Основы макроэкономики 3 (стр. 2 из 29)
ВИх = Δу/Δх.
Если у(х) – уравнение КПВ, то вмененные издержки продукта X равны модулю значения производной этой функции. Аналогично определяют вмененные издержки продукта Y.
Чем больше выпуск товара Х, тем больше «жертва» другого товара Y, необходимая для увеличения выпуска товара Х на единицу. Иными словами, альтернативные издержки товара увеличиваются с увеличением его выпуска.
Эффективность производства есть соотношение выпуска товаров и расхода ресурсов. Стоимостная эффективность выражается отношением стоимости произведенных товаров к стоимости израсходованных ресурсов. Из двух вариантов производства более эффективен тот, у которого данное отношение больше.
Нестоимостным методом оценки эффективности является метод Парето: если у одного варианта производства выпуски всех товаров не меньше, а расходы всех ресурсов не больше, чем у другого, то первый вариант эффективнее. Вариант производства называют оптимальным по Парето, если для него не существует более эффективного варианта. Недостатком описанного метода является то, что не все варианты производства сравнимы между собой, а поэтому оптимальный вариант не является единственным.
Пример 1. Для каждого из трех вариантов производства указаны выпуски двух продуктов и расходы двух ресурсов. Найти оптимальные по Парето варианты производства.
| Товары | Ресурсы | |||
| А | 20 | 30 | 4 | 5 |
| B | 15 | 25 | 2 | 6 |
| С | 18 | 30 | 1 | 5 |
Решение:
Рассмотрим варианты А и В. Товары: 20 > 15, 30 > 25. Ресурсы: 4 > 2, 5 < 6. Варианты не сравнимы, так как 4 > 2.
Рассмотрим варианты А и С. Товары: 20 > 18, 30 ³ 30. Ресурсы: 4 > 1, 5 £ 5. Варианты не сравнимы, так как 4 > 1.
Рассмотрим варианты В и С. Продукты: 15 < 18, 25 < 30. Ресурсы: 2 > 1, 6 > 5. Вариант В не оптимален. Итак, варианты А и С оптимальны по Парето.
Пример 2. В экономической системе производится 200 тыс.т молока и 300 тыс.т пшеницы. Вмененные (альтернативные) издержки производства молока равны 5. Найдите максимально возможный выпуск пшеницы после увеличения выпуска молока на 10%.
Решение:
Выпуск молока увеличится на 0,1 * 200=20 (тыс. т). Согласно определению вмененных издержек, сокращение выпуска пшеницы составит 5* 20 = 100 (тыс. т).
Теперь выпуск пшеницы составит 300 – 100 = 200 (тыс. т).
Пример 3. В системе производятся сахар и мука. Килограмм сахара получается из 10 кг свеклы, а килограмм муки – из 2 кг зерна. Имеется 600 кг свеклы и 40 кг зерна. Найти КПВ. Найти производственную возможность, отвечающую полной занятости ресурсов.
Решение:
1) Запишем данные в таблицу
| Сахар | Мука | Запас | |
| Свекла | 10 | 0 | 600 |
| Зерно | 0 | 2 | 40 |
2) Обозначим через х выпуск сахара, через у – выпуск муки. Тогда каждая производственная возможность (х, у) удовлетворяет системе неравенств
10х + 0у ≤ 600 и 0х + 2у ≤ 40.
3) Решение этой системы – прямоугольник ОABC, где А(60; 0), В(60;20) и С(0; 20). Ломаная ABC – граница производственных возможностей.
4) Набор В отвечает полной занятости ресурсов, так как он является решением системы уравнений 10х = 600 и 2у = 40.
Пример 4. Производственные возможности Ивана: (2;2) и (3; 4). Производственные возможности Марии: (1;2) и (3;2). Создав семью, Иван и Мария продолжают производить продукцию независимо друг от друга. Найти производственные возможности семьи.
Решение:
Необходимо сложить каждую производственную возможность Ивана с каждой производственной возможностью Марии:
(2 +1; 2 + 2), (3 + 1;4+2), (2+ 3; 2 + 2), (3 + 3; 4 + 2).
Пример 5. В системе производятся сухари и кексы. Тысяча сухарей производится из 1 кг сахара и 4 кг муки, сотня кексов – из 2 кг сахара и 2 кг муки. Имеется 40 кг сахара и 100 кг муки. Найти:
а) границу производственных возможностей;
б) производственную возможность, отвечающую полному использованию сахара и муки.
Решение:
Обозначим через х выпуск сухарей (тыс. шт.), а через у – выпуск кексов (сотен шт.). Тогда множество производственных возможностей задается системой неравенств:
Множество производственных возможностей изображено на рисунке. Граница производственных возможностей представляет собой ломаную ABC, где А(25; 0), В(20; 10), С(0; 20).
Набор В (20 тыс. сухарей и 10 сотен кексов) отвечает полному использованию ресурсов, т.к. он является решением системы уравнений:
х + 2у = 40
4х+2у =100. х =20, у =10.
ЗАДАНИЯ
1. В стране производятся хлебцы и крекеры. На производство одного хлебца требуется а кг муки, а на производство одного крекера – b кг муки. Имеется ab кг муки.
1) Построить кривую производственных возможностей (КПВ).
2) Найти альтернативные издержки хлебцев.
3) В чем измеряются вмененные издержки хлебцев?
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| а | 24 | 50 | 21 | 56 | 40 | 16 | 12 | 35 |
| b | 6 | 5 | 3 | 7 | 8 | 4 | 3 | 7 |
Решение (вариант 1).
Обозначим некоторую производственную возможность через (х1; х2), где х1– выпуск хлебцев, а х2 – выпуск крекеров.
Тогда на хлебцы будет израсходовано 24х1 кг муки, а на производство крекеров – 6х2 кг муки. Поскольку общий расход муки не может превышать 144 кг (24*6=144), КПВ задается формулой 24х1 + 6х2 =144, т.е. она представляет собой отрезок, соединяющий точки (6; 0) и (0; 24) на координатных осях.
Альтернативные издержки производства хлебцев равны тангенсу угла α, т. е. равны 24:6 = 4 (крекер/хлебец).
2. Предположим, в какой-то стране производится два вида продукции: средства вооружения (ракеты) и продукты питания (масло) (табл.1.1).
Таблица 1.1
Таблица производственных возможностей
| Вариант | Масло, т. | Ракеты, шт. |
| А | 15000 | 0 |
| В | 12000 | 2000 |
| С | 10000 | 3000 |
| D | 6000 | 5000 |
| E | 3000 | 5500 |
| F | 0 | 6000 |
Постройте КПВ. Рассчитайте альтернативные издержки для двух продуктов. Назовите точки, свидетельствующие:
а) об эффективном функционировании системы;
б) неудачном выборе общества;
в) ситуации, когда производство вообще неосуществимо.
3. Увеличение выпуска молока на 2 т требует сокращения выпуска пшеницы на 3 т. Найдите вмененные издержки производства молока и пшеницы.
4. Максимально возможный выпуск кофе равен 20 тыс.т, пшеницы – 80 тыс. т. Кривая производственных возможностей представляет собой отрезок прямой. Найдите:
а) вмененные издержки производства кофе и пшеницы;
б) максимально возможный выпуск кофе при производстве 60 тыс. т. пшеницы.
5. Производственные возможности Ивана: А (2; 3), В(4; 3) и С(3; 4), Марии D(3; 4), Е(4; 5). Создав семью, Иван и Мария продолжают производить продукцию независимо друг от друга. Найти:
а) производственные возможности семьи;
б) Паретооптимальные производственные возможности для Ивана, Марии и семьи.
6. В системе производятся сушеная и копченая рыба. Килограмм сушеной рыбы получается из 3 кг живой рыбы, а килограмм копченой рыбы из – 2 кг живой рыбы. Имеется 120 кг живой рыбы. Найти:
а) границу производственных возможностей;
б) производственные возможности, отвечающие полному использованию живой рыбы.
7. Граница производственных возможностей задается формулой
у = 19 – х2. Найти вмененные издержки продукта Y при его выпуске, равном 10.
8. В системе производятся пряники и конфеты. Коробка пряников получается из 2 кг сахара и 4 кг муки, а мешок конфет – из 3 кг сахара и 9 кг повидла. Имеется 60 кг сахара, 60 кг муки и 144 кг повидла.
а) Построить графики вмененных издержек.
б) Найти вмененные издержки обоих продуктов, если выпуск пряников максимален.
в) Найти изменение выпуска конфет при увеличении выпуска пряников с 5 до 8 коробок, производство осуществляется на границе производственных возможностей.
г) Когда ресурсы расходуются полностью?
9. Граница производственных возможностей задается формулой
х = 64 - у3 . Найти:
а) вмененные издержки продукта Х при его выпуске, равном 37,
б) пределы изменения вмененных издержек каждого продукта.
10. Имеются три состояния системы: A(20; 30/4; 5), В(15; 25/2; 3), С(20; 30/3; 4). (Чертой разделены выпуски продуктов и расходы ресурсов.) Найти состояния с эффективным производством.
11. Имеются четыре состояния системы: A(3; 3; 4 / 16; 15),
В(2; 4; 4 / 16;14), С(3; 3; 4 / 14; 15), D(2; 4; 3 / 14; 10). Найти состояния с эффективным производством.
12. В экономической системе производятся четыре продукта из двух ресурсов. Из трех вариантов производства А, В и С найдите оптимальные по Парето:
a) вариант А: выпуски: А, 5,6,7; затраты: 2,7;
б) вариант В: выпуски: 4,6,7,8; затраты: 4,8;