Курс социально-экономической статистики (стр. 109 из 182)

Эффективность финансовых инвестиций определяется их доходностью. Доходность ценных бумаг за конкретный период исчисляется по формуле

(32.1)

В данной формуле под благосостоянием на начало периода понимается цена покупки ценных бумаг в этот момент, а под благосостоянием на конец периода — рыночная цена ценных бумаг в конце периода с добавлением всех выплат доходов по ним за указанный период. Если, например, акции какой-либо корпорации продавались по 1100 руб. в начале года и по 1230 руб. в конце года, причем в течение года выплачивались дивиденды в сумме 60 руб., то доходность акций корпорации за год составит: (1230 + 60 - 1100) / 1100 = 0,17, или 17%. Данная формула применяется для расчета доходности за определенный период как в случае приобретения ценных бумаг в начале периода (при этом благосостояние на начало периода принимается равным цене приобретения ценных бумаг), так и в случае, если ценные бумаги к началу периода уже находились в собственности инвестора (при этом благосостояние на начало периода принимается равным действующим в указанный момент рыночным ценам на данные ценные бумаги).

Доходность ценной бумаги за определенный период может быть представлена в виде суммы двух составляющих, одна из которых обусловлена изменением рыночной цены (курса) данной ценной бумаги за этот период, а другая — выплатой доходов по этой бумаге. При таком подходе формула (32.1) примет следующий вид:

(32.2)

В развитой рыночной экономике предсказать размеры дивидендов, выплачиваемых по акциям крупных корпораций, как правило, намного проще, чем определить будущую рыночную стоимость этих акций. Поэтому именно изменение рыночной стоимости акций является главным объектом статистического изучения. При анализе эффективности инвестиций в ценные бумаги обычно больше внимания уделяется показателям доходности, обусловленным изменением рыночной стоимости ценных бумаг.

На фондовом рынке продается много различных ценных бумаг, имеющих разную доходность. Средняя рыночная доходность всех циркулирующих на рынке акций (r_M) определяется по формуле

(32.3)

где r_i - доходность i-й акции (в долях единицы);

х_i - относительная рыночная стоимость i-й акции, равная совокупной рыночной стоимости всех выпущенных акций этого наименования, деленной на сумму совокупных рыночных стоимостей всех присутствующих на рынке акций;

N — количество наименований всех имеющихся на рынке акций.

Обычно в качестве r_i используется отношение рыночной стоимости данной ценной бумаги в конце анализируемого периода к ее рыночной стоимости в начале этого периода. Показатели, в основу которых положен вышеизложенный принцип расчета, называются рыночными индексами. В мировой практике используется ряд таких показателей, несколько отличающихся алгоритмами расчета. Особенно известен Standard & Poor's Stock Price Index, представляющий собой средневзвешенную величину курсов акций 500 крупнейших корпораций США. При расчете этого индекса сначала определяется сумма произведений текущих рыночных цен акций 500 крупнейших фирм на их выпущенное количество, полученная величина делится на суммарную стоимость такого же пакета акций в ценах базового периода, затем полученный результат умножается на 10. В качестве базового периода приняты 1941— 1943гг.*

* См.: Таганов Д.Н. Акции и биржа. М.: Нова-пресс, 1991. С. 64—65.

В России в течение нескольких последних лет по подобной методике рассчитывается индекс «РТС-Интерфакс», обобщающий данные об изменении рыночной стоимости 100 обращающихся на российском рынке наиболее ликвидных акций. Известен также индекс АК&М и некоторые другие.

Среднюю рыночную доходность за анализируемый период можно определить, сравнивая значение рыночного индекса в конце периода с его значением в начале этого периода. Важнейшие рыночные индексы являются статистическими показателями эффективности инвестиций в акции. Они подлежат ежедневной публикации. Ряды большинства индексов размещаются в компьютерной сети «Интернет».

Для эффективной работы на фондовом рынке важно знать, как доходность конкретного наименования акций (или портфеля акций конкретного инвестора) связана со средней рыночной доходностью всей совокупности акций, т.е. с рыночным индексом. Для этого используются статистические модели.

Простейшая линейная модель предполагает существование следующей связи:

(32.4)

где r_i — доход по бумаге i за определенный период;

r_M — доход, исчисленный по рыночному индексу за определенный период;

α и β — неизвестные параметры (коэффициенты регрессии);

ε — величина случайной ошибки, характеризующая отклонение от теоретически предполагаемой связи.

Задача определения α и β решается методом наименьших квадратов. Для этого необходимо иметь значения r_i и r_M и за п последовательных периодов (например, месяцев). В результате вычислений получаются следующие результаты:

(32.5 и 32.6)

Бета-коэффициент (β) является важным статистическим показателем рынка ценных бумаг. Он оценивает изменение доходности конкретных акций в зависимости от динамики рыночного индекса. Ценные бумаги, доходность которых изменяется так же, как рыночный индекс, имеют β = 1. Бумаги, по которым β > 1, обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс. Они являются более рискованными, чем рынок в целом. Бумаги, имеющие β < 1, менее рискованны, чем рынок в целом.

Следует отметить, что изучение финансовых инвестиций — это та область экономического анализа, в которой использование статистических методов получило особенно широкое распространение.

В условиях инфляции в показателях доходности ценных бумаг содержится компонента, обусловленная ростом цен. Для ее устранения используется индекс потребительских цен:

(32.7)

где RR — реальная доходность за год в долях единицы;

NR — номинальная доходность за год в долях единицы;

I_ПЦ — индекс потребительских цен за год (в долях единицы), либо (для приближенных вычислений):

(32.8)

При расчете эффективности реальных инвестиций наиболее важным моментом является выбор показателя, характеризующего результат этих инвестиций. При рассмотрении конкретного инвестиционного проекта, как правило, имеется достаточно полная информация о результате, представляющем собой доходы, полученные за счет осуществления проекта. В таком случае необходимо лишь решить проблему сопоставления доходов и инвестиций, относящихся к различным периодам. Для этого денежные суммы, затраченные или полученные в разные периоды (годы или месяцы), условно приводятся к одному периоду путем дисконтирования.

Пусть в качестве периода, к которому осуществляется приведение доходов и инвестиций, выбран год завершения инвестиций по данному проекту. Для упрощения будем считать, что вызванные инвестициями доходы начали поступать на следующий год после завершения инвестиций. В этом случае расчет проводится по следующим формулам:

(32.9)

где РК — суммарные инвестиции, осуществленные за n последовательных лет, приведенные к году, в котором были завершены инвестиции по данному проекту;

К_k — инвестиции по данному проекту, осуществленные в k-м году до даты завершения инвестиций (индексом «0» обозначен год завершения инвестиций);

i — годовая ставка процента (для простоты принято, что она не изменяется по годам);

n — количество лет, в течение которых осуществлялись инвестиции.

(32.10)

где PV — суммарные дисконтированные доходы (обычно выручка от реализации товаров и услуг либо прибыль), полученные в результате инвестиций за т последовательных лет, приведенные к периоду, в котором были завершены инвестиции по данному проекту;

Р_s — доход, полученный в s-м году после даты завершения инвестиций;

т — количество лет, в течение которых поступали доходы, обусловленные инвестициями.

При анализе эффективности инвестиций в целом по стране, региону или отрасли экономики решение проблемы усложняется, поскольку в этом случае, как правило, отсутствуют сведения о результатах инвестиций и их распределении во времени. Сбор сведений по каждому инвестиционному проекту очень дорог и трудоемок. Поэтому приходится осуществлять приблизительную оценку эффективности реальных инвестиций на основе имеющихся макропоказателей.

Например, сравнивая эффективность инвестиций в различные отрасли экономики, можно сделать допущение, что в каждой из этих отраслей среднегодовой (за определенное количество лет) прирост произведенной добавленной стоимости порожден среднегодовым значением инвестиций за этот период. При таком допущении эффективность инвестиций в каждую отрасль может быть определена по формуле

(32.11)

где Э_и — эффективность реальных инвестиций в отрасль за п лет;