рассчитайте индексы методом простой средней;
постройте график сезонной волны;
осуществите прогноз предложения молока по месяцам в 4-м году, используя индексы сезонности и исходя из того, что общий объем производства молока в 4-м году ожидается увеличить на 100 тыс. тонн по сравнению с 3-м годом.
РЕШЕНИЕ:
Задание 1
1) Составляем разработочную таблицу №1, для этого необходимо построить группировку.
1. і = R/n = xmax-xmin,
где по исходным данным
xmax = 96,0
xmin = 21,0
n = 5
і = 96,0-21,0/5 = 15 млн.руб.
Группировка:
I до 36
II 36 - 51
III 51 - 66
IV 66 - 81
V 81 и более
Разработочная таблица 1.
| № п/п | Группы предприятий с выручкой от продажи продукции, млн. руб. | Номера предприятий | Выручка от продажи продукции | Чистая прибыль |
| I | до 36 | 7; 16; 18; 22; 26. /5 | 27,0; 29,0; 21,0; 35,0; 23,0. /135 | 5,0; 2,0; 4,0; 6,0; 3,0;./20 |
| II | 36 - 51 | 1; 3; 8; 9; 14; 15; 17; 19; 25; 28; 30. /11 | 36,0; 43,0; 39,0; 48,0; 46,0; 42,0; 47,0; 38,0; 44,0; 41,0; 49,0. /473 | 8,0; 9,0; 9,0; 10,0; 9,0; 8,0; 11,0; 7,0; 10,0; 7,0; 11,0. /99 |
| III | 51 - 66 | 2; 4; 10; 11; 20; 21; 24; 27. /8 | 63,0; 58,0; 61,0; 52,0; 60,0; 65,0; 57,0; 64,0. /480 | 15,0; 15,0; 16,0; 14,0; 14,0; 17,0; 13,0; 16,0. /120 |
| IV | 66 - 81 | 5; 12; 23; 29. /4 | 70,0; 67,0; 80,0; 75,0. /292 | 18,0; 20,0; 25,0; 21,0. /84 |
| V | 81 и более | 6; 13. /2 | 86,0; 96,0. /182 | 25,0; 27,0. /52 |
| Итого | 30 | 1562 | 375 |
2. На основании разработочной таблицы строим ряд распределения.
Таблица №1
Ряд распределения по выручке от продажи продукции
| № п/п | Группы предприятий с выручкой от продажи продукции, млн. руб. | Предприятия | Кумулята | |
| Количество | В % к итогу | |||
| I | до 36 | 5 | 16,7 | 5 |
| II | 36 - 51 | 11 | 36,7 | 16 |
| III | 51 - 66 | 8 | 26,7 | 24 |
| IV | 66 - 81 | 4 | 13,3 | 28 |
| V | 81 и более | 2 | 6,7 | 30 |
| ИТОГО | 30 | 100,1 | ||
Из данных таблицы №1 следует, что наибольшее число предприятий - 11 или 36,7%, имеют выручку от продажи продукции - от 36 до51 млн. руб.
8 предприятий или 26,7% имеют выручку от продажи продукции - от 51 до 66 млн. руб.
Остальные предприятия более - менее равномерно распределены по группам от 2 до 5 предприятий.
2) Рассчитаем среднюю арифметическую:
Xар = Σ X / n
Xар=36+63+43+58+70+86+27+39+48+61+52+67+96+46+42+29+47+21+ +38+60+65+ +35+80+57+44+23+64+41+75+49/30 = 52,07 млн. руб.
Рассчитаем среднюю взвешенную:
Xар (взв) = Σxf / Σf, где
Для расчета xf берутся данные из разработочной таблицы 1. Для нахождения х нужно сложить по каждой группе нижнюю и верхнюю границы интервала и разделить на 2, т.е. это будет центральная варианта.
f - число предприятий в каждой группе.
I (21 + 36) /2 = 28,5
II (36 + 51) /2 = 43,5
III (51 + 66) /2 = 58,5
IV (66 + 81) /2 = 73,5
V (81 + 96) /2 = 88,5
Xар (взв) = 28.5*5+43.5*11+58.5*8+73.5*4+88.5*2/30 = 52 млн. руб.
Вывод: Расхождение средней выручки от продажи продукции по двум формулам связано с тем, что при расчете простой арифметической берутся фактические данные, а для расчета средней взвешенной по каждой группе берется центральная варианта, которая отличается от средней выручки от продажи продукции в каждой группе. Наиболее точное значение дает нам средняя арифметическая простая.
3) Рассчитаем дисперсию:
Для расчета дисперсии составим разработочную таблицу 2.
X = 52,07
Разработочная таблица 2
| № п/п | x | f | x - x | (x - x) 2* fi |
| I | 28,5 | 5 | 23,57 | 2777,7 |
| II | 43,5 | 11 | 8,57 | 807,9 |
| III | 58,5 | 8 | 6,43 | 330,8 |
| IV | 73,5 | 4 | 21,43 | 1836,9 |
| V | 88,5 | 2 | 36,43 | 2654,3 |
| Итого | 30 | 8407,6 |
σ2 = Σ (x - x) 2* fi / Σ fi
σ2 = 8407,6/30 = 280,3
σ = √ σ2 = ± 16,7 млн. руб.
4) Находим коэффициент вариации.
V = σх *100 / х
V = 16,7 *100 / 52,07 = 32,07 %
Вывод: Коэффициент вариации меньше 33%, это означает, что распределение предприятий по выручке от продажи продукции однородное, средняя в выручке от продажи продукции (равная 52,07) типична и надежна для данного ряда распределения.
5) По разработочной таблице 2 делается расчет моды и медианы.
Мо = xмо + iмо* (fмо-fмо-1) / (fмо-fмо-1) + (fмо-fмо+1)
Мо = 36 + 15 * (11-5) / (11-5) + (11-8) = 46 млн. руб.
Наиболее часто встречающаяся выручка от продажи продукции на изучаемых предприятиях составляет 46 млн. руб.
Ме = xме + iме* [ (Σf/2) - Sме-1] / fме
Ме = 36 + 15 * [30/2 - 5] / 11 = 49,6 млн. руб.
Вывод: Значение медианы 49,6 млн. руб. означает, что половина предприятий имеют выручку от продажи продукции менее 49,6 млн. руб., а вторая половина предприятий более 49,6 млн. руб.
Задание 2
1) Для составления таблицы с аналитической группировкой пользуемся разработочной таблицей 1 из первого задания.
Таблица №2
Группировка предприятий по выручке от продажи продукции
| № п/п | Группы предприятий по выручки от продажи продукции | Количество предприятий | Выручка от продажи продукции, млн. руб. | Чистая прибыль, млн. руб. | ||
| Всего | На одно предприятие | Всего | На одно предприятие | |||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| I | до 36 | 5 | 135 | 27 | 20 | 4 |
| II | 36 - 51 | 11 | 473 | 43 | 99 | 9 |
| III | 51 - 66 | 8 | 480 | 60 | 120 | 15 |
| IV | 66 - 81 | 4 | 292 | 73 | 84 | 21 |
| V | 81 и более | 2 | 182 | 91 | 52 | 26 |
| Итого | 30 | 1562 | 52,07 | 375 | 12,0 | |
Графы 1, 2, 4 заполняем на основе разработочной таблице 1.
Для нахождения данных по графе 3 - графу 2 делим на графу 1.
Для нахождения данных по графе 5 - графу 4 делим на графу 1.
Вывод: Из данных таблицы №2 следует, что с увеличением выручки от продажи продукции от 1 к 5 группе увеличивается и чистая прибыль, это свидетельствует о наличии прямой связи между показателями. Однако увеличение выручки от продажи продукции от 1 к 5 группе составляет в 3,4 раза, а увеличение чистой прибыли на одно предприятие составляет в 6,5 раза.
Т.к. чистая прибыль на одно предприятие по группам растет быстрее, чем выручка от продажи продукции по группам, то это свидетельствует о наличии корреляционной связи.
2) Делаем расчет показателей тесноты связи.
Расчеты всех дисперсий для определения тесноты связи берутся по результативному фактору (показателю) - т.е. чистая прибыль.
η2=δ2/ σ2, где
1. δ2= Σ (у - у) 2* fi / Σ fi
Для расчета этой формулы берем значения из таблицы №2 по 5 графе.
δ2= (4-12,5) 2*5+ (9-12,5) 2*11+ (15-12,5) 2*8+ (21-12,5) 2*4+ (26-12,5) 2*2 /30= = 39,9
2. σ2 = у2 - у, где у2 = Σ у2/n
Для расчета квадрата средней чистой прибыли строим разработочную таблицу 3.
Разработочная таблица 3
| № п/п | у (чистая прибыль) | у2 |
| 1 | 8,0 | 64 |
| 2 | 15,0 | 225 |
| 3 | 9,0 | 81 |
| 4 | 15,0 | 225 |
| 5 | 18,0 | 324 |
| 6 | 25,0 | 625 |
| 7 | 5,0 | 25 |
| 8 | 9,0 | 81 |
| 9 | 10,0 | 100 |
| 10 | 16,0 | 256 |
| 11 | 14,0 | 196 |
| 12 | 20,0 | 400 |
| 13 | 27,0 | 729 |
| 14 | 9,0 | 81 |
| 15 | 8,0 | 64 |
| 16 | 2,0 | 4 |
| 17 | 11,0 | 121 |
| 18 | 4,0 | 16 |
| 19 | 7,0 | 49 |
| 20 | 14,0 | 196 |
| 21 | 17,0 | 289 |
| 22 | 6,0 | 36 |
| 23 | 25,0 | 625 |
| 24 | 13,0 | 169 |
| 25 | 10,0 | 100 |
| 26 | 3,0 | 9 |
| 27 | 16,0 | 256 |
| 28 | 7,0 | 49 |
| 29 | 21,0 | 441 |
| 30 | 11,0 | 121 |
| Итого | 5957 |
у2 = 5957/30 = 198,6
у = 12,52 = 156,3
σ2 = 198,6 - 156,3 = 42,3
на основе полученных данных:
η2= 39,9 /42,3 = 0,943 или 94,3%
Вывод: Коэффициент детерминации говорит о том, что изменение чистой прибыли на 94,3% определяется изменением выручки от продажи продукции.
3) Эмпирическое корреляционное отношение: