ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Кафедра статистики

Экономический факультет

Контрольная работа

по дисциплине: Эконометрика

Вариант №3

Выполнила студентка III курса 33 группы

Специальность: «Финансы и кредит»

заочная форма обучения сокращ.прогр.

Проверила: доц.

Москва 2009

Содержание

Задача 1.3

Задача 2.11

Задача 3.12

Список литературы.. 16

Задача 1.

По данным за два года изучаетсязависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: X

- денежные доходы населения, млрд. руб.; Х

- доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х

- численность безработных, млн. чел.; Х

- официальный курс рубля по отношению к доллару США.

Таблица №1

Месяц	Y	X	Х	Х	Х
1	72,9	117,7	81,6	8,3	6,026
2	67,0	123,8	73,2	8,4	6,072
3	69,7	126,9	75,3	8,5	6,106
4	70,0	134,1	71,3	8,5	6,133
5	69,8	123,1	77,3	8,3	6,164
6	69,1	126,7	76,0	8,1	6,198
7	70,7	130,4	76,6	8,1	6,238
8	80,1	129,3	84,7	8,3	7,905
9	105,2	145,4	92,4	8,6	16,065
10	102,5	163,8	80,3	8,9	16,010
11	108,7	164,8	82,6	9,4	17,880
12	134,8	227,2	70,9	9,7	20,650
13	116,7	164,0	89,9	10,1	22,600
14	117,8	183,7	81,3	10,4	22,860
15	128,7	195,8	83,7	10,0	24,180
16	129,8	219,4	76,1	9,6	24,230
17	133,1	209,8	80,4	9,1	24,440
18	136,3	223,3	78,1	8,8	24,220
19	139,7	223,6	79,8	8,7	24,190
20	151,0	236,6	82,1	8,6	24,750
21	154,6	236,6	83,2	8,7	25,080
22	160,2	248,6	80,8	8,9	26,050
23	163,2	253,4	81,8	9,1	26,420
24	191,7	351,4	68,3	9,1	27,000

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарвина-Уотсона

5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессивном смысле. Можно ли объединить выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?

Решение:

1. Для заданного набора данных построим линейную модель множественной регрессии.

Y_х = а + b₁Х₁ + b₂Х₂ + b₃Х₃ + b₄Х₄ + e

Таблица №2

Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-63,12339216	24,03915584	-2,625857272	0,016639889	-113,4379235	-12,80886085
X1	0,495117715	0,036188344	13,68169026	2,74417E-11	0,41937464	0,570860789
X2	0,983476231	0,175264351	5,611387733	2,06783E-05	0,616643729	1,350308734
X3	-1,307234046	1,445807723	-0,904154837	0,377235119	-4,333344382	1,71887629
X4	1,087907312	0,291987593	3,725868289	0,001432703	0,476770258	1,699044365

Параметры модели рассчитаем методом наименьших квадратов:

а = - 63,12, b₁ = 0,5, b₂ = 0,98, b₃ = -1,31 и b₄ = 1,09

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

Y_х = - 63,12 + 0,5Х₁ + 0,98Х₂ – 1,31Х₃ + 1,09Х₄ + e

Оценим точность полученной модели. Вычислим парные коэффициенты корреляции используя формулу:

r_yxi₌

Сводные результаты корреляционного анализа представим в таблице:

Таблица №3

X₁

X₂

X₃

X₄

YX₁X₂X₃X₄

0,967

0,048

0,469

0,947

- 0,191

0,384

0,862

0,184

0,209

0,646

Для оценки адекватности построенного уравнения регрессии заполним следующую таблицу:

Таблица №4

Регрессионная статистика
Множественный R	0,997719294
R-квадрат	0,99544379
Нормированный R-квадрат	0,994484588
Стандартная ошибка	2,729949461
Наблюдения	24

Коэффициент множественной корреляции показывает, что факторы Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, объясняют вариацию признака Y на 99,8%, а необъясненные факторы 0,2%.

С помощью t-критерия Стьюдента оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии а, b₁, b₂, b₃ и b₄ :

Таблица №5

Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-63,12339216	24,03915584	-2,625857272	0,016639889
X1	0,495117715	0,036188344	13,68169026	2,74417E-11
X2	0,983476231	0,175264351	5,611387733	2,06783E-05
X3	-1,307234046	1,445807723	-0,904154837	0,377235119
X4	1,087907312	0,291987593	3,725868289	0,001432703

Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (24 – 4 – 1 = 19) составляет 2,09, условие

выполняется для коэффициентов b₁, b₂и b₄ , значит они существенны (значимы), соответственно коэффициент b₃ не значим.

На основе вычисления F-критерия Фишера произведем проверку значимости полученного уравнения регрессии с вероятностью 0,95:

F =

= 945

получили F>F_табл= 2,90 для a = 0,05; m₁= m = 4, m₂ = n – m – 1 = 19.

Поскольку F_рас>F_табл, уравнение множественной регрессии следует признать адекватным.

2. Исключим несущественные факторы Х₃ и построим уравнение зависимости

(балансовой прибыли) от объясняющих переменных Х₁, Х₂, и Х₄.

Построим уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

Y = a + b₁X₁+ b₂X₂+ b₄X₄+ e

Методом наименьших квадратов найдем параметры модели:

а = - 80,81, b₁ = 0,51, b₂ = 1,06, b₄ = 0,90

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

Y_х = - 80,81 + 0,51Х₁ + 1,06Х₂ + 0,90Х₄ + e

Таблица № 6

Регрессионная статистика
Множественный R	0,997621047
R-квадрат	0,995247754
Нормированный R-квадрат	0,994534917
Стандартная ошибка	2,717465246
Наблюдения	24
Дисперсионный анализ
df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	30930,73724	10310,24575	1396,178737	2,16904E-23
Остаток	20	147,6923473	7,384617364
Итого	23	31078,42958
Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-80,80788211	13,91182082	-5,808576977	1,10503E-05	-109,827432	-51,78833248
X1	0,514732775	0,028832194	17,85270937	9,33007E-14	0,454589873	0,574875677
X2	1,055202046	0,155568647	6,782870859	1,35061E-06	0,730691534	1,379712557
X4	0,896552042	0,200239952	4,477388412	0,000230607	0,478858822	1,314245261

Оценим точность и адекватность полученной модели.

Коэффициент детерминации: R² = 0,995.

Коэффициент корреляции: r_ху = 0,997.

Остаточная сумма квадратов: С = 147,69

F =

= 945

по Эконометрике (стр. 1 из 3)

Задача 1.