Шпаргалка по Эконометрике 2 (стр. 2 из 3)

Оценка стат. знач. параме. регр. провод. с помощью t– статистики Стьюдента и путем расчета доверит. интервала для каждого из показат.. Рассч. станд. ошибки парам. a,b, и фактич. знач. t – критерия Стьюдента.

Определяется стат. значимость параметров.

t_a›T_табл - a стат. значим t_b›T_табл - b стат. значим

Находятся границы доверительных интервалов.

Анализ верх. и ниж. границ доверит. интервалов приводит к тому что параметры a и b находясь в указанных границах не приним. нулевых значений, т.е. не явл.. стат. незначимыми и существенно отл. от 0.

13.Построим доверит. интервал для ф-ии регрессии, т.е. для

условного мат ожидания Mх(Y), кот. с зад.надежностью у = 1—£ накрывает неизв. значение Mх(Y).

величина доверит. интервала зав. от

знач. объясняющ. переменной х: при х = х она миним., а по мере удаления х от х велич. доверит. интервала увелич. .Таким образом, прогноз значений завис. переменной Y по ур-ю регрессии оправдан, если знач. х объясняющей переменной X не выходит за диапазон ее знач. по выборке. При опред. доверит. интервала для индивид. значений у завис. переменной необх. учитывать еще один источник вариации — рассеяние вокруг линии регрессии, т.е. в оценку суммарной дисперсии включить величину s².

Для среднего

14. Статистич. критерием назыв. случ. велич., кот. служит для проверки гипотезы. В кач-ве статистич. критерия выбир. такая случ. велич. (К), точное или приближ. знач. которой известно. Множество знач. критерия К разбив. на 2 неперес. области: критич. область и область принятия гипотезы.Крит обл.-совокупн. знач. критерия,при которых Н₀ отверг. Областью принят. гипотезы назыв. совокупн. знач. критерия при кот. Н₀ не приним. Критич. точками К_кр назыв. точки, отдел. критич. область и область принят. гипотезы. К_кр опред по табл. известн. распред.,выбр. критерия К.При задан. уровне знач. α и числе степеней свободы υ. Если |К_набл|<К_кр, то Н₀ не приним. Если |К_набл|>К_кр , то Н₀ отверг.

15.Допустим,что есть основание предполог.,что β= β₀ Н₀: β= β₀; Н₁: βне равноβ₀. По выбор данным,для β оценка b. в кач-ве проверки гипотезы Н₀ приним. случ. t= β- β₀/S_b, кот. имеет распред. Стьюдента с υ=n-2 степенями свободы. Подстав. в это выраж. данные вычисл наблюд. знач. криетрия t_наблюд. По табл. стьюдента по задан α и υ=n-2 нах. критич. точка t_{критич.} и t_α;n-2. Сравнивая наблюд. знач. с критич. можно принять или отвергн. гипотезу Н₀. Если |t_набл|>t_кр ,то Н₀: β= β₀ должна быть отвергнута Н₁: βне равноβ_0. Если |t_набл|<t_кр ,то Н₀ не приним. Проверка гипотезы Н₀: β= β₀. Данная гипотеза использ. для устан. значим. империч. коэфф. регресс. b. Осн. гипотеза Н₀: β= 0. Альтерн. гипотеза Н₁: βне равноβ_0. Если Н₀ приним.,то делается вывод о том,что коэфф. b статистич. не значим и лин. завис. между y и х отсутств. Если Н₀ отклон.,то коэфф b становится стат. значимым. При β=0 соотв. t-статистика имеет вид t=b/S_b. Сравнив. t_набл с получ. по табл. распред. критич. знач. t_α;n-2. Если |t_набл|>t_кр ,то Н₀: β= 0 отверг. в пользу альтернат.. Это подтвержд. статистич. знач. коэфф регр. b.

16.Проверить значимость ур-я регрессии — значит установить, соотв. ли матем. модель, выражающая завис. между переменными, экспериментальным данными и достаточно ли включ. в ур-е объясняющих переменных для опис. завис. переменной.

При отсутст. линейной завис. между зависимой и объясн. переменными случайные величины

имеют χ² –распред. соотв.с т-1 и п—т степенями свободы, а их отношение F-распред. с теми же степенями свободы Поэтому ур-е регрессии значимо на уровне α, если фактич. наблюд. знач. статистики . Следует отметить, что знач. ур-я парной линейной регр может быть провед. и др. способом, если

оценить знач.ь коэфф. регрессии b₁, кот., имеет t pacпpeд. Стьюдента с к=п—2

степенями свободы. Ур-е парной линейной регр. или коэфф. регр. bi значимы на уровне α, если фактич. наблюд. значение стат.

> t_α;n-2 Чем ближе R² к единице, тем лучше регр. аппроксимирует эмпирич. данные, тем теснее наблюд. примыкают к линии регрессии. В случае парной лин. регр. модели коэфф. детерминации равен квадрату коэфф. корреляции, т. е.R²=r²

17. Если между экономич. показат. существ. нелинейное соотношение,то они выраж. с помощью нелин. ф-ий. Существ. 2 осн. класса нелин. моделей 1)нелинейные модели по оценив. параметрам. Параболическая модель. y_i=α+βx_i+γx_i²+ε_i– эта модель характеризует равноуцененное или равнозамедл. развитие процесса. Примен.,если для опред. интервала знач. фактора прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую. В этом случае опред. значение фактора при котором достиг. maxили min значение результ. признака. Пример: зависимость урожайности овощей от единицы площади при поливе. 2)гиперболическая модель y=α+β/x_i+ε_i. Гиперб. модель примен при моделир. зав. спроса на товары и услуги от цены или от дохода потреб (β>0). При моделир. завис. между темпом прироста з/п в % и уровнем безраб в %. При моделир зависимости объемы выпуск. продукции от расх. на з/п, обор. и энергоносит. Линеаризацией модели назыв. привед. нелинейной модели к линейному виду. Для линеар. нелин. моделей относит. факторных переем., но линейных по оцен. параметрах. Для пароболич. модели замена переменных Z_1i=x_iZ_2i=x_i² приводят к модели множеств. линейной регрессии. y_i=α+βZ_1i +γZ_2i +ε_i Для гиперболич. модели замена Zi=1/x_iприв. ее к модели раной линейной регрессии y_i=α+βZ_i+ε_iК преобраз. линейному виду моделям примен. метод МНК.

18. Степенная ф-ия y=αx_i^β*εпримен. при моделир. зависимостей спроса и предложения товаров и услуг от их цены.При моедлир. производств. ф-ии, т.е. зав. выпуск. объема продук. в зав. от затрат на з/п, оборуд. и т.д. Степен. модель вида y=αx_i^β*ε м.б. линеаризована, т.е. привидена к лин. виду путем логарифмир. обеих частей равенства и послед. замены переменных. y_i^*=lnyα^*=lnαx_i^*=lnx

получ лин модель y^*= α^*+βx_i^*+ε^*.

Степенная и показат. модели y=αx_i^β*εy=α*β^Xi*ε включ. ε мультпликативно явл. внутренне-линейными, т.к. могут быть сведены к линейным моделям. Степен. и показат. модели вида y=αx_i^β+εy=α*β^Xi+ε включ. ε аддитивно (в виде суммы) явл. внутренне нелинейными, т.к. они не могут быть сведены к линейным моделям. Для оценки параметров таких моделей примен. разл. интерационные методы (методы послед. приближений).

19. Коэф. эластичности явл. показат. силы связи Xс Y.Показ на сколько % измен знач Y при измен. знач Xна 1 %. э^{среднее}(х^{среднее})-среднее,э(х₀)-точечная э^{среднее}(х^{среднее})=х^{среднее}/у(х^{среднее})*у’_х(х^{среднее}); Х=х₀ э(х₀)=х₀/у(х₀)*у’_х(х₀). Для линейной ф-ии у=α+βх у’_х=β у^{среднее}= α+β/х у₀= α+βх₀ Знач. средней и точечной эласт. вычисл. по формулам э(х^{среднее})= βх^{среднее}/α+βх^{среднее}; э(х₀)= βх₀/α+βх₀. Для гиперболической y=α+β/xy’= - β/x²y^{среднее}= α+β/x Средняя и точечн. эластичн. э^{среднее}(х^{среднее})= -β/αx^{среднее}+β э(х₀)= α+β/x₀. Для степенной функции y=αx^βy’=αβx^β-1 э=x/y*y’=β, т.е. э=β таким образом для степенной функции y=αx^βкоэфф. эласт. представ. собой постоян. незав. от xвелич β. Для степенной э(х^{среднее})= э(х₀)=β. Для показат. ф-ии y=α*β^Xy’=αβ^xlnβ э=хlnβ э(х^{среднее})=x^{среднее}lnβ э(х₀)=x₀lnβ

20. Большинство соц-эконом. явлений явл. ф-ей времени. Эти ф-ии назыв. процессами. Временным (динамич) рядом назыв. совокупн. знач. y_tнекот. велич. Yв последов. моменты или промежутки времени. t=1,2…n. y_t-уровень ряда.Временыые ряды,в кот. время задано в виде промежут. назыв. интервальными. Ряды, в кот. уровни ряда относ. к опред. датам назыв. моментными. Осн. сост . времен. ряда. Т_t- тренд. нециклич. хар-ка длит. тенденции измен. велич. Y. S_t- сезонная компонента, опис. повтор. исслед. процессов в теч. не очень большого промежутка времени. С_t-Циклич компонента, хар-я повтор за длит. периоды времени. ε_t- случайная компонента.