Определите, какое количество ботинок и туфель при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие конкурент.
Решение:
Если предприятие принимает стратегию А и предприятием-конкурентом выбрана стратегия С, то вся продукция будет реализована и прибыль составит:
П(АС)=1500∙(430-315)+2100∙(240-180)=1725 тыс. руб.
Если предприятие принимает стратегию А и предприятием-конкурентом выбрана стратегия Д, то прибыль составит:
П(АД)=1900∙(430-315)-315∙(1500-1900)+126=470,5 тыс. руб.
Если предприятие принимает стратегию В и предприятием-конкурентом выбрана стратегия С, то вся продукция будет реализована и прибыль составит:
П(ВС)=1500∙ (430-315)+2400∙(240-180)-(1700-2100) ∙240=412,5 тыс. руб
Если предприятие принимает стратегию В и предприятием-конкурентом выбрана стратегия Д, то:
П(ВД)=1900∙(430-318)+1700∙(240-180)=110,8 тыс. руб
Далее составляется платежная матрица:
| Игроки | Р1(предприятие) | |||
| Р2 (предприятие - конкурент) | стратегия | А | В | min по строкам |
| С | 298,5 | 412,5 | 298,5 | |
| Д | 470,5 | 110,8 | 470,5 | |
| max по столбцам | 470,5 | 412,5 | ||
По данной платежной матрицы игрок Р1 никогда не получит прибыль меньше 298,5 тыс. руб. Если стратегия предприятия-конкурента совпадет с выбранной стратегией, то прибыль предприятия будет составлять 407,5 тыс. руб или 412,5 тыс. руб. Если игрок Р1 будет постоянно принимать стратегию А, а игрок Р2 стратегию Д, то прибыль снизится до 298,5 тыс руб., тоже самое будет если игрок Р1 будет постоянно применять стратегию В, а игрок Р2 стратегию С – прибыль снизится до 110,8 тыс. руб. Предприятие может обеспечить себе наибольшую прибыль, если попеременно будет применять стратегию А и В.
Обозначим применения стратегии А-Х
Частота применения стратегии В –(1-Х)
Если игрок Р1примет оптимальную смешанную стратегия, то при стратегии игрока Р2 стратегия А и при его стратегии В должен получить одинаковую среднею прибыль:
298,5Х+412,5(1-Х)=470,5Х+110,8(1-Х)
298,5Х+412,5-412,5Х=470,5Х+110,8-110,8Х
Х=16/25
1- Х=9/25
Игрок Р1 принимает чистая стратегия А и В в соотношении 16:9 будет иметь оптимальную смешанную стратегию при которой средняя прибыль будет составлять при выбранной стратегии С игрока Р2
РС=298,5∙16/25+412,5∙9/25=340 тыс. руб.
При стратегии Д игрока Р2
РД=470,5∙16/25+110,8∙9/25=340 тыс. руб.
Таким образом, средняя прибыль которую получит фабрика при реализации смешанной стратегии будет равна:
(1500+2100) ∙16/25+(1900+1700) ∙9/25
Ботинок- 1644
Туфель-1956