Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии (стр. 3 из 4)

, следовательно, параметр значим.

, следовательно, коэффициент регрессии значим.

Интервальная оценка:

а0: 11,781

2,31*1,617

а0: 11,781

3,735

Нижняя граница: 11,781-3,735=8,046

Верхняя граница: 11,781+3,735=15,516

а0: (8,046

15,516), следовательно, параметр а0 значим, так как в эти границы не попадает 0.

а1: 0,761

2,31*0,11

а1: 0,761

0,2541

Нижняя граница: 0,761-0,254=0,507

Верхняя граница: 0,761+0,254=1,015

а1: (0,507

1,015), следовательно, коэффициент регрессии а1 значим, так как в эти границы не попадает 0.

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Для нахождения коэффициента детерминации найдём коэффициент парной корреляции:

Проверяем значимость

по критерию Стьюдента:

, следовательно, значим.

=0,926, то есть связь между переменными y и x очень тесная (то есть близко к 1) и прямая (так как больше 0).

Находим коэффициент детерминации:

, то есть 85,8% - изменение объёма выпуска продукции (зависимой переменной «y») происходит под влиянием объёма капиталовложений (фактора «х», включённого в модель).

Значимость уравнения регрессии по критерию Фишера:

, следовательно, уравнение регрессии значимо, модель адекватна.

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

x	y
17	26	24,718	1,282	0,0493
22	27	28,523	-1,523	0,0564
10	22	19,391	2,609	0,1186
7	19	17,108	1,892	0,0996
12	21	20,913	0,087	0,0041
21	26	27,762	-1,762	0,0678
14	20	22,435	-2,435	0,1218
7	15	17,108	-2,108	0,1405
20	30	27,001	2,999	0,1000
3	13	14,064	-1,064	0,0818
133	219	*	-0,023	0,7332

Так как

, значит модель не достаточно точная.

F-критерий намного больше табличного значения, коэффициент детерминации

очень близок к 1, а относительная ошибка аппроксимации составляет 7,33%. На основании рассчитанных критериев можно сделать вывод о хорошем качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80% от его максимального значения.

- прогноз факторного признака (объема капиталовложений).

- точечный прогноз.

(17,6; 25,2) – точка должна лежать на графике модели.

Интервальный прогноз:

25,2

1,86 1,81

25,2

3,37

Нижняя граница: 25,2-3,37=21,83

Верхняя граница: 25,2+3,37=28,57

То есть при уровне значимости

=0,1, если прогнозное значение фактора «Х» составит 80% от его максимального значения или 17,6, точечный прогноз среднего значения «Y» по линейной модели составит 25,2. Доверительный интервал: 21,83 28,57.

7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза рис. 3.

Рис. 3

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

· Гиперболической;

· Степенной;

· Показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.