Анализ, синтез, планирование решений в экономике (стр. 16 из 65)
Правило 2. Если i-я альтернатива Ai множества А имеет признак "Л", то изменяем его на признак "И" и заканчиваем изменение признаков альтернатив. В противном случае изменяем признак i-й альтернативы Аi множества А на "Л" и осуществляем переход к i+1 альтернативе Аi+1.
Правило 3. Если альтернатива АN множества А имеет признак "Л", то изменяем его на "И" и заканчиваем изменение признаков альтернатив. В противном случае, если альтернатива АN имеет значение признака "И", то генерируемая на данной итерации комбинация является последней и содержит все альтернативы множества А.
Таким образом, генерируемая на каждой итерации комбинация включает альтернативы множества А, имеющие на текущей итерации значение признака "Истина".
В табл. 2.11 приведен пример генерации комбинаций с учетом приведенного выше алгоритма для множества А, включающего три альтернативы.
Таблица 2.11
Алгоритм генерации альтернатив
| Номер итерации | Состояние множества альтернатив Аi | Альтернативы, определяющие генерируемую комбинацию | ||
| 1 | А1 "Л" | А2 "Л" | А3 "Л" | - |
| 2 | А1* "И" | A2 "Л" | А3 "Л" | A1 |
| 3 | А1 "Л" | А2* "и" | А3 "Л" | A2 |
| 4 | А1* "И" | А2 "И" | А3 "Л" | А1А2 |
| 5 | А1 "Л" | А2 "Л" | А3* "И" | А3 |
| 6 | А1* "И" | А2 "Л" | А3 "И" | A1A3 |
| 7 | A1 "Л" | А2* "И" | А3 "И" | A2A3 |
| 8 | А1* "И" | А2 "И" | A3 "И" | A1A2A3 |
* - отмечен последний изменившийся на итерации признак.
Алгоритм определения комбинации альтернатив, обеспечивающей оптимальное распределение ресурса, имеет следующий вид.
Шаг 1. Определяется М альтернатив, для каждой из которых устанавливается требуемый ресурс и вычисляется относительная эффективность.
Шаг 2. Генерируются все парные, тернарные, М-1 комбинации альтернатив.
Шаг 3. Для каждой сгенерированной комбинации определяются суммарные значения: требуемого ресурса, относительной эффективности и относительной эффективности на единицу требуемого ресурса.
Шаг 4. Определяется искомая комбинация альтернатив с учетом задаваемой целевой функции.
Рассмотрим пример распределения ресурса на комбинации альтернатив, представляющих компьютерные бухгалтерские программы.
Заданы четыре компьютерные бухгалтерские программы: А1 — "1C: Бухгалтерия 6.0. ПРОФ" для Windows 95; А2 — "INFO-Бухгалтер"; А3 — Комплексная система "INOTEC Бухгалтер"; А4 — Бухгалтерская система "ПАРУС".
Относительная эффективность (полезность) бухгалтерских программ оценена по комплексу иерархически упорядоченных критериев качества с трех точек зрения: программиста, сопровождающего функционирование программ; бухгалтера, ведущего бухгалтерский анализ на предприятии; руководителя предприятия, использующего результаты бухгалтерского анализа для принятия решений (рис. 2.21).
Методом анализа иерархий определен вектор приоритетов альтернатив, характеризующий их относительную эффективность. Относительная эффективность бухгалтерских программ и требуемые для их приобретения ресурсы (в условных денежных единицах) приведены в табл. 2.12.
Таблица 2.12
Исходные данные по эффективности и требуемому ресурсу
| Параметр | Альтернатива Ai | |||
| А1 | А2 | А3 | А4 | |
| Относительная эффективность | 0,20 | 0,30 | 0,35 | 0,15 |
| Требуемый ресурс | 5 | 5 | 10 | 3 |
Таблица 2.13
Результаты распределения ресурса
| Параметр | Комбинация альтернатив | ||||||
| А1А2 | А1А3 | А1А4 | A1A2A3 | A1A3A4 | A2A3A4 | A1A2A3A4 | |
| Суммарная, эффективность комбинации | 0,50 | 0,555 | 0,35 | 0,85 | 0,70 | 0,80 | 1,0 |
| Требуемый ресурс на комбинацию | 10 | 15 | 8 | 20 | 18 | 18 | 23 |
| Эффективность на единицу ресурса | 0,050 | 0,037 | 0,044 | 0,043 | 0,039 | 0,044 | 0,043 |
Все возможные комбинации, состоящие из двух, трех и четырех альтернатив, суммарная эффективность комбинаций, требуемый на каждую операцию ресурс и эффективность на единицу ресурса приведены в табл. 2.13.
Требуется определить такие комбинации альтернатив, на которые наиболее целесообразно распределить имеющийся ресурс (15 единиц ресурса) с учетом целевых функций (2.12) и (2.13) при условии min (Ри - Рт).
Искомыми комбинациями альтернатив для первой целевой функции является А1 А2, а для второй — А1 А3.
Основные понятия
1. Иерархия.
2. Шкала отношений.
3. Предпочтения.
4. Парные сравнения.
5. Матрицы попарных сравнений.
6. Собственный вектор и собственное значение матрицы попарных сравнений.
7. Однородность суждений.
8. Индекс и отношение однородности матрицы попарных сравнений альтернатив.
9. Синтез приоритетов на иерархии.
10. Однородность иерархии.
11. Принятие решений при учете мнений нескольких экспертов.
12. Сравнение объектов методами стандартов и копирования.
13. Иерархии с различными числом и составом альтернатив под критериями.
14. Многокритериальное прогнозирование социально-экономических систем.
15. Функционально-стоимостный анализ методами анализа иерархий.
16. Рациональное распределение ресурсов методами анализа иерархий.
Контрольные вопросы и задания
1. Какой тип иерархии используется в методе анализа иерархий?
2. Дайте численную и лингвистическую характеристики шкалы отношений.
3. Постройте матрицу попарных сравнений для семи альтернатив.
4. Составьте алгоритм и программу для расчета на ЭВМ собственного вектора и собственного значения матрицы попарных сравнений.
5. Составьте алгоритм и программу для определения индекса и отношения однородности матрицы попарных сравнений.
6. Разработайте универсальный алгоритм и программу для решения задачи синтеза приоритетов для иерархий, элементы которых могут иметь различные связи.
7. Разработайте алгоритм и программу для оценки однородности иерархии, имеющей любую структуру.
8. Разработайте алгоритм и программу для решения задачи синтеза приоритетов на иерархии с учетом мнений нескольких экспертов.
9. В каких ситуациях объекты сравниваются методами стандартов и копирования?
10. Приведите прикладные примеры иерархий с различным числом альтернатив под критериями.
11. Разработайте алгоритм и программу синтеза приоритетов в иерархиях с различным числом альтернатив под критериями.