Анализ, синтез, планирование решений в экономике (стр. 49 из 65)

Этап 4. Отыскивается подмножество минимальных значений в векторе W, которому соответствуют наиболее оригинальные варианты. т.е. ищутся минимумы целевой функции:

Число искомых элементов вектора п задается исследователем.

Организация данных и процесс их обработки на ЭВМ.

Важнейшим требованием по реализации данного алгоритма выступает требование рациональной организации данных и процесса их обработки с учетом вычислительных ресурсов современных ЭВМ. В соответствии с этим все расчетные операции по синтезу оригинальных решений на морфологической таблице были подвергнуты углубленному анализу и некоторые формулы были существенно модифицированы.

Приведем описание процедуры расчета меры включения множества признаков i-го решения в множество признаков всех решений, содержащихся в морфологической таблице.

Если морфологическая таблица содержит N_S строк и в каждой строке i размещается

альтернатив, то число возможных решений . Для этого множества решений предполагается построить матрицу мер включения, размерность которой будет N_tr´N_tr. После этого вычисляется значение меры включения i-го решения (S_i) во все сгенерированные решения (S).

На уровне алгоритмической модели математического обеспечения построение матрицы мер включения не предусматривалось, так как размещение в памяти персональных ЭВМ информации о решениях, число которых превышает 1000, представляется невозможным. С учетом этого формулу вычисления меры включения можно представить следующим образом:

Этот подход к расчету меры включения решает проблему размещения необходимой информации о решениях в памяти ЭВМ. Однако существенным его недостатком является значительное число (N_tr´N_tr) выполняемых в рамках одного цикла операций.

В качестве средства решения этой проблемы может выступить следующий подход. Значение меры включения вычисляется для всего множества решений, описание которого по признакам образовано комбинацией описаний входящих в него альтернатив. Таким образом, определенная величина, составляющая меру включения всего решения, может быть отнесена к каждой альтернативе. Это позволит избежать повторного ее расчета при построении целостной меры включения S_i. Эти значения могут храниться во внешней памяти ЭВМ. В случае добавления альтернативы к множеству альтернатив в строках морфологической таблицы будет произведен пересчет значений параметров включения только для альтернатив этой строки.

Аналогичные действия будут выполнены и в случае исключения альтернативы из 1-й строки. Представим произведенные над формулой математические преобразования:

где N_pr — общее число признаков, которыми описаны системы;

N_s — число строк в морфологической таблице;

N_pj — число признаков в строке j;

x_il и x_ij — значения признака i соответственно для S_l и S_j;

x^l_ji и x^k_jl — значения признака i для альтернативы в строке j, соответствующей S_l и S_k;

Индекс k принимает значения из множества {Р_k} номеров альтернатив строки у, входящих в решение S_k.

Смысл отраженных формулой (5.15) преобразований состоит в следующем. Множество сумм

, а также может быть разбито, в свою очередь, на большее множество сумм, соответствующих операции не над целостными S_i и S_j, а над составляющими его альтернативами. Выражение отражает число общих признаков альтернативы в строке j, входящей в S_l со всеми альтернативами.

Для определения величин, характеризующих операции, выполняемые над описанием по признакам каждой альтернативы, при вычислении меры включения каждого S_i в описание всех S требуется перейти от формулы, содержащей номера систем, к формулам, основанным на параметрах структуры морфологической таблицы.

Приведем описание формулы, предусматривающей расчеты меры включения W(S_l, S) на основе значения числа общих признаков О_ij альтернативы А_ij со всеми альтернативами i-й строки и числа признаков Z_ij альтернативы A_ij .

В соответствии с логикой комбинаторного синтеза целостных технических решений множество S = {S_l} включает все альтернативы i-й строки морфологической таблицы, причем все множество альтернатив из строки i (A_il, ... , А_ij, ...,

) может входить во все S q_i раз, где

Соотношение (5.15) формально отражает следующий принцип: каждая альтернатива А_ij i-й строки входит в N_tr/

решений, где

— число альтернатив в i-й строке.

Таким образом, каждой альтернативе А_ij i-й строки можно поставить в соответствие функцию О_ij = f (А_il,..., А_ik,...,

), характеризующую число общих признаков описания этой альтернативы и описаний множества неповторяющихся альтернатив {А_ij}, включающего собственно альтернативу А_ij. Указанная функция определяется следующим образом:

где

— число альтернатив в i-й строке;

— число признаков в i-й строке;

хⁱ_kj и хⁱ_kl — значение признака k из множества признаков {x_ik}, описывающих альтернативы i-й строки.

Число признаков, которые включает описание альтернативы А_ij, является уникальной ее характеристикой. Это число можно определить из соотношения, которое соответствует знаменателю формулы (5.15):

где

— число признаков, включаемых описанием альтернативы Ау ;

хⁱ_kj — значение признака k из множества признаков {хⁱ_kj}, характеризующих альтернативы i-й строки.

Нормированное значение меры включения S_i в множество S с учетом приведенных рассуждений может быть рассчитано в соответствии с формулой

где N_s —число строк в морфологической таблице;

— число альтернатив в i-й строке;

N_tr — число S, которое может быть получено на морфологической матрице

р_li — элемент множества номеров альтернатив, образующих решение S_i.

В результате модификации схемы расчета меры включения предоставляется возможность не производить повторный расчет характеристик О_ij и Z_ij, от которых функционально зависит мера включения W(S_i; S). Значения О_ij и Z_ij хранятся во внешней памяти ЭВМ и рассматриваются как входные данные для алгоритмической модели процесса функционирования системы морфологического синтеза.

Морфологические методы синтеза рациональных вариантов систем

Отличительной особенностью морфологических методов древовидного, лабиринтного и блочно-лабиринтного синтеза рациональных вариантов систем является то, что в них оценка степени соответствия синтезированного варианта исходной цели синтеза осуществляется непосредственно в ходе процедуры построения искомого варианта, по мере наращивания функциональных подсистем.

Морфологический метод древовидного синтеза. Он относится к методам морфологического последовательного детерминированного поиска [1] и позволяет существенно уменьшить число операций выбора по сравнению с полным перебором вариантов, содержащихся в морфологической таблице. Общее число операций выбора в методе древовидного синтеза определяется по выражению