- динаміку виробництва продукції на фабриці (загальний індекс фізичного обсягу виробництва);
- зміну цін на продукцію меблевої фабрики (загальний індекс цін).
Для зручності подамо вихідні та розрахункові дані в одній таблиці.
| Вид продукції | Вихідні дані | Розрахункові дані | |||||
| Продано, шт. | Ціна за 1 шт., тис. г.о. | Виручка від реалізації, тис. г.о. | |||||
| І півріччя q1 | IІ півріччя q1 | І півріччя p1 | IІ півріччя p1 | У І півріччі q0*p0 | У ІI півріччі q1*p1 | Умовна q1*p0 | |
| Шафи | 200 | 250 | 90 | 86 | 18000 | 21500 | 22500 |
| Столи | 690 | 760 | 45 | 44 | 31050 | 33440 | 34200 |
| Стільці | 840 | 960 | 10 | 9,5 | 8400 | 9120 | 9600 |
| Всього | 57450 | 64050 | 66300 | ||||
Формула агрегатного індексу обсягу продукції має вигляд
,
де q – індексована величина; p0 – вага; - вартість продукції у звітному періоді.
Отже,
Цей індекс показує, що у середньому на фабриці ціни на продукцію знизилися у ІІ півріччі порівняно з і півріччям на 3,4%.
З агрегатного індексу фізичного обсягу виробництва можна також визначити величину приросту продукції у грошовому виразі (приріст валової продукції). Так, у прикладі 2 абсолютний приріст продукції становитиме
Якщо , то це означає, що у звітному періоді випуск продукції знизився.
Загальний індекс цін дає змогу обчислити реальну економію населення, яку воно дістає у разі зниження цін, або перевитрати, якщо ціни зросли. У прикладі 2 завдяки зниженню цін на продукцію меблевої фабрики сума економії становила 2240 тис.г.о.
У випадку зростання цін
З прикладу 2 видно, що індекс фізичного обсягу реалізованої продукції характеризує лише зростання кількості проданих товарів без урахування впливу на величину товарообігу у звітному періоді зміни цін на окремі види продукції.
Для зіставлення фактичного товарообігу групи товарів за два періоди використовують зведений індекс товарообігу у фактичних цінах.
, де
- сума товарообігу у звітному періоді; - сума товарообігу у базисному періоді.
Цей індекс характеризує зростання обсягу товарообігу у звітному періоді порівняно з базисним періодом, але не показує, за рахунок чого відбулося це зростання: від збільшення кількості проданих товарів, чи від зміни цін за окремі товари.
Агрегатні індекси фізичного обсягу реалізованої продукції і цін взаємопов’язані формулою
Довести цю рівність можна, використавши дані прикладу 2
Справді,
Аналогічно до індексу цін можна скласти і обчислити зведений індекс собівартості продукції. Формула агрегатного індексу собівартості має вигляд:
де z - індексована величина; q1 – вага (співвимірник); - затрати на виробництво продукції у звітному періоді; - затрати на виробництво продукції у звітному періоді за собівартістю базисного періоду.
Щоб порівняти собівартість звітного періоду з плановою обчислюють індекс виконання плану за собівартістю:
де zпл. – планова собівартість одиниці продукції.
Різниця - це сума фактичної економії (або перевитрат) від зниження (збільшення) запланованої собівартості.
Важливим фактором підвищення рівня виробництва є зростання продуктивності праці. Тому серед основних економічних індексів особливе місце посідає індекс продуктивності праці. Рівень продуктивності можна визначити двома способами:
Цим двом способам відповідає два способи обчислення індексів продуктивності праці. Зведений індекс продуктивності праці обчислюється за формулами:
4. Зведений індекс може бути складений не лише як агрегатний. Якщо відомі значення індивідуальних індексів, обчислених для окремих елементів складного економічного явища, то можна визначити загальний індекс як середній індивідуальних індексів. Оскільки індивідуальні індекси характеризують зміну окремих елементів, що є несумованими, то і самі індекси теж не можуть бути просумованими. Якщо замість значення індексованої величини взяти індивідуальні індекси і правильно вибрати вагу (співвимірник), то отримаємо середньозважений індекс. Залежно від вихідних даних цей індекс може бути двох видів: середньоарифметичний зважений індекс; середньогармонійний зважений індекс.
Для характеристики зміни цін або собівартості складають середньозважений індекс як середню гармонійну зважену.
Для характеристики зміни місткісних показників фізичного обсягу, продуктивності праці – середньозважений індекс має вигляд середньої арифметичної зваженої.
При цьому повинна виконуватись важлива вимога: середньозважений індекс має бути тотожний агрегатному, тобто давати те саме числове значення при обчисленні, що й агрегатний індекс.
Формулу середньозваженого індексу фізичного обсягу виводять так: індивідуальний індекс фізичного обсягу обчислюють за формулою , звідки . Підставимо у чисельник агрегатного індексу замість величину , то дістанемо
- вага - товарообіг базисного періоду.
Фактично середній індекс є перетвореною формою агрегатного індексу. Його використовують тоді, коли вихідні дані не дають змоги застосовувати агрегатні індекси.
Основні поняття та категорії.
Індекс
індивідуальний
зведений
агрегатний
середньозважений
Контрольні запитання.
1. Що називається у статистиці індексом?
2. Що характеризує індивідуальний індекс?
3. Для чого використовують зведені індекси?
4. Чим відрізняються ланцюгові індекси від базисних? Які вони мають властивості?
5. Що характеризують загальні та групові індекси?
6. Назвіть основні економічні індекси?
7. Як змінилася продуктивність праці, якщо трудомісткість знизилась на 5%?
8. Що дає середній арифметичний індекс?
9. Що таке середній гармонічний індекс?