Статистические расчеты общего индекса цен себестоимости и коэффициента детерминации (стр. 1 из 3)

Задача 1

Имеются данные 24 заводов одной из отраслей промышленности (табл.1.1).

Таблица 1.1

№ завода	Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн.	№ завода	Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн.
1	2	3	4	5	6
1	1,7	1,5	13	1,2	1,1
2	3,9	4,4	14	7	7,7
3	3,5	4,5	15	4,6	5,6
4	4,9	4,5	16	8,1	7,8
5	3,2	2	17	6,4	6
6	5,1	4,4	18	5,5	8,5
7	3,3	4	19	6,7	6,5
8	0,5	0,2	20	1	0,8
9	3,2	3,6	21	4,8	4,5
10	5,6	7,8	22	2,7	2,5
11	3,6	3	23	2,8	3,2
12	0,9	0,7	24	6,8	6,8

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совместимости заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции - всего и в среднем на один завод;

4) уровень фондоотдачи по группам. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1. Определим величину интервала группировочного признака.

Среднегодовая стоимость основных фондов является группировочным признаком.

где x_max - максимальное значение;

x_min- минимальное значение группировочного признака;

s - число образуемых групп.

2. Определим границы интервалов.

x_min ® 0,5 … 2,4

2,4 … 4,2

4,2 … 6,3

6,3 … 8,1 ¬ x_max

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 1.2 Вспомогательная таблица.

№ п/п	Группы по с/г стоимости ОФ	Номер завода	Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн.	Валовая продукция в сопост. ценах, грн.
1	0,5 - 2,4	1	1,7	1,5
		8	0,5	0,2
		12	0,9	0,7
		13	1,2	1,1
		20	1	0,8
	Итого	5	5,3	4,3
2	2,4 - 4,3	2	3,9	4,4
		3	3,5	4,5
		5	3,2	2
		7	3,3	4
		9	3,2	3,6
		11	3,6	3
		22	2,7	2,5
		23	2,8	3,2
	Итого	8	26,2	27,2
3	4,3 - 6,2	4	4,9	4,5
		6	5,1	4,4
		10	5,6	7,8
		15	4,6	5,6
		18	5,5	8,5
		21	4,8	4,5
	Итого	6	30,5	35,3
4	6,2 - 8,1	14	7	7,7
		16	8,1	7,8
		17	6,4	6
		19	6,7	6,5
		24	6,8	6,8
	Итого	5	35	34,8
	Всего	24	97	101,6

Групповые показатели рабочей таблицы и вычисленные на их основе средние показатели занесем в сводную аналитическую таблицу.

Таблица 1.3 Группировка заводов по среднегодовой стоимости ОФ.

Группы, № п\п	Группы по ср/г стоимости ОФ	Количество заводов, шт.	Средняя ср/год ст-ть ОФ, млн. грн.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн
				всего	на один завод
А	Б	1	2	3	4
1	0,5 - 2,4	5	1,06	4,3	0,86
2	2,4 - 4,3	8	3,275	27,2	3,4
3	4,3 - 6,2	6	5,08	35,3	5,88
4	6,2 - 8,1	5	7	34,8	6,96
	Итого	24	4,1	101,6	4,2

Среднегодовая стоимость ОФ: Стоимость валовой продукции:

5,3/5 = 1,064,3/5 = 0,86

26,2/8 = 3,27527,2/8 = 3,4

30,5/6 = 5,08 35,3/6 = 5,88

35/5 = 7 34,8/5 = 6,96

Итого: 97/24 = 4,1 Итого: 101,6/24 = 4,2

Вывод: с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет стоимость валовой продукции, следовательно, между изучаемыми показателями существует прямая зависимость.

Задача 2

Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.2)

Таблица 2

Номер завода	1998 год		1999 год
	Затраты времени на единицу продукции, ч	Изготовление продукции, шт.	Затраты времени на единицу продукции, ч	Затраты времени на всю продукцию, ч
1	2,5	150	1,9	380
2	3,2	250	3,4	850

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 годы.

Укажите, какой вид средней необходимо применить при вычислении этих показателей.

Решение:

Если в статистической совокупности дан признак x_i и f_i его частота, то расчет ведем по формуле средней арифметической взвешенной.

2,9 (ч)

Если дан признак x_i, нет его частоты f_i, а дан объем M = x_if_iраспространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:

2,7 (ч)

В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998 году выше, чем в 1999 г.

Задача 3

Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка, результаты которой представлены в табл.3.

Таблица 3.

Группы вкладов по размеру, грн. - xi	До 200	200-400	400-600	600-800	Св.800	Итого
Число вкладчиков - fi	85	110	220	350	135	900
	100	300	500	700	900
x - A	-600	-400	-200	0	200
	-3	-2	-1	0	1
	-255	-220	-220	0	135	-560
	-475	-275	-75	125	325
	225625	75625	5625	15625	105625
	19178125	8318750	1237500	5468750	14259375	48462500

По данным выборочного обследования вычислить:

применяя способ моментов:

а) среднюю сумму вкладов;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение вклада;

коэффициент вариации;

с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится средняя сумма вкладов в сберкассе района;

с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится удельный вес вкладчиков, вклад которых не превышает 400 грн.

Решение:

Среднюю сумму вкладов способом моментов определим по формуле:

где А - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.

В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается варианта ряда с наибольшей частотой.

i = величина интервала.

Находим середины интервалов:

200 + 400/2 = 300 - для закрытых интервалов;

Для открытых интервалов вторая граница достраивается:

0 + 200/2 = 100

Величина интервала i = 200.

Наибольшая частота равна 350, следовательно А = 700.

Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 575 грн.

Дисперсия:

;

Коэффициент вариации:

Среднеквадратичное отклонение:

;

Задача 4

Имеются данные о младенческой смертности на Украине (табл.4.1).

Таблица 4.1

Год	1990	1995	1996	1997	1998	1999
Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел.	12,5	11,7	11,9	10,6	9,4	9,2

Для анализа ряда динамики исчислите: