Для розрахунку NPV проекту необхідно визначити ставку дисконту, використати її для дисконтування потоків витрат та вигод і підсумувати дисконтні вигоди й витрати (витрати зі знаком мінус). При проведенні фінансового аналізу ставка дисконту звичайно є ціною капіталу для фірми. В економічному аналізі ставка дисконту є закладеною вартістю капіталу, тобто прибутком, який міг би бути одержаний при інвестуванні найприбутковіших альтернативних проектів.
Загальне правило прийняття проектів за критерієм NPV: якщо NPV 0, то проект можна рекомендувати для фінансування. Якщо NPV < 0 – проект не приймається.
Значення NPV = 0 означає, що надходжень від проекту достатньо для того, щоб забезпечити мінімальний рівень дохідності на інвестований капітал, тобто рівно стільки, щоб сплатити власникам капіталу плату за користування ним. Значення NPV > 0 означає, що надходжень від інвестицій вистачить не тільки для розрахунків із кредиторами та засновниками підприємства, але й на збільшення доходів акціонерів, а це, в свою чергу, призводить до зростання вартості акцій цієї компанії. Тому можна говорити про те, що вартість фірми складається з двох часток: 1) вартості активів; 2) вартості «можливостей росту», тобто проектів із NPV > 0.
Розрахунок NPV проводиться за формулами:
= – CFo,
або
,
де Вt – вигоди проекту в рік t; Ct – витрати на проект у рік t; і – ставка дисконту; n – тривалість (строк життя) проекту; CFt – чисті грошові потоки у рік t.
Приклад. Розрахуємо чисту теперішню вартість проекту, вигоди та витрати якого розподіляють за роками, якщо ставка дисконту дорівнює 10 %.
Роки
Витрати
Вигоди
Чисті вигоди
Коефіцієнт дисконтування
Дисконтні чисті вигоди
t
Ct
Bt
CFt
1/(1+i)
1
1,09
0
-1,09
0,909
-0,99
2
4,83
0
-4,83
0,826
-3,99
3
5,68
0
-5,68
0,751
-4,27
4
4,50
0
-4,50
0,638
-3,07
5
1,99
0
-1,99
0,621
-1,24
6
0,67
1,67
1,00
0,565
0,57
7
0,97
3,34
2,37
0,513
1,22
8
1,30
5,00
3,70
0,467
1,73
9
1,62
6,68
5,06
0,424
2,15
10-30
1,95
8,38
6,43
3,283
23,58
NPV – чиста поточна вартість
15,67
Основна перевага NPV полягає в тому, що всі розрахунки проводяться на основі грошових потоків, а не чистих доходів. Окрім того, ефективність головного проекту можна оцінити шляхом додавання до NPV його окремих підпроектів. Це дуже важлива властивість, яка дозволяє використовувати NPV як основний критерій при аналізі інвестиційного проекту.
Основна вада NPV полягає в тому, що її розрахунок вимагає детального прогнозу грошових потоків на строк життя проекту. Часто робиться припущення про постійність ставки дисконту.
При застосуванні NPV виникають наступні труднощі.
1. Складно визначити NPV у проектах, до яких входять дрібніші проекти.
2. При порівнянні проектів різної тривалості за NPV необхідно використовувати спеціальні процедур приведення строків до періоду, що порівнюється.
3. При аналізі проектів, що мають різні початкові інвестиції та строки реалізації можуть виникати труднощі щодо прийняття управлінських рішень.
Приклад. Розглянемо два проекти, що мають ставку дисконту 10%. Відповідні грошові потоки, та розрахунок NPV наведені в таблиці 10.2.
Таблиця 10.2
Умови реалізації проектів
Проект
Витрати
Чисті вигоди
Дисконтні чисті вигоди
NPV
X
- 10 000
16 500
15 000
5 000
Y
- 100 000
115 000
105 000
5 000
NPV проектів X, Y становить 5000 і в разі необхідності не дозволяє обрати кращий проект. Тому, поряд із абсолютним показником ефективності інвестицій NPV, використовуються й відносні показники – внутрішня норма рентабельності та індекс рентабельності.
10.6. Внутрішня норма рентабельності
(Internal Rate of Return – IRR)
У літературі зустрічаються й інші назви: внутрішня ставка рентабельності, внутрішня ставка доходу, внутрішня норма прибутковості. IRR проекту дорівнює ставці дисконту, при якій сумарні дисконтні вигоди дорівнюють сумарним дисконтним витратам, тобто IRR є ставкою дисконту, при якій NPV проекту дорівнює нулю. IRR дорівнює максимальному проценту за позиками, який можна платити за використання необхідних ресурсів, залишаючись при цьому на беззбитковому рівні.
За змістом IRR є очікуваним рівнем дохідності (більше за цю величину бути не може, а менше – небажано для інвестора). Значення IRR – це точка беззбитковості, якщо IRR більше вартості інвестованого капіталу, то акціонери компанії одержують прибуток, якщо IRR менше , то це означає зменшення поточного капіталу акціонерів.
Метод IRR – це метод класифікації інвестиційних пропозицій із використанням граничного рівня дохідності інвестицій в активи, що дорівнює ставці дисконту, за якою теперішня вартість надходжень від проекту дорівнює теперішній вартості витрат на нього.
Розрахунок IRR проводиться методом послідовних наближень величини NPV до нуля при різних ставках дисконту. Розрахунки проводяться за формулою:
.
На практиці визначення IRR проводиться за допомогою формули:
,
де А – величина ставки дисконту, при якій NPV позитивна; В – величина ставки дисконту, при якій NPV негативна; а – величина позитивної NPV при величині ставки дисконту А; b – величина негативної NPV при величині ставки дисконту В.
Приклад розрахунку IRR
t
Bt-Ct
1/(1+i)t при 10 %
Bt-Ct при
10 %
1/(1+i)t при 15 %
Bt-Ct при
15 %
0
-20000
1,0
-20000
1,0
20000
1
-12000
0,909
10908
0,870
10440
2
12000
0,826
9912
0,756
9072
NPV=820
NPV=-488
IRR = 10 % + ((820/(820+488)) Ч (15-10)) % = 13,1 %.
Загальне правило прийняття проектів за критерієм IRR: якщо значення IRR проекту для приватних інвесторів більше за вартість капіталу інвестора або за існуючу ставку рефінансування банків, а для держави – за нормативну ставку дисконту і більше за IRR альтернативних проектів з урахуванням ступеня ризику, то проект може рекомендуватися для фінансування.
Але звичайно показник IRR розраховують або за допомогою фінансового калькулятора, або з використанням комп’ютерної програми. У фінансовому калькуляторі є вбудована функція для розрахунку IRR, тому достатньо ввести всі значення CF у регістр грошових потоків та натиснути клавішу «IRR». Якщо грошові потоки надходять рівними частками щороку, тоді маємо ануїтет, і для визначення IRR достатньо скористатися фінансовою таблицею ануїтетних факторів.
Істотна різниця між NPV та IRR полягає в тому, що використання IRR завжди веде до вибору одного й того ж проекту, натомість вибір за NPV залежить від вибраної ставки дисконту. Вибір проектів за NPV правильний настільки, наскільки правильно обрано ставку дисконту. Обидва методи передбачають, що отримані від інвестицій грошові потоки реінвестуються під процент, який дорівнює ставці дисконту. За методом NPV вважається, що ставка дисконту дорівнює вартості інвестованого капіталу, за методом IRR – ставці, за якою NPV=0.
При застосуванні IRR виникають певні труднощі.
1) Неможливо дати однозначну оцінку IRR для нестандартних проектів. Проект називають нестандартним, якщо протягом або наприкінці життєвого циклу передбачаються значні грошові витрати. Для таких проектів можливо декілька варіантів вирішення рівняння IRR, тому в таких випадках критерій IRR взагалі не можна використовувати
2) Застосування IRR неможливе для вибору альтернативних проектів різного масштабу, тривалості та неоднакових часових проміжків.
Приклад. Порівняємо проекти А та В за критеріями NPV та IRR.
Проект А
t,
рік
Bt-Ct
1/(1+i)t при 10 %
Bt-Ct при
10 %
1/(1+i)t при 15 %
Bt-Ct при 15 %
0
-20000
1,0
-20000
1,0
20000
1
-12000
0,909
10908
0,870
10440
2
12000
0,826
9912
0,756
9072
NPV=820
NPV=-488
IRR=10%+(820(15-10)%/(820+488)=13,1%.
Проект Б
t,
рік
Bt-Ct
1/(1+i)t при
10 %
Bt-Ct при 10%
1/(1+i)t при
15 %
Bt-Ct при 15 %
1/(1+i)t при
20 %
Bt-Ct при 20 %
0
-2000
1,0
-2000
1,0
-2000
1,0
-2000
1
1300
0,909
1182
0,870
1131
0,833
1083
2
1300
0,826
1074
0,756
983
0,694
902
NPV=256
NPV=114
NPV=-15
IRR=15%+(114(20-15))%/(114+15)=19,4%.
Проект А має вищу NPV, але нижчу IRR. Якому проекту віддати перевагу?
Розрахуємо NPV додаткових витрат за проектом
t
(рік)
Bt-Ct проекту А
Bt-Ct проекту Б
(Bt-Ct)А-(Bt-Ct)Б
1/(1+i)t при 10 %
Bt-Ct при
15 %
0
-20000
1,0
-18000
1,0
-18000
1
12000
0,909
10700
0,909
9726
2
12000
0,826
10700
0,826
8838
NPV=820
NPV=564
Правильну відповідь, здебільшого, дає NPV. Це зумовлено тим, що проект А коштує більше (на 18000 більше в 0-му році), але його цінність порівняно з проектом Б більша.
Додаткові витрати за проекту А вигідні, оскільки додатковий прибуток дає позитивну NPV в сумі 564.
Модифікована внутрішня норма рентабельності (Modification Internal Rate of Return – MIRR) проекту дорівнює ставці дисконту, при якій чиста вартість капітальних витрат дорівнює майбутній вартості вхідних грошових потоків, що реінвестуються за ціною капіталу. Тобто MIRR передбачає, що позитивні грошові потоки проекту реінвестуються за ціною капіталу, що дає краще уявлення про реальну дохідність проекту.
Розрахунок MIRR. здійснюється за формулою:
,
де Х – значення МIRR, яке потрібно знайти.
До витрат належать усі вихідні грошові потоки, а до надходжень – вхідні. Ліва частина рівняння – поточна вартість капітальних витрат, дисконтована на ціну капіталу, а чисельник правої частини – майбутня вартість вигод.
10.7. Індекс прибутковості
(Profitability Index – PI)
PI є відношенням дисконтних вигод до дисконтних витрат. Основна формула розрахунку має вигляд:
.
Критерій відбору проектів полягає в тому, щоб вибрати всі незалежні проекти з коефіцієнтами PI, більшими або такими, що дорівнюють одиниці. При застосуванні цього критерію слід пам’ятати, що коефіцієнт PI має наступні недоліки:
– може давати неправильні ранжування за перевагою навіть незалежних проектів;