Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии (стр. 2 из 4)

сравниваем с двумя табличными:

, следовательно, свойство выполняется, остатки независимы.

3. Подчинение остатков нормальному закону (R/S критерий).

Расчётный критерий сравниваем с двумя табличными, если расчётный критерий попадает внутрь табличного интервала, то свойство выполняется.

(2,67;3,57)

1,216 < 2,67, следовательно, свойство не выполняется, остатки не подчинены нормальному закону.

4. Проверка равенства М(Е)=0, средняя величина остатков равна 0 (критерий Стьюдента).

Если

< , то свойство выполняется.

2,2281

, следовательно, свойство выполняется.

5. Гомоскедастичность остатков, то есть дисперсия остатков (

) одинаково для каждого значения (остатки имеют постоянную дисперсию).

Если дисперсия остатков неодинакова, то имеет место гетероскедастичность.

Если предпосылки не выполняются, то модель нужно уточнять. Применяем тест Голдфельд-Квандта:

1) упорядочить (ранжировать) наблюдения по мере возрастания фактора «Х».

2) исключить d-средних наблюдений.

,

где n – количество наблюдений.

2) разделить совокупность на две группы: с малыми и большими значениями «Х» и для каждой из частей найти уравнение регрессии.

3) найти остаточную сумму квадратов отклонений (

) для каждого уравнения регрессии.

4) применяют критерий Фишера:

Если

, то гетероскедастичность имеет место, то есть пятая предпосылка не выполняется.

X	Y
17	22
22	27
10	22
7	19
12	21
21	26
14	20
7	15
20	30
3	13

Упорядочим наблюдениям по мере возрастания переменной Х:

X	Y
3	13
7	19
7	15
10	22
12	21
14	20
17	22
20	30
21	26
22	27

X5=12; Y5=21 и Х6=14; Y6=20 исключаем.

; n=10

x	y
3	13	9	12,517	0,483	0,2333
7	19	49	17,569	1,431	2,0478
7	15	49	17,569	-2,569	6,5998
10	22	100	21,358	0,642	0,4122
27	69	207	*	-0,013	9,2930

n=4

x	y
17	22	289	23,25	-1,25	1,5625
20	30	400	26,25	3,75	14,0625
21	26	441	27,25	-1,25	1,5625
22	27	484	28,25	-1,25	4,5625
80	105	1614	*	0	18,75

n=4

, так как

, значит, пятая предпосылка выполняется, следовательно, модель нужно адекватна.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

;

x	y
17	26	289	24,718	1,282	1,6435	13,69
22	27	484	28,523	-1,523	2,3195	75,69
10	22	100	19,391	2,609	6,8069	1,89
7	19	49	17,108	1,892	3,5797	39,9
12	21	144	20,913	0,087	0,0076	1,69
21	26	441	27,762	-1,762	3,1046	59,29
14	20	196	22,435	-2,435	5,9292	0,49
7	15	49	17,108	-2,108	4,4437	39,69
20	30	400	27,001	2,999	8,9940	44,89
3	13	9	14,064	-1,064	1,1321	106,09
133	219	2161	*	-0,023	37,9608	392,1