по Эконометрике (стр. 3 из 3)
Задание:
1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.
3. Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда?
Решение:
1. Коэффициент детерминации
=0,875, показывает, что данная модель объясняет 87,5% вариацию ВНП, а необъясненные факторы – 12,5%.Значимость коэффициентов модели b0, b1, b2 оценим с использованием t-критерия Стьюдента:
tb0 = -3,52 / 2,43 = -1,45
tb1 = 1,53 / 0,55 = 2,78
tb2 = 0,47 / 0,09 = 5,22
Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости составляет 2,16. так как
выполняется только для коэффициентов b1 и b2, то коэффициенты модели b1 и b2существенны (значимы).Таким образом, целесообразно включение в модель обоих факторов (затраты капитала и затраты труда).
2. Запишем уравнение в степенной форме:
Y = е -3,52 * К1,53 * L0,47 * ε1
Интерпретация параметров:
b1 = 1,53, значит при увеличении только затрат капитала на 1% ВНП в среднем увеличится на 1,5% (1,011,53 = 1,015);
b2 = 0,47, значит при увеличении только затрат труда на 1% ВНП вырастет в среднем на 0,5% (1,01,47 = 1,005).
3. Прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда, это видно из интерпретации параметров.
Задача 3.
Структурная форма модели имеет вид:
где: Ct– совокупное потребление в период t,
Yt– совокупный доход в период t,
It – инвестиции в период t,
Тt – налоги в период t,
Gt – государственные расходы в период t,
Yt-1 – совокупный доход в период t-1.
Задание:
1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.
Решение:
1 уравнения – функция потребления
2 уравнения – функция инвестиций
3 уравнения – функция налога
4 уравнения – тождество дохода
Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое уравнения системы на необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
В модели четыре эндогенные переменные (Сt, It, Tt, Yt) и две предопределенных переменных – одна экзогенная (Gt) и одна лаговая (Yt-1). Последнее уравнение представляет собой тождество, поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых трех уравнений системы, которые необходимо проверить на идентифицируемость.
1. Обозначим через Н число эндогенных переменных в уравнении системы и через D число экзогенных переменных, отсутствующих в уравнении системы.
1 уравнения
Сt = а1 + b11Yt + b12Tt + e1
В рассматриваемой эконометрической модели первое уравнение системы неидентифицируемо, ибо оно содержит Н = 3 и D = 2, и выполняется необходимое условие (D + 1 = Н), однако, не выполняется достаточное условие идентификации, ранг матрицы равен 2 < 3, что видно в следующей таблице:
| Уравнения | It | Gt | Yt-1 |
| 2 | -1 | 0 | b21 |
| 3 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 0 |
2 уравнения
It = а2 + b21Yt-1 + e2
Второе уравнение системы сверхидентифицируемо: Н = 1 и D = 1, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:
| Уравнения | Сt | Yt | Тt | Gt |
| 1 | -1 | b21 | b12 | 0 |
| 3 | 0 | b31 | - 1 | 0 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
3 уравнения
Tt = а3 + b31Yt + e3
Третье уравнение системы также сверхидентифицируемо: Н = 2 и D = 2, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:
| Уравнения | Сt | It | Gt | Yt-1 |
| 1 | -1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | - 1 | 0 | b21 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Таким образом, структурная модель неидентифицируема, поскольку в системе имеются неидентифицируемые уравнения.
2. Запишем приведенную форму модели.
Сt = δ1 + δ11Gt + δ12 Yt-1+ ζ1It = δ2 + δ21 Gt + δ22 Yt-1+ ζ2
Tt = δ3 + δ31 Gt + δ32 Yt-1+ ζ3
Yt = δ4 + δ41 Gt + δ42 Yt-1+ ζ4
3. Метод оценки структурных параметров первого уравнения системы – метод максимального правдоподобия, а второго и третьего уравнений системы - двухшаговый метод наименьших квадратов.
Список литературы
1. «Практикум по эконометрике: Учебное пособие», И.И. Елисеева, С.В, Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой, – М.: Финансы и статистика, 2005;
2. «Эконометрика: учебник», под ред. И.И. Елисеевой, - М.: «Финансы и статистика», 2008;
3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., «Эконометрика: начальный курс», - М.: «Дело», 2004;
4. Орлова И.В., «Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов», – М.: Финстатинформ, 2006.
«___»_________200_г. ____________________
(подпись студента)