Анализ, синтез, планирование решений в экономике (стр. 33 из 65)

В рассматриваемой задаче оценки кандидатов заданы следующими нечеткими множествами:

ПОДХОДЯЩАЯ (квалификация) А = {0,8/u₁, 0,61u₂, 0,5/u₃, 0,1/u₄, 0,3/u₅};

ВЫСШЕЕ (образование) В = {0,5/u₁,1/u₂, 0/u₃, 0,5/u₄, 1/u₅};

ДОСТАТОЧНЫЙ (опыт) С = {0,6/u₁, 0,9/и₂, 1/u₃, 0,7/u₄, 1/u₅};

СПОСОБЕН (работать с ПО) D = {1/u₁, 0,3/и₂, 1/u₃, 0/u₄, 0/u₅}',

ОБЛАДАЕТ (юридическими знаниями) Е = {0/u₁, 0,5/u₂, 1/u₃, 0,8/u₄, 1/u₅}.

С учетом введенных обозначений правила d₁, ...,d₆ принимают вид:

d₁ : “Если Х= А и В, и С, то Y =S”;

d₂: "Если Х= А и В, и С, и D, то Y = MS":

d₃: “Если X= А и В, и С, и D, и E, то Y = P”;

d₄: “Если X = А и B, и С, и Е, то Y = VS”;

d₅: “Если X = A, и не В, и С, и E, то Y = S”;

d₆: “Если Х = не A и не С, то Y = US”.

Вычислим функции принадлежности

для левых частей приведенных правил:

Теперь правила можно записать в виде:

Используя для преобразования правил вида "Если Х = М, то Y = Q" импликацию Лукасевича m_D(u, j) = min(l, 1-m_M /(u) + m_Y (j)), для каждой пары (u, j) Î U х J получаем следующие нечеткие отношения на U ´ J:

В результате пересечения отношений D₁, ..., D₆ получаем общее функциональное решение:

Для вычисления удовлетворительности каждой из альтернатив применим правило композиционного вывода в нечеткой среде:

E_k = G_k ° D, где Е_k — степень удовлетворения альтернативы k;

G_k — отображение альтернативы k в виде нечеткого подмножества на U, D — общее функциональное решение. Тогда

Кроме того, в этом случае

(u) = 0; u ¹ u_k,

(u) = 1; u = u_k. Отсюда

(i) =

(u_k, i) Другими словами, Е_k есть k-я строка в матрице D. Теперь применим описанную выше процедуру для сравнения нечетких подмножеств в единичном интервале для получения наилучшего решения на основе точечных оценок.

Для первой альтернативы

E₁ ={0,5/0; 0,6/0,1; 0,7/0,2; 0,8/0,3; 0,9/0,4; 1/0,5; 1/0,6; 1/0,7; 1/0,8; 0,9/0,9; 0,8/1}.

Вычисляем уровневые множества E_j_a и мощность такого множества М(Е_a) по формуле

Аналогично находим точечные оценки для других альтернатив:

для второй альтернативы F(E₂) = 0,656;

для третьей — F(E₃) = 0,575;

для четвертой — F(E₄) = 0,483;

для пятой — F(E₅) = 0,562.

В качестве лучшей выбираем альтернативу, имеющую наибольшую точечную оценку. В нашем примере это альтернатива и₂, следовательно, она и будет наилучшей. Второе место занимает альтернатива u₃; третье – u₅, четвертое – и₁, а самой худшей из альтернатив является u₄.

Формализация знаний с помощью правил позволяет учитывать различную важность критериев и самих правил. Предположим, что в рассмотренной задаче ЛПР считает крайне важным умение кандидата на должность бухгалтера работать с программным обеспечением. Тогда в правилах d₂ и d₃ значением критерия Х₄ будет понятие ОЧЕНЬ СПОСОБЕН, описываемое нечетким множеством D₁ следующего вида:

Правило d₄ исключим из рассмотрения, так как теперь кандидат, не владеющий умением работать с ПО, не является ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИМ. Тогда соответствующие левым частям правил нечеткие множества М_i, i = 1, .... 6, i ¹ 4, будут иметь вид:

F(u₁)—0,560; F(u₂)— 0,600; F(u₃)—0,575; F(u₄)— 0,475; F(u₅)— 0,530.

Сравнение полученных результатов показывает, что с повышением значимости критерия Х₄ ранжировка альтернатив несколько изменилась: и₁ и u₅ поменялись местами. Этот факт согласуется с исходными данными, так как кандидат и₁ имеет максимальное значение по критерию Х₄, а u₅ - минимальное.

Для учета различной важности правил будем использовать нормированные весовые коэффициенты, которые можно получить либо путем попарных сравнений, либо путем экспертного назначения весов.

В рассматриваемой задаче возможны различные подходы к выбору кандидата на должность: мягкий, жесткий, рациональный и т. д. Мягкий подход обычно имеет место в условиях дефицита времени и квалифицированных кадров, основную директиву этого подхода можно сформулировать так: "лишь бы умел что-нибудь делать". При мягком подходе самый большой вес будет иметь правило d₆ а все остальные будут одинаково значимыми. Значения весовых коэффициентов правил приведены в табл. 4.5.

Жесткий подход к выбору кандидата на должность возможен в случае избытка квалифицированных кадров и ресурса времени, отводимого для выбора. Целью такого подхода является поиск кандидата, наиболее соответствующего идеалу. Назначенные ЛПР экспертные оценки важности правил с использованием 10-балльной шкалы и соответствующие весовые коэффициенты приведены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Оценки важности правил

Правило	d₁	d₂	d₃	d₄	d₅	d₆
Мягкая экспертная оценка	2	2	2	2	2	10
Коэффициент	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	3
Жесткая экспертная оценка	2	3	10	3	2	0
Коэффициент	0,6	0,9	3	0,9	0,6	0

Нечеткие отношения D₁, ..., D₆, возводятся в степени, соответствующие весовым коэффициентам правил, после чего выполняется их пересечение и получается общее решение D.

При мягком подходе к принятию решения получены следующие точечные оценки альтернатив: F(u₁) - 0,494; F(u₂) - 0,533; Р(u₃) - 0,530; Р(u₄) - 0,437; Р(u₅) - 0,539. Полученные результаты можно интерпретировать следующим образом: наиболее предпочтительными кандидатами являются u₅, и₂ и u₃, за ними следует и₁, а худшей альтернативой является u₄. Таким образом, при мягком подходе лучшие альтернативы становятся слабо различимыми, что выглядит естественно, поскольку все они являются неплохими кандидатами.

При жестком подходе множество точечных оценок альтернатив имеет вид: F(u₁) - 0,555; F(u₂) - 0,828; Р(u₃) - 0,549; Р(u₄)- 0,512; Р(u₅) - 0,558. Абсолютное предпочтение имеет кандидатура и₂, на втором месте с очень близкими оценками находятся кандидаты u₅ и и₁, на третьем – u₃ и на последнем – u₄. Нетрудно заметить, что при жесткой оценке ослабляются различия между претендентами, далекими от идеала.