Анализ, синтез, планирование решений в экономике (стр. 37 из 65)

ПЛОХАЯ (оценка рынков сбыта)

(a) = 1 - (a)

ПРИЕМЛЕМЫЕ (первичные средства) G = {0,3/a₁, 0,5/a₂,1/a₃};

НИЗКИЙ (производственный риск) D = {0,5/a₁, 0,3/а₂, 0,9/a₃};

НИЗКИЙ (инвестиционный риск) Е = {0,6/a₁, 0,4/а₂, 0,2/a₃}

ОЧЕНЬ НИЗКИЙ (инвестиционный риск)

(a) = (a);

ВЫСОКИЙ (инвестиционный риск)

(a) = 1- (a).

Дополнительные градации лингвистических оценок (со словом ОЧЕНЬ) предназначены для учета наиболее важных критериев. В данном случае это рентабельность (c₁) и инвестиционный риск (c₅).

С учетом введенных обозначений правила d₁, ..., d₃ принимают вид:

Функции принадлежности

для левых частей приведенных правил имеют вид:

Правила приобретут следующий вид:

Используя для преобразования правил импликацию Лукасевича, получим нечеткие отношения D₁, ... D₃ на U x J и в результате их пересечения функциональное решение D:

Для альтернатив вычислены следующие точечные оценки:

F(a₁) = 0,500; F(a₂) = 0,431; F(a₃) = 0,600. Максимальную оценку имеет третья альтернатива, следовательно, она является наиболее предпочтительной.

Решение задачи методом аддитивной свертки

Важность критериев была задана нечеткими числами с функциями принадлежности следующего вида:

ВАЖНЫЙ (В)— m_B ={0,4; 1/0,7; 0/1};

ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ (OB) — m_OB ={0/0,7; 1/1};

НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ (НОВ) — m_HOB = {0/0,1; 1/0,4; 0/7}.

Для оценки альтернатив использовались лингвистические значения:

Альтернативы получили следующие оценки по критериям:

Взвешенные оценки альтернатив R_i имеют следующие функции принадлежности:

Оценки предпочтительности альтернатив равны: m(a₁) = 0,90, m(a₂) = 0,62, m(a₃) = 1,0. Лучшей альтернативой является a₃, a худшей – а₂.

Решение задачи методом анализа иерархий

На заданном наборе критериев была построена трехуровневая иерархия, на верхнем уровне которой определена цель выбора (с_G). На втором уровне находятся обобщенные критерии: прибыль (с_P) к и риск (с_R). На третьем уровне иерархии расположены перечисленные выше критерии с₁, ..., с₅. При этом критерии c₁, с₂, с₃, входят в группу критерия c_P, а критерии с₄, с₅ — в группу критерия c_R. Экспертные предпочтения и полученные приоритеты приведены в матрицах попарных сравнений:

В результате иерархического синтеза получены векторы приоритетов альтернатив:

Альтернативой с наименьшим риском является а₁, а наибольшую прибыль обеспечивает а₃. Эта же альтернатива имеет максимальный приоритет относительно цели выбора.

Сравнение полученных результатов

На рис. 4.9 приведены результаты решения задачи выбора рационального инвестиционного проекта, полученные различными методами.

Несмотря на то, что исходная информация во всех рассмотренных примерах является последовательной и непротиворечивой, полученные результаты заметно отличаются. Кроме описанных выше нечетких методов принятия решений, для сравнения использовался метод анализа иерархий, который обычно дает результаты, хорошо согласующиеся с интуитивными представлениями экспертов при рациональном подходе к принятию решений.

Несовпадение результатов, полученных разными методами, объясняется, с одной стороны, разными способами представления экспертной информации, а с другой стороны — различием подходов к принятию решений. Так, в основу метода анализа иерархий и метода отношений предпочтения заложен рационально-взвешенный подход, основанный на попарных сравнениях объектов и нормированных весовых коэффициентах. Максиминная свертка и лингвистическая векторная оценка являются реализациями пессимистического подхода, игнорирующего хорошие стороны альтернатив, когда лучшей считается альтернатива, имеющая минимальные недостатки по всем критериям. Аддитивная свертка предполагает оптимистический подход, когда низкие оценки по критериям имеют одинаковый статус по сравнению с высокими. Нечеткий вывод на правилах реализует эвристический подход.

Анализ приведенных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Методы принятия решений на нечетких моделях позволяют удобно и достаточно объективно производить оценку альтернатив по отдельным критериям. В отличие от других методов добавление новых альтернатив не изменяет порядок ранее ранжированных наборов. При оценке альтернатив по критериям возможна как лингвистическая оценка, так и оценка на основе точечных оценок с использованием функций принадлежности критериев.

2. Основной проблемой многокритериального выбора с применением нечетких моделей является представление информации о взаимоотношениях между критериями и способы вычисления интегральных оценок. Методы, базирующиеся на разных подходах, дают различные результаты. Каждый подход имеет свои ограничения и особенности, и пользователь должен получить о них представление, прежде чем применять тот или иной метод принятия решений. Наиболее широкие возможности для представления информации дает эвристический подход.

3. Большинство нечетких методов принятия решений показывает слабую устойчивость результатов относительно исходных данных. Исследование рассмотренных методов показало, что наибольшей устойчивостью обладает метод, основанный на правилах.

Анализ нечетких методов принятия решений позволяет сформулировать требования к дальнейшим разработкам в этой области. Это развитие теоретических подходов к описанию сложных взаимоотношений между критериями, более широкое применение интеллектуальных методов на основе нечеткой логики, а также развитие комбинированных методов принятия решений с использованием нечетких представлений.

Основные понятия

1. Нечеткие множества.

2. Нечеткие числа.

3. Лингвистические переменные.

4. Лингвистический критерий.

5. Лингвистическая оценка.

6. Нечеткие операции и отношения.

7. Нечеткие отношения предпочтения.

8. Максиминная свертка нечетких множеств.

9. Нечеткий логический вывод.

10. Композиционное правило вывода.

11. Методология применения методов теории нечетких множеств.

12. Сравнительный анализ методов.

13. Практические результаты применения методов принятия решений.

Контрольные вопросы и задания

1. Перечислите и дайте определения основным элементам теории нечетких множеств.

2. Дайте определение нечетким операциям, отношениям и свойствам отношений.

3. Охарактеризуйте постановку задачи многокритериального выбора альтернатив на основе пересечения нечетких множеств.

4. Составьте алгоритмы и программы многокритериального выбора альтернатив методом максиминной свертки.

5. Постановка задачи выбора альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения.

6. Разработайте алгоритмы и программы для решения задачи многокритериального принятия решений на основе нечеткого отношения предпочтения.

7. Постановка задачи выбора альтернатив с аддитивным критерием.

8. Разработайте алгоритмы и программы для решения задачи многокритериального принятия решений на основе аддитивной свертки предпочтений, заданных нечеткими числами.

9. Постановка задачи принятия решений на основе лингвистической векторной оценки.

10. Разработайте алгоритмы и программы для решения задачи многокритериального выбора с использованием метода лингвистического векторного критерия.

11. Постановка задачи многокритериального выбора с использованием правила нечеткого вывода.

12. Разработайте алгоритмы и программы для решения задачи выбора рациональной альтернативы на основе математического аппарата нечеткого логического вывода.