Многомерный регрессионный анализ (стр. 5 из 8)
Величина коэффициента детерминации на этом шаге не изменилась и составляет 0,625, гипотеза о значимости уравнения также не отвергается с вероятностью 0,95 (см. приложение 3.2).
Т.к. значение степеней свободы на каждом этапе построения модели изменяется (в связи с уменьшением числа объясняющих переменных), то
также меняется. Тогда при α=0,05 иν=n-k-1=25-4-1=20,
=2,086. Таким образом, значимыми являются коэффициенты регрессии при факторах 
и 
, а среди оставшихся незначимых наименьшее значение t-критерия, которое равно 0,35, принадлежит коэффициенту регрессии при переменной 
. Поэтому фактор (численность населения) из дальнейшего процесса исключается.На третьем шаге уравнение регрессии имеет следующий вид:
ŷ= 59.036+0.066*x2+0.168*x3-0.191*x4 .
Воздействием включенных в модель переменных объясняется 62,2% вариации средней продолжительности жизни. Проверка на значимость уравнения регрессии показала, что оно значимо (на уровне значимости α=0,05). На этом шаге
=2,080 (α=0,05 и ν=n-k-1=25-3-1=21), таким образом, статистически существенными оказались все коэффициенты регрессии, кроме коэффициента при объясняющей переменной 
, который и подлежит исключению по t-критерию из уравнения регрессии (t=0,87).На последнем шаге регрессионного анализа получено значимое уравнение следующего вида:
Y=59.951+0.215x3-0.192x4.
Все коэффициенты регрессии значимы (см. приложение).
В результате моделирования зависимости средней продолжительности жизни в странах Африки можно сделать следующие выводы.
Уровень множественного коэффициента детерминации 0,609 свидетельствует о том, что 60,9% вариации зависимой переменной объясняется вариацией двух факторов:
x3 - число медицинских работников на 10 тыс. населения,
x4 - доля неграмотных.
Указанный уровень влияния достаточно высок, поэтому можно сделать вывод, что все факторы, оказывающие существенной влияние на среднюю продолжительность жизни, включены в модель, поскольку уровень остаточной вариации составляет 39.1%, объясняется воздействием случайных и неучтенных в модели факторов.
В рассматриваемом уравнении регрессии с изменением каждого фактора на одну единицу собственного измерения (при постоянном значении остальных факторов, вошедших в модель) зависимая переменная изменяется на соответствующий коэффициент регрессии βj отражает среднее приращение функции за счет единичного приращения j-го аргумента, независимое от изменения остальных учтенных в модели аргументов. Интерпретируемый таким образом коэффициент регрессии используется в экономико-статистическом анализе как средняя оценка эффективности влияния j-го аргумента на функцию.
Значение коэффициента регрессии βj зависит от принятых единиц измерения величин у и хj. Если единица измерения хj велика, то увеличение хj на единицу соответствует меньшее изменение среднего значения у, то есть βj мало. Если единица измерения у велика, то соответствующее изменение у выражается большим количеством единиц хj, следовательно, βj велико.
Анализируя полученную модель, можно сказать, что при увеличении числа медицинских работников на 1 человека средняя продолжительность жизни жителей стран Африки повышается в среднем на 0.215 лет; при увеличении доли неграмотных на 1% средняя продолжительность жизни уменьшится на 0.192 лет (обратная зависимость).
Однако с помощью коэффициентов регрессии нельзя сопоставить факторы по степени их влияния на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной степени колеблемости. Поэтому для устранения таких различий при интерпретации применяется целая система показателей: средние частные коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты или коэффициенты регрессии в стандартизированном масштабе и дельта-коэффициенты.
Средний частный коэффициенты эластичности рассчитывается по формуле:
_ _
Эj = bj*xj/ y.
_
В рассматриваемой модели при изменении на 1% числа медицинских работников на 10 тысяч населения и доли неграмотных среди жителей исследуемых стран Африки средняя продолжительность жизни изменяется следующим образом: увеличивается на 0.094% и уменьшается на 0.241% соответственно (частные коэффициенты эластичности). - см. приложение.
Однако средний частный коэффициент эластичности не учитывает степени колеблемости факторов, которая может значительно различаться у отдельных факторов. Поэтому для устранения различий в измерении и степени колеблемости факторов используется другой показатель - коэффициент регрессии в стандартизированном масштабе (бета-коэффициент). Он показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения изменяется среднее значение зависимой переменной с изменением соответствующей независимой переменной на одно среднее квадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.
Бета-коэффициенты, рассчитанные для нашей модели, показывают, что при увеличении на одно среднее квадратическое отклонение числа медработников на 10 тысяч населения и доли неграмотных, средняя продолжительность жизни в среднем увеличивается на 0.587 и уменьшается на 0.495 средних квадратических отклонений соответственно. - см. приложение.
С помощью частных коэффициентов эластичности и с помощью бета-коэффициентов можно проранжировать факторы по степени их влияния на зависимую переменную, то есть сопоставить их между собой по величине этого влияния. Но с помощью бета-коэффициентов нельзя непосредственно оценить долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов. Для этой цели используются дельта-кэффициенты.
В практических задачах при корректно проведенном анализе величины дельта-коэффициентов положительны, то есть все коэффициенты регрессии имеют тот же знак, что и соответствующие парные коэффициенты корреляции. В этих случаях сумма величин вкладов независимых переменных равна коэффициенту множественной детерминации. Вместе с тем, в некоторых исследованиях отдельные коэффициенты регрессии имеют знак, противоположный знаку соответствующего коэффициента парной корреляции, вследствие чего величина дельта-коэффициента будет отрицательной. Не менее важно, что случаи с отрицательными вкладами могут иметь место только при значительной коррелированности объясняющих переменных.
В нашей модели наибольшее влияние на среднюю продолжительность жизни оказывает число медработников на 10 тысяч населения - 58.2%, а доля неграмотных оказывает влияние в размере 41.8%.
В настоящей курсовой работе был рассмотрен один из наиболее популярных в настоящее время методов математико-статистического моделирования экономических процессов, который позволяет строить достаточно адекватные и легко экономически интерпретируемые модели. Но легко заметить, что все вышеприведенные вычисление очень трудоемки и занимают немало времени. Поэтому, кроме вычислений вручную, а также для упрощения исследования, была проведена работа в пакете прикладных программ «ОЛИМП» - совокупность программных средств, ориентированных на решение задач экономического анализа и прогнозирования с помощью различных методов математической статистики. Полученные результаты приведены в Приложении.
Приложение.
Просмотр начальных данных
┌────┬────────┬───────────┬────────┬────────┬────────┬─────────┐
│ N │ y │ x1 │ x2 │ x3 │ x4 │ x5 │
├────┼────────┼───────────┼────────┼────────┼────────┼─────────┤
│ 1 │ 63.00 │ 23102.00 │ 60.85 │ 32.70 │ 55.30 │ 87.00 │
│ 2 │ 44.50 │ 9226.00 │ 21.00 │ 12.70 │ 97.00 │ 58.00 │
│ 3 │ 46.00 │ 4304.00 │ 30.80 │ 7.50 │ 75.20 │ 108.00 │
│ 4 │ 56.50 │ 1169.00 │ 29.50 │ 35.80 │ 59.30 │ 71.00 │
│ 5 │ 48.50 │ 5001.00 │ 2.29 │ 3.80 │ 77.40 │ 101.00 │
│ 6 │ 47.20 │ 8305.00 │ 8.48 │ 8.10 │ 91.20 │ 92.00 │
│ 7 │ 51.00 │ 1058.00 │ 35.80 │ 22.30 │ 87.60 │ 98.00 │
│ 8 │ 37.00 │ 670.00 │ 18.50 │ 15.10 │ 85.20 │ 62.00 │
│ 9 │ 54.00 │ 13704.00 │ 35.86 │ 37.60 │ 69.80 │ 73.00 │
│ 10 │ 42.20 │ 6380.00 │ 19.07 │ 4.20 │ 80.00 │ 91.00 │
│ 11 │ 45.00 │ 925.00 │ 23.80 │ 38.60 │ 71.60 │ 83.00 │
│ 12 │ 64.50 │ 372.00 │ 73.95 │ 72.20 │ 80.00 │ 75.00 │
│ 13 │ 60.60 │ 50740.00 │ 45.37 │ 47.90 │ 56.50 │ 89.00 │
│ 14 │ 52.00 │ 32461.00 │ 39.50 │ 12.60 │ 42.10 │ 86.00 │
│ 15 │ 53.30 │ 7563.00 │ 40.40 │ 18.50 │ 56.00 │ 91.00 │
│ 16 │ 57.80 │ 8640.00 │ 19.60 │ 16.60 │ 29.20 │ 94.00 │
│ 17 │ 53.00 │ 10822.00 │ 34.60 │ 14.40 │ 59.50 │ 102.00 │
│ 18 │ 61.50 │ 348.00 │ 5.80 │ 18.80 │ 63.10 │ 83.00 │
│ 19 │ 53.30 │ 22936.00 │ 14.17 │ 11.20 │ 50.40 │ 93.00 │
│ 20 │ 52.00 │ 472.00 │ 11.53 │ 15.30 │ 41.60 │ 91.00 │
│ 21 │ 48.50 │ 1837.00 │ 37.27 │ 31.70 │ 84.40 │ 83.00 │