Сущность классического метода устранения циклической компоненты ряда динамики заключается в исключении (или усреднении) основной тенденции и сезонной компоненты из ряда динамики, так как при этом остается циклическая и, как правило, нерегулярная компонента.
Поскольку эти компоненты составляют то, что остается после подобных расчетов, этот метод называется остаточным[2].
1. Метод простой средней применяется для анализа сезонности явлений, уровни которых не имеют резко выраженной тенденции увеличения или уменьшения. Сущность этого метода заключается в определении сезонной волны (индекса сезонности) как процентного отношения средних квартальных уровней к общей средней (если, например, анализируются помесячные показатели, то исчисляются отношения средних месячных к общей средней за весь рассматриваемый период).
Применение метода простой средней для расчета сезонной волны дает возможность нейтрализовать случайные колебания показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания в среднем за весь период. Правильность полученной сезонной волны зависит как от числа уровней ряда, привлекаемых для анализа, так и от характера их изменения: чем продолжительней период анализа, чем большее число лет привлекается к расчетам, тем устойчивее будут полученные данные. Однако чем продолжительнее период анализа, чем больше проявляется тенденция увеличения или уменьшения уровней ряда динамики и на показатель сезонной волны в большей степени окажет влияние общая тенденция развития, а не сезонные колебания.
При наличии маловыраженной (незначительной) общей тенденции подъема (снижения) уровней ряда динамики, ее влияние на сезонную волну можно уменьшить с помощью некоторого преобразования уровней ряда. Для этого исчисляются процентные отношения уровней ряда к их среднеквадратическому показателю за каждый год, а затем из полученных отношений определяется средняя арифметическая для каждого квартала за весь анализируемый период - это будет индекс сезонности.
Сезонная волна, исчисляется из процентных отношений уровней ряда, более правильно отражает сезонные колебания (при наличии небольшой тенденции), чем сезонная волна, вычисленная по методу средней арифметической непосредственно из уровней ряда, ибо процентные преобразования несколько снижают влияние общей тенденции развития на сезонную волну.
Метод простой средней, при всей несложности его вычислений, являющейся его достоинством, для анализа сезонных колебаний применяются редко даже при некоторых его усовершенствованиях. Поскольку он не может исключить влияние общей тенденции, а уровень явлений в большинстве случаев имеет выраженную тенденцию подъема или снижения и почти никогда не остается постоянным на протяжении изучаемого периода.
2. Метод относительных чисел. Этот метод применяется для анализа сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно.
Метод исчисления сезонных колебаний способом относительных чисел точнее метода простой средней, так как с его помощью исключается влияние общей тенденции подъема (снижения) уровней ряда динамики на сезонную волну в среднем за весь изучаемый период, однако и этот метод не лишен недостатков. Один из его недостатков - механическое внесение относительно одинаковой поправки в анализируемые отрезки времени, которое означает признание равномерного развития уровней явления.
3. Анализ сезонности методом У. Персонса[3]. Данный метод применяется в рядах динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которых изменяется по средней геометрической, т.е. по сложным процентам. Суть метода У. Персонса заключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианных значений (а не как простых средних арифметических) из цепных отношений. Здесь погрешность, вызываемая влиянием общей тенденции, устраняется с помощью среднего коэффициента подъема (снижения) общей тенденции по средней геометрической. Для анализа этим методом сначала, как и в методе относительных чисел, необходимо вычислить цепные отношения как процентные отношения каждого уровня ряда к уровню ряда предшествующего, но потом исчислять средние не как средние арифметические, а как медианные значения. Медиана за первый отрезок времени принимается за единицу (или 100), а для остальных периодов средние исчисляются путем последовательного перемножения медианных средних. При перемножении преобразованного медианного значения за четвертый квартал на медианные значения первого квартала должна получаться единица (100,00). Однако результат обычно бывает больше единицы или меньше ее, поскольку он отражает действительность, на развитие которой оказывает влияние общая тенденция увеличения или уменьшения.
При анализе сезонности методом относительных чисел разность теоретического и действительного включалась равномерно из каждого квартального показателя, в способе У. Персонса исключение разности основано на применении формулы сложных процентов.
Сезонная волна, исчисленная методом У. Персонса, более правильная, здесь из цепных отношений исчисляются медианные значения, а не средние арифметические, а при исключении, как и медианных значений, резкие случайные отклонения не сказываются на сезонной волне, они не принимаются в расчет. Однако исключение общей тенденции по этому методу производится по сложным процентам, в действительности же не всегда имеет место такое развитие, Изменение общей тенденции ряда динамики может иметь самые различные формы. Поэтому правильнее при анализе сезонности явлений, в которых наблюдается тенденция увеличения (или снижения), прежде всего, установить форму связи между изменениями времени и уровнями явления, определить общую тенденцию развития явления, исключить ее, а потом уже исчислить показатели сезонности и производить их анализ.
Тема: Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг.
Для анализа эффективности деятельности предприятий одной из отраслей экономики была произведена 20% -ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные за год, млн руб.:
| № предприятия п/п | Выручка от продажи продукции | Чистая прибыль | № предприятия п/п | Выручка от продажи продукции | Чистая прибыль |
| 1 | 36,0 | 8,0 | 16 | 29,0 | 2,0 |
| 2 | 63,0 | 15,0 | 17 | 47,0 | 11,0 |
| 3 | 43,0 | 9,0 | 18 | 21,0 | 4,0 |
| 4 | 58,0 | 15,0 | 19 | 38,0 | 7,0 |
| 5 | 70,0 | 18,0 | 20 | 60,0 | 14,0 |
| 6 | 86,0 | 25,0 | 21 | 65,0 | 17,0 |
| 7 | 27,0 | 5,0 | 22 | 35,0 | 6,0 |
| 8 | 39,0 | 9,0 | 23 | 80,0 | 25,0 |
| 9 | 48,0 | 10,0 | 24 | 57,0 | 13,0 |
| 10 | 61,0 | 16,0 | 25 | 44,0 | 10,0 |
| 11 | 52,0 | 14,0 | 26 | 23,0 | 3,0 |
| 12 | 67,0 | 20,0 | 27 | 64,0 | 16,0 |
| 13 | 96,0 | 27,0 | 28 | 41,0 | 7,0 |
| 14 | 46,0 | 9,0 | 29 | 75,0 | 21,0 |
| 15 | 42,0 | 8,0 | 30 | 49,0 | 11,0 |
Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку - выручка от продажи продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками - выручка от продажи продукции и чистая прибыль, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделаете вывод по результатам выполнения задания.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Производство молока за три года составило (тыс.т):
| Месяц | Годы | ||
| 1-й | 2-й | 3-й | |
| Январь | 1964 | 1904 | 1841 |
| Февраль | 1987 | 1928 | 1829 |
| Март | 2418 | 2331 | 2232 |
| Апрель | 3058 | 2941 | 2819 |
| Май | 3537 | 3409 | 3274 |
| Июнь | 3942 | 3755 | 3609 |
| Июль | 3909 | 3677 | 3533 |
| Август | 3573 | 3385 | 3266 |
| Сентябрь | 2936 | 2805 | 2738 |
| Октябрь | 2382 | 2264 | 2278 |
| Ноябрь | 1801 | 1733 | 1755 |
| Декабрь | 1867 | 1803 | 1828 |
Для анализа сезонности предложения молока по Российской Федерации: