предложения будет равна: 7*95 - 8*45 = 305 дол. Аналогично производятся расчеты при других сочетаниях спроса и предложения.
В итоге получим следующую платежную матрицу в игре с природой (табл. 3.3). Как видим, наибольшая средняя ожидаемая прибыль равна 352,5 дол. Она отвечает производству 8 ящиков.
Таблица 3.3
* В скобках приведена вероятность спроса на ящики.
На практике чаще всего в подобных случаях решения принимаются исходя из критерия максимизации средней ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых издержек. Следуя такому подходу, можно остановиться на рекомендации производить 8 ящиков, и для большинства ЛПР рекомендация была бы обоснованной. Именно так поступаем мы, когда в гл. 6 - 8 рассматриваем различные прикладные задачи принятия решений в играх с природой.
Однако, привлекая дополнительную информацию в форме расчета среднего квадратичного отклонения как индекса риска, мы можем уточнить принятое на основе максимума прибыли или минимума издержек решение. Это в полной мере согласуется с характеристиками вариантов, представленных на рис. 1.1. Дополнительные рекомендации могут оказаться неоднозначными, зависимыми от склонности к риску ЛПР.
Вспомним необходимые для наших исследований формулы теории вероятностей [2, с. 109, 119]:
дисперсия случайной величины x, равна
Dx = M(x2) – (Mx)2;
среднее квадратичное отклонение
где D и М - соответственно символы дисперсии и математического ожидания.