Анализ, синтез, планирование решений в экономике (стр. 4 из 65)
Рассмотрим традиционные классификации:
1. По виду отображения F. Отображение множества А и К может иметь детерминированный характер, вероятностный или неопределенный вид, в соответствии с которым задачи принятия решений можно разделить на задачи в условиях риска и задачи в условиях неопределенности.
2. Мощность множества К. Множество критериев выбора может содержать один элемент или несколько. В соответствии с этим задачи принятия решений можно разделить на задачи со скалярным критерием и задачи с векторным критерием (многокритериальное принятие решений).
3. Тип системы G. Предпочтения могут формироваться одним лицом или коллективом, в зависимости от этого задачи принятия решений можно классифицировать на задачи индивидуального принятия решений и задачи коллективного принятия решений.
Задачи принятия решений в условиях определенности. К этому классу относятся задачи, для решения которых имеется достаточная и достоверная количественная информация. В этом случае с успехом применяются методы математического программирования, суть которых состоит в нахождении оптимальных решений на базе математической модели реального объекта. Основные условия применимости методов математического программирования следующие:
1. Задача должна быть хорошо формализована, т. е. имеется адекватная математическая модель реального объекта.
2. Существует некоторая единственная целевая функция (критерий оптимизации), позволяющая судить о качестве рассматриваемых альтернативных вариантов.
3. Имеется возможность количественной оценки значений целевой функции.
4. Задача имеет определенные степени свободы (ресурсы оптимизации), т. е. некоторые параметры функционирования системы, которые можно произвольно изменять в некоторых пределах в целях улучшения значений целевой функции.
Задачи в условиях риска. В тех случаях, когда возможные исходы можно описать с помощью некоторого вероятностного распределения, получаем задачи принятия решений в условиях риска. Для построения распределения вероятностей необходимо либо иметь в распоряжении статистические данные, либо привлекать знания экспертов. Обычно для решения задач этого типа применяются методы теории одномерной или многомерной полезности. Эти задачи занимают место на границе между задачами принятия решений в условиях определенности и неопределенности. Для решения этих задач привлекается вся доступная информация (количественная и качественная).
Задачи в условиях неопределенности. Эти задачи имеют место тогда, когда информация, необходимая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы либо слишком сложны, либо отсутствуют. В таких случаях для решения задачи обычно привлекаются знания экспертов. В отличие от подхода, принятого в экспертных системах, для решения ЗПР знания экспертов обычно выражены в виде некоторых количественных данных, называемых предпочтениями.
Выбор и нетривиальность задач принятия решений. Следует отметить, что одним из условий существования задачи принятия решений является наличие нескольких допустимых альтернатив, из которых следует выбрать в некотором смысле лучшую. При наличии одной альтернативы, удовлетворяющей фиксированным условиям или ограничениям, задача принятия решений не имеет места.
Задача принятия решений называется тривиальной, если она характеризуется исключительно одним критерием К и всем альтернативам Аi приписаны конкретные числовые оценки в соответствии со значениями указанного критерия (рис. 1.1 а).
Рис. 1.1. Выбор альтернативы при одном критерии:
а — в условиях определенности; б — в условиях неопределенности;
в — в условиях риска
Задача принятия решений перестает быть тривиальной даже при одном критерии К, если каждой альтернативе Аi соответствует не точная оценка, а интервал возможных оценок (рис. 1.1 б) или распределение f(К/Аi) на значениях указанного критерия (рис. 1.1 в).
Нетривиальной считается задача при наличии нескольких критериев принятия решений (рис. 1.2) независимо от вида отображения множества альтернатив в множество критериальных оценок их последствий.
Рис. 1.2. Выбор альтернативы с учетом двух критериев: а — в случае непрерывной области альтернатив; б — в случае дискретных альтернатив
Следовательно, при наличии ситуации выбора, многокритери-альности и осуществлении выбора в условиях неопределенности или риска задача принятия решений является нетривиальной.
1.4. Классификация методов принятия решений
Существует множество классификаций методов принятия решений, основанных на применении различных признаков [10, 19 — 23]. В табл. 1.1 приведена одна из возможных классификаций, признаками которой являются содержание и тип получаемой экспертной информации.
Таблица 1.1
Классификация методов принятия решений
| № п/п | Содержание информации | Тип информации | Метод принятия решений |
| 1 | Экспертная информация не требуется | Метод доминирования [24, 25] Метод на основе глобальных критериев [26, 27] | |
| 2 | Информация о предпочтениях на множестве критериев | Качественная информация Количественная оценка предпочтительности критериев Количественная информация о замещениях | Лексикографическое упорядочение [24,25] Сравнение разностей критериальных оценок [22,24] Метод припасовывания [24] Методы "эффективность-стоимость" [24,28] Методы свертки на иерархии критериев [29,30] Методы порогов [24, 31] Методы идеальной точки [24] Метод кривых безразличия [10,24] Методы теории ценности [10, 24] |
| 3 | Информация о предпочтительности альтернатив | Оценка предпочтительности парных сравнений | Методы математического программирования [32,33] Линейная и нелинейная свертка при интерактивном способе определения ее параметров [34] |
| 4 | Информация о предпочтениях на множестве критериев и о последствиях альтернатив | Отсутствие информации о предпочтениях; количественная и/или интервальная информация о последствиях. Качественная информация о предпочтениях и количественная о последствиях Качественная (порядковая) информация о предпочтениях и последствиях Количественная информация о предпочтениях и последствиях | Методы с дискретизацией неопределенности [8,26] Стохастическое доминирование [8,10,22] Методы принятия решений в условиях риска и неопределенности на основе глобальных критериев [8, 35] Метод анализа иерархий [36] Методы теории нечетких множеств [7, 13, 14, 15, 17, 37] Метод практического принятия решений [8, 24] Методы выбора статистически ненадежных решений [8,38] Методы кривых безразличия для принятия решений в условиях риска и неопределенности [8] Методы деревьев решений [8,37] Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности [8, 10,11] |
Используемый принцип классификации позволяет достаточно четко выделить четыре большие группы методов, причем три группы относятся к принятию решений в условиях определенности, а четвертая — к принятию решений в условиях неопределенности. Из множества известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представляют те, которые дают возможность учитывать многокритериальность и неопределенность, а также позволяют осуществлять выбор решений из множеств альтернатив различного типа при наличии критериев, имеющих разные типы шкал измерения (эти методы относятся к четвертой группе).
В свою очередь, среди методов, образующих четвертую группу, наиболее перспективными являются декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности, методы анализа иерархий и теории нечетких множеств. Данный выбор определен тем, что эти методы в наибольшей степени удовлетворяют требованиям универсальности, учета многокритериальности выбора в условиях неопределенности из дискретного или непрерывного множества альтернатив, простоты подготовки и переработки экспертной информации.
Охарактеризовать достаточно полно все методы принятия решений, относящиеся к четвертой группе, в рамках данной работы невозможно, поэтому в дальнейшем рассматриваются только три подхода к принятию решений в условиях неопределенности, которые получили наиболее широкое воплощение в системах компьютерной поддержки, а именно: подходы, основанные на методах теории полезности, анализа иерархий и теории нечетких множеств.
1.5. Характеристика методов теории полезности
Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности получили наиболее широкое распространение среди группы аксиоматических методов принятия решений в условиях риска и неопределенности.
Основная идея этой теории состоит в получении количественных оценок полезности возможных исходов, которые являются следствиями процессов принятия решений. В дальнейшем на основании этих оценок можно выбрать наилучший исход. Для получения оценок полезности необходимо иметь информацию о предпочтениях лица, ответственного за принимаемое решение.