Применение статистических методов в изучении прибыли и рентабельности (стр. 5 из 7)
Так как число объектов <20, то n=3, тогда d=(82,2-47,8)/3=11,5, следовательно границы групп будут таковы:
I группа: 47,8-59,3
II группа: 59,3-70,8
III группа: 70,8-82,3
| Распределение по группам | № месяца | Прибыль от реализованной продукции(тыс.руб) | Рентабельность,% | ||
| Всего | Ср.пок-ль | Всего | Ср.пок-ль | ||
| I группа 47,8-59,3 | 2 | 53,7 | 8 | ||
| 10 | 56,7 | 10,3 | |||
| 12 | 47,8 | 8,1 | |||
| Итого: | 3 | 158,2 | 52,7 | 26,4 | 8,8 |
| II группа 59,3-70,8 | 1 | 60,8 | 9,2 | ||
| 3 | 68,9 | 11 | |||
| 4 | 70 | 11,9 | |||
| 9 | 63,7 | 9,5 | |||
| 11 | 64,4 | 9,9 | |||
| Итого: | 5 | 327,8 | 65,56 | 51,5 | 10,3 |
| II группа 70,8-82,3 | 5 | 72,6 | 11,5 | ||
| 7 | 71,3 | 10,3 | |||
| 8 | 82,2 | 10,2 | |||
| 6 | 81 | 9,7 | |||
| Итого: | 4 | 307,1 | 76,8 | 41,7 | 10,4 |
Составим итоговую таблицу:
| Распределение по прибыли от реализации | Прибыль от реал-ой продукции в среднем на каждый месяц (тыс.руб) | Рентабельность в среднем на каждый месяц, % |
| I группа 47,8-59,3 | 52,7 | 8,8 |
| II группа 59,3-70,8 | 65,56 | 10,3 |
| III группа 70,8-82,3 | 76,8 | 10,4 |
Вывод: Так как рост среднего значения прибыли от реализованной продукции как факторного признака приводит к росту рентабельности, как результативного признака, значит между данными показателями существует прямая взаимосвязь, т.е. с увеличением прибыли будет возрастать и рентабельность, следовательно предприятие должно работать на увеличение прибыли, что собственно и происходит.
2.Средние величины.
Огромное значение для анализа статистической информации имеют средние величины. Это обобщающие показатели, которые отражают общие свойства всей совокупности и то общее, что складывается в каждом единичном объекте.
Вычислим среднюю гармоническую взвешенную по следующей формуле: X=åxf/åxf/xНеобходимо определить средний коэффициент рентабельности по всем 3-м видам продукции:
| Вид продукции | Прибыль от реализованной продукции(тыс.руб) | Общая стоимость(тыс.руб) | Коэффициент рентабельности, % |
| Холодильный шкаф | 210,6 | 3402 | 0,062 |
Кассовый аппарат | 297 | 2128,5 | 0,140 |
Электронные весы | 285,5 | 2436,88 | 0,117 |
| Итого: | 793,1 | 7967,4 | 0,319 |
Вычислим средний коэффициент рентабельности:
Rср=Побщ/ПСобщ; R=793,1/7967,4*100%=9,95%
По формуле средней гармонической взвешенной коэффициент рентабельности будет равен:X=(210,6+297+285,5)/(210,6/0,062+297/0,140+285,5/0,117)=0,995=9,95%
3.Структурные средние.
Для характеристики структуры совокупности применяют особые показатели –структурные показатели. К их числу относятся мода и медиана.
Рассмотрим следующую таблицу, с ее помощью вычислим необходимые показатели.
| Распределение по прибыли | Количество месяцев | Средний интервал | xf | S, наклонные частоты |
| 47,8-59,3 | 3 | 53,55 | 160,65 | 3 |
| 59,3-70,8 | 5 | 65,05 | 325,25 | 8 |
| 70,8-82,3 | 4 | 76,55 | 306,2 | 12 |
| Итого: | 12 | 792,1 |
В интервальном ряду мода и медиана определяются следующим образом:
М0=XМ0 + i М0* (fМ0-fМ0-1 )/[(fМ0-fМ0-1) + (fМ0-fМ0+1)], где
XМ0 –нижняя граница модального интервала;
i М0 –размер модального интервала;
fМ0 –численность модального интервала;
fМ0-1 –численность, предшествующая модальному интервалу;
fМ0+1 –численность, последующая за модальным интервалом.
М0 =59,3 + (70,8-59,3)*(5-3)/[(5-3)+(5-4)]=66,97»67(тыс.руб)
Ме=XМе + iМе* (åf/2-SМе-1)/fМе, где
XМе –нижняя граница медианного интервала;
iМе –размер медианного интервала;
åf –сумма частот;
SМе-1 – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;
fМе – численность медианного интервала..
Ме =59,3 + 11,5*(12/2-3)/5=59,3 + 6,9=66,2(тыс.руб)
Определим еще также среднюю сумму прибыли от реализованной продукции по формуле средней арифметической в интервальном ряду:
X=åx*f/fПср=792,1/12=66(тыс.руб)
Вывод: Средняя прибыль от реализованной продукции составляет 66 тыс.руб, но значение моды говорит нам о том, что наиболее часто предприятие получает прибыль равную 67 тыс. руб. Что касается показателя медианы, то получается, что одно полугодие предприятие имеет прибыль меньше 66,2 тыс.руб, а в оставшееся полугодие больше этой суммы.
4.Показатели динамики.
Общественно-экономические явления развиваются во времени. Изучение происходящих при этом изменений является одним из необходимых условий познания их динамики.
Для изучения динамики определяют следующие показатели:
1.Абсолютные приросты:
а) АПб=Yi-Y0,где Yi -отдельные уровни;
Y0 -базисный уровень
б) АПц= Yi-1-Yi
2.Темпы роста:
а) ТРб= Yi/Y0
б) ТРц= Yi-1/Yi
3.Темпы прироста: 4.Абсолютное значение:
а) ТПб= АПб/Y0 А= АПц/ ТПц (%)
б) ТПц= АПц/Yi-1
По данным количества реализованной продукции в разрезе кварталов определим все указанные выше показатели динамики:
| Показатели | I квартал | II квартал | III квартал | IV квартал |
| Кол-во реал-ой продукции (шт) | 272 | 316 | 537 | 196 |
| АПб | - | 44 | 265 | -76 |
| АПц | - | 44 | 221 | -341 |
| ТРб | - | 1,16 | 1,97 | 0,72 |
| ТРц | - | 1,16 | 1,7 | 0,36 |
| ТПб | - | 0,16 | 0,97 | -0,28 |
| ТПц | - | 0,16 | 0,7 | -0,64 |
| А | - | 2,75 | 3,16 | -5,33 |
Найдем среднюю величину для получения обобщающих показателей в рядах динамики
Так как ряд интервальный, то средний уровень определяется следующим образом:
Y = å Y
n n - число периодовY=(272+316+537+196)/4=330,25
Найдем средний абсолютный прирост
1.АП = åАПц - через цепные абсолютные приросты 
m 
2.АП = АПб, пу - через базисный абсолютный приростn-1
3. АП = Yi – Y0 - через абсолютные уровниn-1
Для проверки найдем по всем 3-м формулам:
1.
АП = (44+221-341)/3 = -25,3(шт.) 
2. АП = (-76)/3 = -25,3(шт.) 3. АП = (196-272)/3 = -25,3(шт.)Найдем средний темп роста:
1. ТР = mÖ ТРц1*ТРц2*ТРц3