Обоснование целесообразности применения выборочного метода (стр. 2 из 3)
Задача №2.
Имеются данные о 23 рабочих-сдельщиках, представленные в следующей таблице:
| Номер рабочих | Стаж работы, лет | Месячная выработка продукции, у. е. |
| 1 | 18,0 | 737 |
| 2 | 23,5 | 827 |
| 3 | 26,2 | 844 |
| 4 | 21,5 | 792 |
| 5 | 23 | 797 |
| 6 | 19,5 | 770 |
| 7 | 19,7 | 762 |
| 8 | 33 | 857 |
| 9 | 30,2 | 829 |
| 10 | 31 | 869 |
| 11 | 28 | 842 |
| 12 | 29 | 825 |
| 13 | 27,5 | 823 |
| 14 | 18 | 769 |
| 15 | 26 | 807 |
| 16 | 22 | 782 |
| 17 | 23 | 775 |
| 18 | 27,2 | 805 |
| 19 | 22 | 757 |
| 20 | 22,4 | 787 |
| 21 | 24,5 | 795 |
| 22 | 25 | 805 |
| 23 | 25,8 | 812 |
Для изучения зависимости между приведенными показателями произвести группировку рабочих по стажу работы, выделив 5 групп с равными интервалами. По каждой из них и совокупности подсчитать количество рабочих (абсолютное и в процентах к итогу), средний стаж работы, среднемесячную выработку продукции. Результаты представить в таблице, сделать краткие выводы.
Решение:
Определяем величину интервала (i):
i = (Xmax-Xmin)/5=(33–18)/5=3.
Разбиваем на группы: (18; 21); (21; 24); (24; 27); (27; 30); [30; 33].
Строим вспомогательную таблицу для рассчитанных
| Размер интервала | Номер рабочих | Стаж работы, лет | Месячная выработка продукции, у. е. |
| (18; 21) | 1 | 18 | 737 |
| 6 | 19,5 | 770 | |
| 7 | 19,7 | 762 | |
| 14 | 18 | 769 | |
| Итого | 4 | 75,2 | 3038 |
| (21; 24) | 2 | 23,5 | 827 |
| 4 | 21,5 | 792 | |
| 5 | 23 | 797 | |
| 16 | 22 | 782 | |
| 17 | 23 | 775 | |
| 19 | 22 | 757 | |
| 20 | 22,4 | 787 | |
| Итого | 7 | 157,4 | 5517 |
| (24; 27) | 3 | 26,2 | 844 |
| 15 | 26 | 807 | |
| 21 | 24,5 | 795 | |
| 22 | 25 | 805 | |
| 23 | 25,8 | 812 | |
| Итого | 5 | 127,5 | 4063 |
| (27; 30) | 11 | 28 | 842 |
| 12 | 29 | 825 | |
| 13 | 27,5 | 823 | |
| 18 | 27,2 | 805 | |
| Итого | 4 | 111,7 | 3295 |
| [30; 33] | 8 | 33 | 857 |
| 9 | 30,2 | 829 | |
| 10 | 31 | 869 | |
| Итого | 3 | 94,2 | 2555 |
Строим итоговую таблицу
| Группы п\п по стажу работы, лет | Количество рабочих, человек | Стаж работы, лет | Месячная выработка продукции, у. е. | |||
| абсолютное | в% к итогу | всего | в среднем на 1 рабочего | всего | в среднем на 1 рабочего | |
| 1 | 2 | 3=2*100/23 | 4 | 5=4/2 | 6 | 7=6/2 |
| [18; 21] | 4 | 17,4 | 75,2 | 18,8 | 3038 | 506,3 |
| (21; 24) | 7 | 30,4 | 157,4 | 22,5 | 5517 | 788,1 |
| (24; 27) | 5 | 21,7 | 127,5 | 25,5 | 4063 | 812,6 |
| (27; 30) | 4 | 17,4 | 111,7 | 27,9 | 3295 | 823,8 |
| {30; 33] | 3 | 13,1 | 94,2 | 31,4 | 2555 | 851,7 |
Вывод: Для всех 5 групп «Группировки рабочих по стажу работы» характерны следующие характеристики: среднемесячная выработка продукции пропорционально растет, а количество рабочих уже с третьей группы резко уменьшается. Можно предположить, что на данном предприятии происходит внедрение новых процессов производства, в связи с чем ручной труд заменяется машинным.
Задача №3.
1. Построить прогноз методом среднего абсолютного прироста. Обосновать выбор метода прогнозирования, предварительно проверив предпосылки его реализации.
2. Построить прогноз методом среднего темпа роста, предварительно проверив предпосылки его реализации.
3. Построить прогноз, методом экстраполяции трендовых моделей.
4. Произвести оценку точности прогнозов, полученных методом экстраполяции трендовых моделей на основе:
· средней квадратической ошибки;
· коэффициента несоответствия.
Сделать выводы.
Исходные данные
Динамика числа семей, состоявших на учете на учёте на получение жилья в одном из регионов Республики Беларусь за январь-октябрь 2009 г.
| Месяц | Число семей, состоявших на учете на получение жилья, тыс. ед. |
| январь | 179,6 |
| февраль | 181,2 |
| март | 203,3 |
| апрель | 206,1 |
| май | 226,9 |
| июнь | 248 |
| июль | 261,3 |
| август | 231,9 |
| сентябрь | 255,1 |
| октябрь | 299 |
Решение:
1. Прогноз методом среднего абсолютного прироста.
| Месяц | Число семей, состоявшихна учете на получениежилья, тыс. ед. yi | yi2 | Δr | Δ2 | _ _y Δ | _ _yi- y Δ | _ _(yi- y Δ) |
| январь | 179,6 | 32256,16 | - | - | 179,6 | 0 | 0 |
| февраль | 181,2 | 32833,44 | 1,6 | 2,56 | 192,867 | -11,667 | 136,111 |
| март | 203,3 | 41330,89 | 22,1 | 488,41 | 206,134 | -2,834 | 8,028 |
| апрель | 206,1 | 42477,21 | 2,8 | 7,84 | 219,401 | -13,3 | 176,91 |
| май | 226,9 | 51483,61 | 20,8 | 432,64 | 232,668 | -5,768 | 33,27 |
| июнь | 248 | 61504 | 21,1 | 445,21 | 245,935 | 2,065 | 4,264 |
| июль | 261,3 | 68277,69 | 13,3 | 167,89 | 259,202 | 2,098 | 4,401 |
| август | 231,9 | 53777,61 | -29,4 | 864,36 | 272,469 | -40,569 | 1645,844 |
| сентябрь | 255,1 | 65076,01 | 23,2 | 538,24 | 285,736 | -30,636 | 938,564 |
| октябрь | 299 | 89401 | 43,9 | 1927,21 | 299 | 0 | 0 |
| Итого | 2292,4 | 538417,62 | 119,4 | 4883,36 | 2393,012 | -100,612 | 2947,392 |
Δ=(yn-y1)/(n-1)=(октябрь-январь)/9=(299–179,6)/9=13,267
Для того чтобы найти Δr, нужно от каждого месяца отнять предыдущий: Δrфевраля=февраль-январь; Δr марта = март-февраль и так для всех месяцев.
_ _ Δ2 = значение Δrвозведённоев квадрат.
yΔ февраля = yi января + е значение Δ, для марта =Δ+ yiфевраля.
Для осуществления прогноза должна выполняться предпосылка:δ2ост≤ р2;
Проверим: δ2=∑(yi– yΔ)2/n=2947,392/10=294,739
р2=1/2*∑ Δ2/n=1/2*4883,36/10=244,168; δ2ост≤ р2, условие не выполняется, следовательно прогноз построить нельзя.
2. Прогноз методом среднего темпа роста
| Месяц | Число семей, состоявших на учете на получениежилья, тыс. ед. yi | Tr | _yiTr |
| январь | 179,6 | - | 171,218 |
| февраль | 181,2 | 1,008 | 192,101 |
| март | 203,3 | 1,122 | 194,746 |
| апрель | 206,1 | 1,014 | 214,4 |
| май | 226,9 | 1,101 | 234,338 |
| июнь | 248 | 1,093 | 246,905 |
| июль | 261,3 | 1,054 | 219,125 |
| август | 231,9 | 0,887 | 241,047 |
| сентябрь | 255,1 | 1,1 | 282,529 |
| октябрь | 299 | 1,172 | 299 |
| Итого | 2292,4 | 9,551 | 2295,409 |
Для расчета Тrнужно месяц для которого считаем разделить на предыдущий. Тr февраля = февраль уi /январь уiтак для всех месяцев.
Тr=√(yn/y1)= √(299/179.6)=1.0583
yiTr= уiследующего месяца/ Тr=yiTrсентября = уiоктября/ Тr=299/1,0583= =282,529 и так для каждого месяца.
Проверим предпосылки осуществления прогноза:
∑yi≈∑yTr; 2295,409>2292,4; Так как предпосылка не выполняется, то прогноз методом среднего темпа построить невозможно.
3. Прогноз методом экстраполяции трендовых моделей.
Модель прямой
| Месяц | Число семей, состоявших на учете на получениежилья, тыс. ед. yi | Номер года t | t2 | yixt | yt | (yi-yt)2 | yi2 |
| январь | 179,6 | 1 | 1 | 179,6 | 176,815 | 7,76 | 32256,16 |
| февраль | 181,2 | 2 | 4 | 362,4 | 188,465 | 52,78 | 32833,44 |
| март | 203,3 | 3 | 9 | 609,9 | 200,115 | 10,14 | 41330,89 |
| апрель | 206,1 | 4 | 16 | 824,4 | 211,765 | 32,09 | 42,477,21 |
| май | 226,9 | 5 | 25 | 1134,5 | 223,415 | 12,15 | 51483,61 |
| июнь | 248 | 6 | 36 | 1488 | 235,065 | 167,31 | 61504 |
| июль | 261,3 | 7 | 49 | 1829,1 | 246,715 | 212,72 | 68277,69 |
| август | 231,9 | 8 | 64 | 1855,2 | 258,365 | 700,4 | 53777,61 |
| сентябрь | 255,1 | 9 | 81 | 2295,9 | 270,015 | 222,46 | 65076,01 |
| октябрь | 299 | 10 | 100 | 2990 | 281,665 | 300,5 | 89401 |
| Итого | 2292,4 | 55 | 385 | 13569 | 2292,4 | 1718,31 | 538417,62 |
yixt=yiмесяца * t месяца.
na0+∑ta1=∑yt∑ta0+∑t2a1=∑yixt
10a0+55a1=2292.455a0+385a1=13569
10a0=2292.4–55a155a0+385a1=13569
a0=229.24–5.5a155a0+385a=13569.подставим значения е а0 во второе уравнение и решим его. 55 (229,24–5,5а1)+385а1=13569
82,5а1=960,8
а1=11,65, подставим значение а1 в первое уравнение и решим его.