Пример. Предположим, 13 сентября 1999 г. американский импортер знает, что он должен уплатить 50 млн. йен экспортеру в марте 2000 г. Текущий обменный курс составляет $0.009172 за йену (или 109.03 йены за доллар), поэтому предполагаемый размер платежа равен $458 600 ($0.009172 х 50000000). Риск, с которым сталкивается импортер, если будет просто ожидать июня, состоит в том, что обменный курс изменится для него в невыгодном направлении - возможно, он повысится до $0.01 за йену, в этом случае расходы импортера в долларах вырастут до $500 000 ($0.01 х 50000000). Импортер может хеджировать свой риск покупкой четырех мартовских контрактов на йену. Предположим, что котировочная цена 13 сентября 1999 г. для этих контрактов равнялась $0.009240, что означало издержки в долларах на уровне $462 000 ($0.009240 х 50000000). Таким образом, импортер может устранить риск повышения курса йены по сравнению с курсом доллара более чем на $0.000068 до даты платежа путем покупки четырех фьючерсных контрактов на йену.
Спекулянты приходят на рынок валютных фьючерсов, когда они верят, что текущая цена фьючерсных контрактов существенно отличается от ожидаемого ими спотового курса на дату поставки.
Например, спекулянт может считать, что цена мартовского фьючерса на йену слишком высока. Возможно, он думает, что в марте обменный курс будет равен $0.009000 за йену (или 111.11 йены за доллар). Продавая мартовский фьючерс на йену, спекулянт продает йену за $0.009240. Спекулянт полагает, что к моменту поставки йену можно будет купить на спотовом рынке за $0.009000. Это позволит получить выигрыш на разнице цен продажи и покупки. (В настоящее время типичный спекулянт будет планировать получить выигрыш, заключив обратную сделку, вместо покупки йен на спотовом рынке и осуществления поставки. Аналогично, ранее упомянутый хеджер-импортер обычно рассчитывает на заключение обратной сделки). Конкретно, спекулянт рассчитывает на выигрыш в $3 000 [($0.009240 - $0.009000) х 12500000] по одному фьючерсному контракту.
Цена. Фьючерсы на валюту оцениваются исходя из принципа паритета процентных ставок и валютного курса (interest-rate parity), что представляет собой особый случай применения модели фьючерсной цены, данной в уравнении, приведенном выше.
Предположим, что сейчас декабрь 1993 г. и вы планируете инвестировать некоторую сумму денег на один год. Вы просто можете инвестировать их в годичную безрисковую бумагу США и через год в долларах США получить номинал и проценты. Однако вы можете обменять доллары на немецкие марки и купить годичные немецкие безрисковые бумаги. В дополнение вы продадите соответствующее число годичных фьючерсных контрактов на немецкую марку, чтобы через год, когда вы получите номинал и проценты в немецких марках, точно знать, сколько долларов за них получите.
Обе данные стратегии - инвестирование в безрисковые бумаги США и Германии - не несут с собой риски в том смысле, что вы точно знаете, сколько долларов США они принесут через год. Если немецкая стратегия дает более высокий доход на инвестированный доллар, то американцы не будут покупать безрисковые бумаги США, поскольку они смогут заработать ту же сумму денег, затратив меньше средств на покупку немецких безрисковых бумаг. Аналогично, если американская стратегия приносит более высокий доход на инвестированный доллар, то немцы не станут покупать немецкие безрисковые бумаги, поскольку они смогут заработать ту же сумму денег, затратив меньше средств на покупку долларов США на спотовом рынке, купив на них безрисковые бумаги США и годичный фьючерсный контракт на немецкие марки. Поэтому в состоянии равновесия обе стратегии должны иметь одинаковую цену, если предполагаются одинаковые долларовые выплаты.
Посмотрим, что произойдет с инвестированным долларом. Стратегия, связанная с инвестированием $1 в безрисковые бумаги США с доходностью RUS, принесет через год денежные средства в размере $1(1+RUS). Стратегия, связанная с инвестированием $1 в немецкие безрисковые бумаги с доходностью RG, при обменном спотовом курсе Ps и фьючерсной цене Pf принесет через год сумму в долларах в размере ($1/Ps)(1+RG)Pf, где Ps и Pf выражены в долларах за марку. Поскольку стоимость, получаемая в результате этих стратегий одинакова ($1), то выплаты по ним также должны быть одинаковыми:
$1(1 + RUS) = ($1/Ps) (1 + RG) Pf
Таким образом, фьючерсную цену марки можно получить, представив ее как уравнение паритета процентной ставки и курса:
Pf = Ps (1 + RUS) / (1 + RG).
Следовательно, если текущий обменный спотовый курс для марки равен $0.60, а годичные безрисковые ставки в США и Германии равны соответственно 4 % и 5 %, то годичная фьючерсная цена марки составит $0.5943 [$0.60 х (1.04/1.05)].
В соответствии с основным уравнением цена доставки составляет $0.0057 ($0.5943 - $0.60). В случае с валютой издержки владения C равны нулю. Тем не менее, чистая выгода от владения (I - B) составляет - $0.0057, или цену доставки. В более общей форме цена доставки, обозначенная как доставка, для фьючерсного контракта на валюту будет равна:
Доставка = Ps (RUS - RG) / (1 + RG),
где RG - безрисковая ставка для рассматриваемой иностранной валюты.
Из уравнения видно, что, поскольку Доставка = I - B, то:
I = Ps RUS / (1 + RG), B = Ps RG / (1 + RG).
Поэтому сумма процента, от которой отказался владелец, продав марки на фьючерсном рынке вместо спотового рынка, равна $0.0229 ($0.60 х 4 / 1.05), тогда как выгода от владения марками вместо их продажи равна $0.0286 ($0.60 х 5 / 1.05). Поэтому цена доставки, как и было показано выше, равна - $0.0057 ($0.0229 - $0.0286).
Основное уравнение цены доставки показывает, что фьючерсная цена будет меньше текущей спотовой цены, когда цена доставки отрицательна. Это произойдет, когда безрисковая ставка США меньше зарубежной безрисковой ставки, т.к. в этой ситуации числитель правой части (4) будет отрицательным, а знаменатель - положительным. Напротив, фьючерсная цена будет больше текущей спотовой цены, когда цена доставки будет положительной. Это произойдет тогда, когда безрисковая ставка в США будет больше зарубежной безрисковой ставки. Таким образом, причина отличия фьючерсных цен от спотовых заключается в различии безрисковых ставок разных стран.
Процентные фьючерсы
Фьючерсные контракты на ценные бумаги с фиксированным доходом часто называют процентными фьючерсами, поскольку их цены значительно зависят от текущих и прогнозируемых процентных ставок. Кроме того, их цену можно связать с временной структурой процентных ставок, которая в свою очередь связана с концепцией форвардных ставок.
Пример. Рассмотрим фьючерсный рынок на 90-дневный казначейский вексель. Предположим, 13 декабря 1993 г. любой покупатель фьючерсного контракта на 90-дневный казначейский вексель (гасится в сентябре 1994 г.) номиналом $1 000 000 с поставкой в июне 1994 г. заплатил котировочную цену 96.48. Продавец контракта взял на себя обязательство поставить покупателю казначейский вексель в июне 1994 г. по цене, которая делает ставку по казначейскому векселю на базе годичного дисконта равной 3,52 % годовых. Таким образом, 13 декабря 1993 г. форвардная ставка по 90-дневным казначейским векселям с поставкой в июне 1994 г. была равна 3,52 %.
Пусть 13 декабря 1993 г. структура 90-дневных форвардных ставок имела наклон вверх, изменяясь от 3,24 % для поставки в марте 1994 г. до 3,80 % для поставки в сентябре 1994 г. Если исходить из гипотезы ожиданий, то данные форвардные ставки можно объяснить как среднюю величину представлений инвесторов о будущих спотовых ставках. Поскольку 13 декабря 1993 г. ставка по 90-дневному казначейскому векселю с немедленной поставкой приблизительно была равна 3,06 %, то инвесторы в среднем ожидают роста процентных ставок в ближайшем будущем.
Активно продаваемые процентные фьючерсы включают в себя контракты на краткосрочные (такие, как 90-дневные казначейские векселя), среднесрочные (10-летние казначейские ноты) и долгосрочные бумаги (30-летние казначейские облигации). Цены обычно приводятся в процентах к номиналу соответствующей бумаги. Также указываются доходности до погашения (или дисконты) с учетом котировочных цен.
Оценка стоимости. Для оценки стоимости фьючерсных контрактов на процентные инструменты используется модель цены доставки (1). В качестве примера рассмотрим фьючерсный контракт на 90-дневный казначейский вексель с поставкой через 6 месяцев. Обратим внимание, что 9-месячные казначейские векселя станут эквивалентны 90-дневным казначейским векселям по прошествии шести месяцев. Поэтому их можно поставить по фьючерсному контракту на 90-дневный казначейский вексель с датой поставки от сегодняшнего числа. Какова действительная цена данных контрактов?
Предположим, что текущая рыночная цена 9-месячного векселя равна $95.24, что за 9 месяцев приносит доходность в 5 % ($4.76/$95.24). (Данный процент и следующие за ним даются не в расчете на год.) Если владелец продаст бумагу сейчас, то он сможет за следующие 6 месяцев получить на вырученные средства безрисковую ставку в 3 %. Это означает, что владельцу не следует продавать фьючерсный контракт на 90-дневный вексель с поставкой через 6 месяцев по цене меньше, чем $98.10 ($95.24 х 1.03). Если бы цена фьючерсного контракта была равна $97, то владелец получил бы только 1,85 % за 6 месяцев на первоначальные инвестиции $95.24. Это меньше 3 %, которые можно было бы получить, продав сейчас 9-месячный казначейский вексель и инвестировав средства в 6-месячный казначейский вексель.
Однако покупатель не согласится на цену выше $98.10, поскольку он мог бы купить 9-месячный казначейский вексель на спотовом рынке сегодня за $95.24 и получить $100 через 9 месяцев или мог бы инвестировать $95.24 на 6 месяцев под безрисковую ставку 3 % и затем использовать полученные $98.10 для оплаты фьючерсной цены 90-дневного казначейского обязательства, которое гасится за $100.
Таким образом, фьючерсная цена должна составлять $98.10, поскольку это единственная цена, приемлемая для обеих сторон фьючерсного контракта.