Экономическое моделирование составления портфеля инвестиций (стр. 5 из 13)
Рисунок 3 – график средних значений и стандартных отклонений инвестиционного портфеля, эффективная граница.
Заключительным этапом моделирования инвестиционного портфеля является нахождение долей акций, составляющих этот портфель. Для этого воспользуемся функцией «Поиск решения» в Microsoft Excel.
Необходимо минимизировать дисперсию дохода инвестиционного портфеля σ2p при условии, что ожидаемы доход составит не менее 0,35%. Данное значение было получено при построении графика эффективной границы.
Будем также исходить из предположения, что доля каждой из акций не должна превышать 25% в инвестиционном портфеле (данное ограничение устанавливается инвестором, исходя из собственных соображений, чем меньше значение, тем меньший уровень риска приходится на одну акцию). В нашем же случае при наличии сильной скоррелированности между котировками акций изучаемых предприятий можно выбрать любое значение данного ограничения. Особое значение данного ограничения проявляется при учёте дивидендов с каждой акции при расчёте средней доходности.
Указав обозначенные ограничения, я получила следующее оптимальное решение – таблица 5.
| Аэрофлот | РОСБАНК | Верофарм | ГМК Норильский Никель | Татнефть | ГУМ | Камаз | Магнит | МТС | Новатэк | ||
| Средний доход | 0,90% | 0,18% | 0,67% | 0,94% | 0,60% | 0,17% | 1,77% | 0,32% | 0,0048 | 0,0038 | Всего |
| Решения | 4,77% | 25,00% | 18,50% | 1,38% | 0,00% | 18,77% | 4,23% | 4,26% | 8,59% | 14,51% | 100,00% |
| Ограничения | 25,00% | 25,00% | 25,00% | 25,00% | 25,00% | 25,00% | 25,00% | 25,00% | 25,00% | 25,00% | 100,00% |
| Ожидаемый доход | 0,0428% | 0,0450% | 0,1246% | 0,0129% | 0,0000% | 0,0326% | 0,0748% | 0,0135% | 0,0416% | 0,0557% | 0,4434% |
Как видно из таблицы, решение предусматривает, что примерно 4,77% портфеля будут составлять акции Аэрофлота, 25% - акции РОСБАНКа, 18,5% - акции Верофарма, 1,38%- акции ГМК Норильский Никель, 18,77% - акции ГУМ, 4,23% - акции Камаз, 4,26% - акции Магнит, 8,59% - акции МТС, 14,51% - акции Новатэк. Ожидаемый доход будет равен 0,4434% в неделю. Оптимальное значение целевой функции показывает, что дисперсия недельного дохода инвестиционного портфеля составляет примерно 0,000645, таким образом, стандартное отклонение равно 2,54%. Если считать, что данная модель правильна, и предположить, что доход инвестиционного портфеля является нормально распределенной величиной со средним значением 0,4434% и стандартным отклонением 2,54%, то согласно теории вероятностей с достаточной уверенностью (доверительный уровень 95%) можно ожидать, что данный портфель в следующие недели будет давать доход от -4,6371% до +5,5239% (т.е. 0,4434% ±2x2,54%).
Приложение А
Значение котировок акций 20 предприятий за период с 10.01.2009 по 30.04.2009(каждая среда)
| Транснефть | Аэрофлот | Аптечная сеть 36.6 | Банк Москвы | РОСБАНК | ||||||||||
| неделя | Курс | Доход | неделя | Курс | Доход | неделя | Курс | Доход | неделя | Курс | Доход | неделя | Курс | Доход |
| 10.01.2009 | 58715 | 1 | 59,85 | 1 | 1498,99 | 1 | 1234 | 1 | 175 | |||||
| 17.01.2009 | 57999,99 | -1,22% | 2 | 63,35 | 5,85% | 2 | 1530 | 2,07% | 2 | 1849,5 | 49,88% | 2 | 194 | 10,86% |
| 24.01.2009 | 61400 | 5,86% | 3 | 74,8 | 18,07% | 3 | 1575,99 | 3,01% | 3 | 1748 | -5,49% | 3 | 189,99 | -2,07% |
| 31.01.2009 | 62700 | 2,12% | 4 | 74,55 | -0,33% | 4 | 1590 | 0,89% | 4 | 1698,95 | -2,81% | 4 | 174,76 | -8,02% |
| 07.02.2009 | 65700 | 4,78% | 5 | 71,3 | -4,36% | 5 | 1579 | -0,69% | 5 | 1625 | -4,35% | 5 | 183 | 4,72% |
| 14.02.2009 | 62800 | -4,41% | 6 | 71,9 | 0,84% | 6 | 1554,79 | -1,53% | 6 | 1598 | -1,66% | 6 | 180 | -1,64% |
| 21.02.2009 | 60400 | -3,82% | 7 | 72 | 0,14% | 7 | 1679,91 | 8,05% | 7 | 1655 | 3,57% | 7 | 177 | -1,67% |
| 28.02.2009 | 57500 | -4,80% | 8 | 69,5 | -3,47% | 8 | 1621 | -3,51% | 8 | 1586 | -4,17% | 8 | 168 | -5,08% |
| 07.03.2009 | 54200 | -5,74% | 9 | 70,77 | 1,83% | 9 | 1613,88 | -0,44% | 9 | 1411 | -11,03% | 9 | 159,45 | -5,09% |
| 14.03.2009 | 53000 | -2,21% | 10 | 76,5 | 8,10% | 10 | 1620 | 0,38% | 10 | 1420 | 0,64% | 10 | 160 | 0,34% |
| 21.03.2009 | 53377 | 0,71% | 11 | 78,29 | 2,34% | 11 | 1665 | 2,78% | 11 | 1471 | 3,59% | 11 | 172,4 | 7,75% |
| 28.03.2009 | 54600 | 2,29% | 12 | 73,98 | -5,51% | 12 | 1745 | 4,80% | 12 | 1434,47 | -2,48% | 12 | 168,55 | -2,23% |
| 04.04.2009 | 53130 | -2,69% | 13 | 75,8 | 2,46% | 13 | 1777 | 1,83% | 13 | 1396 | -2,68% | 13 | 165,95 | -1,54% |
| 11.04.2009 | 52185 | -1,78% | 14 | 77,5 | 2,24% | 14 | 1810 | 1,86% | 14 | 1700 | 21,78% | 14 | 174,17 | 4,95% |
| 18.04.2009 | 55280 | 5,93% | 15 | 77,33 | -0,22% | 15 | 1965 | 8,56% | 15 | 1630 | -4,12% | 15 | 171,35 | -1,62% |
| 25.04.2009 | 51270 | -7,25% | 16 | 75,6 | -2,24% | 16 | 2090 | 6,36% | 16 | 1672,99 | 2,64% | 16 | 170,5 | -0,50% |
| 02.05.2009 | 49400 | -3,65% | 17 | 74 | -2,12% | 17 | 2160 | 3,35% | 17 | 1579 | -5,62% | 17 | 177,14 | 3,89% |
| 10.05.2009 | 47299 | -4,25% | 18 | 72 | -2,70% | 18 | 2330,01 | 7,87% | 18 | 1599 | 1,27% | 18 | 178,49 | 0,76% |
| 16.05.2009 | 46000 | -2,75% | 19 | 69,5 | -3,47% | 19 | 2379 | 2,10% | 19 | 1573,75 | -1,58% | 19 | 176,11 | -1,33% |
| 23.05.2009 | 44530 | -3,20% | 20 | 69 | -0,72% | 20 | 2346 | -1,39% | 20 | 1502 | -4,56% | 20 | 176,6 | 0,28% |
| 30.05.2009 | 38500 | -13,54% | 21 | 62,06 | -10,06% | 21 | 2265 | -3,45% | 21 | 1415 | -5,79% | 21 | 170 | -3,74% |
| 06.06.2009 | 37810,15 | -1,79% | 22 | 64,1 | 3,29% | 22 | 2484 | 9,67% | 22 | 1490 | 5,30% | 22 | 171,01 | 0,59% |
| 13.06.2009 | 37000 | -2,14% | 23 | 64,2 | 0,16% | 23 | 2454,55 | -1,19% | 23 | 1479,52 | -0,70% | 23 | 171 | -0,01% |
| 20.06.2009 | 43651 | 17,98% | 24 | 72,82 | 13,43% | 24 | 2438 | -0,67% | 24 | 1524,45 | 3,04% | 24 | 175,47 | 2,61% |
| 27.06.2009 | 42161,64 | -3,41% | 25 | 74,09 | 1,74% | 25 | 2338 | -4,10% | 25 | 1525 | 0,04% | 25 | 187,88 | 7,07% |
| 04.07.2009 | 42780,02 | 1,47% | 26 | 74,5 | 0,55% | 26 | 2301 | -1,58% | 26 | 1496 | -1,90% | 26 | 195,6 | 4,11% |
| 11.07.2009 | 42110 | -1,57% | 27 | 76,9 | 3,22% | 27 | 2268 | -1,43% | 27 | 1503 | 0,47% | 27 | 190,95 | -2,38% |
| 18.07.2009 | 44500 | 5,68% | 28 | 75,1 | -2,34% | 28 | 2198 | -3,09% | 28 | 1484 | -1,26% | 28 | 187,99 | -1,55% |
| 25.07.2009 | 47150 | 5,96% | 29 | 73,25 | -2,46% | 29 | 2230 | 1,46% | 29 | 1469,9 | -0,95% | 29 | 188 | 0,01% |
| 01.08.2009 | 45992,2 | -2,46% | 30 | 68,01 | -7,15% | 30 | 2046 | -8,25% | 30 | 1399,99 | -4,76% | 30 | 188,63 | 0,34% |
| 08.08.2009 | 46598,99 | 1,32% | 31 | 73,44 | 7,98% | 31 | 2155 | 5,33% | 31 | 1372,9 | -1,94% | 31 | 188,75 | 0,06% |
| 15.08.2009 | 43000 | -7,72% | 32 | 70,5 | -4,00% | 32 | 2101 | -2,51% | 32 | 1318 | -4,00% | 32 | 176,2 | -6,65% |
| 22.08.2009 | 40610 | -5,56% | 33 | 71 | 0,71% | 33 | 2040 | -2,90% | 33 | 1300 | -1,37% | 33 | 172 | -2,38% |
| 29.08.2009 | 38399,99 | -5,44% | 34 | 69,07 | -2,72% | 34 | 2050 | 0,49% | 34 | 1255 | -3,46% | 34 | 176,75 | 2,76% |
| 05.09.2009 | 40300 | 4,95% | 35 | 70 | 1,35% | 35 | 2020 | -1,46% | 35 | 1229,99 | -1,99% | 35 | 179 | 1,27% |
| 12.09.2009 | 40995 | 1,72% | 36 | 70,7 | 1,00% | 36 | 1911 | -5,40% | 36 | 1160 | -5,69% | 36 | 173 | -3,35% |
| 19.09.2009 | 42500 | 3,67% | 37 | 76,49 | 8,19% | 37 | 1915 | 0,21% | 37 | 1190,27 | 2,61% | 37 | 169,8 | -1,85% |
| 26.09.2009 | 44500 | 4,71% | 38 | 77,97 | 1,93% | 38 | 1830 | -4,44% | 38 | 1200 | 0,82% | 38 | 172,5 | 1,59% |
| 03.10.2009 | 45749,99 | 2,81% | 39 | 77,48 | -0,63% | 39 | 1895 | 3,55% | 39 | 1197 | -0,25% | 39 | 180 | 4,35% |
| 10.10.2009 | 46500 | 1,64% | 40 | 76,2 | -1,65% | 40 | 1869 | -1,37% | 40 | 1224,92 | 2,33% | 40 | 178,7 | -0,72% |
| 17.10.2009 | 44800 | -3,66% | 41 | 84,19 | 10,49% | 41 | 1963,15 | 5,04% | 41 | 1294,99 | 5,72% | 41 | 182 | 1,85% |
| 24.10.2009 | 42920,05 | -4,20% | 42 | 82,24 | -2,32% | 42 | 1870,12 | -4,74% | 42 | 1305 | 0,77% | 42 | 182,35 | 0,19% |
| 31.10.2009 | 48049,99 | 11,95% | 43 | 85,17 | 3,56% | 43 | 1883 | 0,69% | 43 | 1410 | 8,05% | 43 | 187,07 | 2,59% |
| 07.11.2009 | 50800 | 5,72% | 44 | 85,75 | 0,68% | 44 | 1875,1 | -0,42% | 44 | 1410,9 | 0,06% | 44 | 184 | -1,64% |
| 14.11.2009 | 49415 | -2,73% | 45 | 86,77 | 1,19% | 45 | 1900 | 1,33% | 45 | 1400 | -0,77% | 45 | 179,5 | -2,45% |
| 21.11.2009 | 46100 | -6,71% | 46 | 87 | 0,27% | 46 | 1830,99 | -3,63% | 46 | 1370 | -2,14% | 46 | 173,9 | -3,12% |
| 28.11.2009 | 45500,02 | -1,30% | 47 | 87,02 | 0,02% | 47 | 1800 | -1,69% | 47 | 1379,99 | 0,73% | 47 | 173,4 | -0,29% |
| 05.12.2009 | 47546,96 | 4,50% | 48 | 86,91 | -0,13% | 48 | 1670,02 | -7,22% | 48 | 1404 | 1,74% | 48 | 181,3 | 4,56% |
| 12.12.2009 | 51680 | 8,69% | 49 | 88,1 | 1,37% | 49 | 1849,97 | 10,78% | 49 | 1440 | 2,56% | 49 | 177,94 | -1,85% |
| 19.12.2009 | 49450 | -4,32% | 50 | 86,5 | -1,82% | 50 | 1819 | -1,67% | 50 | 1420 | -1,39% | 50 | 173,9 | -2,27% |
| 26.12.2009 | 49411,01 | -0,08% | 51 | 91,79 | 6,12% | 51 | 1759 | -3,30% | 51 | 1369 | -3,59% | 51 | 180 | 3,51% |
| 09.01.2010 | 49060 | -0,71% | 52 | 94,12 | 2,54% | 52 | 1779 | 1,14% | 52 | 1358 | -0,80% | 52 | 177,02 | -1,66% |
| 16.01.2010 | 47700,01 | -2,77% | 53 | 96,55 | 2,58% | 53 | 1705 | -4,16% | 53 | 1305,99 | -3,83% | 53 | 177 | -0,01% |
| 23.01.2010 | 40101 | -15,93% | 54 | 86 | -10,93% | 54 | 1509 | -11,50% | 54 | 1050 | -19,60% | 54 | 170 | -3,95% |
| 30.01.2010 | 40950 | 2,12% | 55 | 90,87 | 5,66% | 55 | 1505 | -0,27% | 55 | 1144 | 8,95% | 55 | 169,99 | -0,01% |
| 06.02.2010 | 41502 | 1,35% | 56 | 99,4 | 9,39% | 56 | 1445 | -3,99% | 56 | 1209 | 5,68% | 56 | 171,5 | 0,89% |
| 13.02.2010 | 41800 | 0,72% | 57 | 106,2 | 6,84% | 57 | 1440 | -0,35% | 57 | 1224,34 | 1,27% | 57 | 172,5 | 0,58% |
| 20.02.2010 | 38400 | -8,13% | 58 | 108 | 1,69% | 58 | 1418 | -1,53% | 58 | 1195,49 | -2,36% | 58 | 181,5 | 5,22% |
| 27.02.2010 | 35850 | -6,64% | 59 | 107 | -0,93% | 59 | 1388 | -2,12% | 59 | 1199 | 0,29% | 59 | 182,5 | 0,55% |
| 05.03.2010 | 31301 | -12,69% | 60 | 105,5 | -1,40% | 60 | 1340 | -3,46% | 60 | 1222,5 | 1,96% | 60 | 187 | 2,47% |
| 12.03.2010 | 33389 | 6,67% | 61 | 105,49 | -0,01% | 61 | 1320 | -1,49% | 61 | 1222 | -0,04% | 61 | 187,5 | 0,27% |
| 19.03.2010 | 32489,99 | -2,69% | 62 | 98,54 | -6,59% | 62 | 1245 | -5,68% | 62 | 1220 | -0,16% | 62 | 186,75 | -0,40% |
| 26.03.2010 | 32355,02 | -0,42% | 63 | 96,49 | -2,08% | 63 | 1234,98 | -0,80% | 63 | 1210 | -0,82% | 63 | 188 | 0,67% |
| 02.04.2010 | 32805 | 1,39% | 64 | 100,7 | 4,36% | 64 | 1254,99 | 1,62% | 64 | 1230,96 | 1,73% | 64 | 188,91 | 0,48% |
| 09.04.2010 | 31700 | -3,37% | 65 | 100,76 | 0,06% | 65 | 1092 | -12,99% | 65 | 1225 | -0,48% | 65 | 190 | 0,58% |
| 16.04.2010 | 30398 | -4,11% | 66 | 100,6 | -0,16% | 66 | 1055 | -3,39% | 66 | 1229,9 | 0,40% | 66 | 189,4 | -0,32% |
| 23.04.2010 | 29680 | -2,36% | 67 | 101 | 0,40% | 67 | 982 | -6,92% | 67 | 1218,25 | -0,95% | 67 | 190,2 | 0,42% |
| 30.04.2010 | 28914,01 | -2,58% | 68 | 101 | 0,00% | 68 | 977,12 | -0,50% | 68 | 1221,1 | 0,23% | 68 | 190,75 | 0,29% |
Продолжение А