Применение индексного метода при анализе цен (стр. 2 из 7)

Задачи статистики цен:

- регистрация цен, наблюдение за их изменением;

- анализ уровня цен, его дифференциации;

- характеристика структуры цен;

- изучение соотношений цен различных товаров, субрынков и перекрестной эластичности цен;

- оценка, анализ и моделирование колеблемости, цикличности и сезонности цен;

- региональный анализ цен;

- анализ и моделирование динамики цен;

- выявление и моделирование факторов, влияющих на уровень, вариацию и динамику цен;

- изучение конъюнктуры рынка;

- прогнозирование цен /10, с.104/.

1.2 Показатели статистики цен

Решение совокупности современных задач, предъявляемых статистике цен, предполагает построение и совершенствование системы статистических показателей, в составе можно предусмотреть выделение нескольких самостоятельных групп показателей. Важнейшие группы системы показателей статистики цен: показатели уровня цен, показатели структуры цены, показатели рядов динамики цен, показатели вариации цен и индексы цен /9, с.536/.

Средняя цена – это обобщающая характеристика уровня цен на одноименные товары и услуги /5, с.245/. Средние цены рассчитываются с помощью средней арифметической.

Средняя арифметическая простая:

(1)

где p_i – цена,

n – число цен совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная:

(2)

где q_i – объем продаж.

Показатели вариации используются для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней. Основные показатели: размах колебаний, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации /6, с.5/.

Размах колебаний (размах вариации):

(3)

где p_max – максимальное значение цены,

p_min - минимальное значение цены.

Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда /4, с.74/.

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной.

Дисперсия простая:

(4)

где

- среднее значение цены,

n - количество цен совокупности.

Дисперсия взвешенная:

(5)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии /6, с.5/.

(6)

В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (в рублях, процентах, тоннах и т.д.).

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях и исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации, который представляет собой процентное соотношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

(7)

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признака, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу /6, с.6/. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % /4, с.77/.

Ряды динамики характеризуют изменение цены во времени. Для анализа рядов динамики рассчитываются: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента.

Абсолютный прирост показывает на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (или меньше) базисного (предыдущего).

Базисный абсолютный прирост:

(8)

где p_i – цена текущего периода,

p_б – цена базисного периода.

Цепной абсолютный прирост:

(9)

где p_i-1 – цена предыдущего периода.

Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах. Он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.

Базисный темп роста:

(10)

Цепной темп роста:

(11)

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисного периода.

(12)

Абсолютное значение одного процента – это одна сотая часть базиса уровня и отношения абсолютного прироста к соответствующему темпу роста или одна сотая часть предыдущего уровня /4, с.218/.

(13)

Средний абсолютный прирост исчисляется как средняя арифметическая простая цепных приростов:

(14)

где n – число абсолютных приростов.

Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста.

(15)

Средний темп прироста исчисляется следующим образом /6, с.8/.

(16)

Средняя величина абсолютного значения одного процента прироста исчисляется следующим образом /4, с.220/.

(17)

Эта система показателей статистики цен позволяет полностью изучить цены, их влияние на экономико-социальные процессы и решать задачи, предъявляемые статистике цен /9, с.537/.

1.3 Методы расчета и анализа индексов цен

Индексный метод является основным методом всестороннего статистического исследования цен.

Индекс цен - относительный показатель выраженный в коэффициентах или процентах, характеризующий изменение цен во времени или в пространстве /9, с.554/.

Сравнение цен одного товара осуществляется с помощью индивидуального (однотоварного) индекса цен:

(18)

где p_i1 – цена на товар в текущем периоде,

p_i0 – цена на товар в базисном периоде /4, с.272/.

Индивидуальные индексы характеризуют динамику цены конкретного товара /9, с.555/.

Основной формой индекса цен для совокупности разнородных товаров является агрегатный индекс. Цены различных товаров (например, кондитерских изделий и компьютеров) складывать бессмысленно. Несуммируемость элементов совокупности преодолевается путем взвешивания каждой цены по количеству проданных товаров. Сумма произведений цен товаров на их количество составляет товарооборот совокупности товаров. Чтобы выявить непосредственно изменение цен, необходимо зафиксировать показатели количества на одном из уровней.

Базисного периода времени (формула Ласпейреса)

(19)

где q_i0 – объем продаж в базисном периоде,

q_i1 – объем продаж в текущем периоде.

Текущего периода времени (формула Пааше)

. (20)

Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории, если индекс рассчитывается для нескольких регионов) /7, с.304/.

Изучение динамики розничных цен (например, для получения дефлятора, позволяющего рассчитать стоимостные показатели отчетного периода в сопоставимых ценах) должно быть максимально приближено к совокупности товаров, произведенных в отчетном периоде. Результат расчета по формуле Пааше показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров больше (меньше) суммы денег, которую население должно было бы заплатить за эти же товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его возрастает).

Доказано, что наилучший линейный индекс лежит между индексами, вычисленными по формулам Ласпейреса и Пааше. Зарубежные статистики пытались найти компромиссную формулу.

Формула Эджворта - Маршалла:

(21)