Статистичне вивчення реалізації продукції птахівництва (стр. 4 из 8)
Середні можуть бути прості і зважені.
Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста
Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста:
,де n – кількість одиниць сукупності,
x – варіруюча ознака.
Вона застосовується в тому випадку, коли у нас варіююча арифметична ознака має різні значення, і є незгруповані дані.
Якщо ж ми маємо згруповані дані, або варіруюча ознака зустрічається декілька раз, то застосовується середня арифметична зважена.
,де x – варіруюча ознака,
f – абсолютна кількість повторення варіруючої ознаки.
Середня гармонічна – це обернена величина до середньої арифметичної, обчислена з обернених величин осереднюваних варіруючих ознак.
Середня геометрична розраховується за формулою:
Середні поділяються на 2 великі класи: структурні і степеневі (сюди належать середня гармонічна, середня геометрична, середня квадратична, середня прогресивна тощо).
Середню арифметичну зважену обчислюють за формулою:
,де f1, f2,.. – частоти.
За способом моментів середню арифметичну обчислюють за формулою:
,де А- умовний нуль.
За умовний нуль доцільно приймати варіанту, яка знаходиться в центрі ряду розподілу або варіанту, якій відповідає найбільша частота.
Мода – це та варіанта, що найчастіше повторюється в ряді розподілу.
В дискретному варіаційному ряді моду легко відшукати візуально, бо це варіанта, якій відповідає найбільша частота.
В інтервальному ряді моду визначають за допомогою додаткових розрахунків. Спочатку обчислюють модальний інтервал, тобто інтервал, який має найбільшу частоту. Після цього мода визначається за формулою:
де Mo—мода; XMo min — нижня межа модального інтервалу; і— величина модального інтервалу; nMo — частота модального інтервалу; nMo-1 — частота інтервалу перед модальним; nMo+1 — частота інтервалу після модального.
Медіана – це варіанта, що ділить ранжирований ряд на дві рівні частини. Якщо непарне число варіант записати в порядку зростання чи спадання, то центральна з них і буде медіаною. Коли число варіант парне, медіана розраховується як середня арифметична двох центральних варіант.
При визначенні медіани за даними ряду розподілу використовують кумулятивні частоти, які полегшують пошук центральної варіанти.
В інтервальному ряді розподілу аналогічно визначається медіанний інтервал. Значення медіани обчислюється за формулою
де XMe min — нижня межа медіанного інтервалу; і — величина медіанного інтервалу; nMe — частота медіанного інтервалу; SMe-1 —сума нагромаджених частот перед медіанним інтервалом.
Розрахункова частина до підрозділу 2.3:
До кожного ряду обчислити показники:
1. середня зважена
2. середня способом моментів
3. мода
4. медіана
1. Результативна ознака (реалізація яєць, млн. шт.):
Дані для побудови таблиці беремо з розрахунків підпункту 2.1:
Sf – кумулятивна частота визначається як
Частку визначимо як:
Кумулятивна частка визначається як:
В результаті підрахунків і групування отримуємо таблицю для ряду розподілу результативної ознаки (реалізація яєць,тис. грн.):
Таблиця 5
Результати групування для результативної ознаки
| Реалізація збуту яєць,тис. грн. | Середнє значення інтервалу  | Кількість областей, частота fi | Кумулятивна частота,Sf | Звичайна частка,d | Кумулятивна частка,Sd |
| 207,27-145089,02 | 72648,15 | 22 | 22 | 88 | 88 |
| 145089,03-289970,78 | 217529,91 | 2 | 24 | 8 | 96 |
| 289970,79-434852,54 | 362411,67 | 1 | 25 | 4 | 100 |
| Всього | х | 25 | Х | 100 | Х |
1. Середню величину визначимо за допомогою формул:
- середньої зваженої:
,де
– середнє значення факторної ознаки в і-му інтервалі;fi – частота і-го інтервалу.
Порахуємо:
грн.- середня за способом моментів визначається як:
де А - величина, взята за початок відліку;
h – крок інтервалу.
Для розрахунків всі обчислення занесемо в таблицю:
Таблиця 6
Групування для розрахунків
| Реалізація збуту яєць,тис. грн | Середнє значення інтервалу | Кількість областей, частота fi | h*x |  |  |  |
| 207,27-145089,02 | 72648,15 | 22 | 1598259,19 | -0,01 | 0,00 | 0,00 |
| 145089,03-289970,78 | 217529,91 | 2 | 435059,81 | 144881,76 | 1,00 | 2,00 |
| 289970,79-434852,54 | 362411,67 | 1 | 362411,67 | 289763,52 | 2,00 | 2,00 |
| Всього | х | 25 | 2395730,67 | 434645,27 | 3,00 | 4,00 |
Величину за початок відліку візьмемо А=72648,15 тис. грн.
тис. грн.2. Мода:
,де xmin та h – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу;
- частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу.Підставляючи у формулу, маємо:
тис. грн.3. Медіана:
,де fme – частота медіанного інтервалу;
Sfme-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
В інтервальному ряді медіанним буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує або дорівнює половині обсягу сукупності.
Підставивши у формулу, маємо:
тис. грн.3. За факторною ознакою (кількість, млн. шт):
Таблиця 7
Результати групування для факторної ознаки
| Кількість, млн. шт. | Середнє значення інтервалу | Кількість областей, частота fi | Кумулятивна частота,Sf | Звичайна частка,d | Кумулятивна частка,Sd |
| 0,7-255,98 | 128,34 | 15 | 15 | 60 | 15 |
| 255,99-511,27 | 383,63 | 7 | 22 | 28 | 22 |
| 511,28-766,56 | 638,92 | 1 | 23 | 4 | 23 |
| 766,57-1021,85 | 894,21 | 1 | 24 | 4 | 24 |
| 1021,86-1277,14 | 1149,50 | 1 | 25 | 4 | 25 |
| Всього | х | 25 | х | 100 | Х |
4. Середню величину визначимо за допомогою формул:
- середньої зваженої:
,де
– середнє значення факторної ознаки в і-му інтервалі;fi – частота і-го інтервалу.
Порахуємо:
млн. шт.- середня за способом моментів визначається як:
де А - величина, взята за початок відліку;
h – крок інтервалу.
Для розрахунків всі обчислення занесемо в таблицю:
Таблиця 8
Групування для розрахунків
| Кількість, млн. шт. | Середнє значення інтервалу | Кількість областей, частота fi | h*x | | | |
| 0,7-255,98 | 128,34 | 15 | 1925,10 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 255,99-511,27 | 383,63 | 7 | 2685,41 | 255,29 | 1,00 | 7,00 |
| 511,28-766,56 | 638,92 | 1 | 638,92 | 510,58 | 2,00 | 2,00 |
| 766,57-1021,85 | 894,21 | 1 | 894,21 | 765,87 | 3,00 | 3,00 |
| 1021,86-1277,14 | 1149,50 | 1 | 1149,50 | 1021,16 | 4,00 | 4,00 |
| Всього | х | 25 | 7293,14 | 2552,90 | 10,00 | 16,00 |
Величину за початок відліку візьмемо А=128,34 млн. шт.