2. Метод скользящей средней.
Скользящая средняя – это динамическая средняя. Последовательно рассчитанная при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.
Например, если продолжительность периода равна трем, скользящие средние рассчитываются следующим образом:
_ yi + y2 + y3
yi = 3
_ y2 + y3 + y4
y2 = 3
_ y3 + y4 + y5
y3 = 3 и т.д.
При четных периодах скользящей средней необходимо центрировать данные, то есть определять среднюю из найденных средних. Например, при исчислении скользящей с продолжительностью периода два, центрированные средние рассчитывают следующим образом:
_ _
_1 y1 + y2
y1 = 2
_ _
_1 y2 + y3
y2 = 2
_ _
_1 y3 + y4
y3 = 2 и т.д.
Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую – к третьему и т.д.
Сглаженный ряд по сравнению с фактическим становится на (m –1) / 2 короче, глее m – число уровней интервала.
3. Аналитическое выравнивание.
Метод аналитического выравнивания – это выравнивание по аналитически формулам, позволяющее получить описание главной лини развития ряда. Суть метода: эмпирические уровни заменяются уровнями, рассчитанными на основе определенной кривой, уравнение которой рассматривается как функция времени.
Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Например, линейная зависимость выражается формулой
ѓ(t) = a0 + a1t,
а параболическая зависимость
ѓ(t) = a0 + a1t + a2tІ.
Определить уравнение можно методами теоретического (основываясь на рассчитанных показателях динамики) и практического анализа (на исследовании линейной диаграммы).
4. Задача аналитического выравнивания состоит также в определении недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами.
Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией.
Методы определения неизвестных значений:
– полусумма уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;
– определение по среднему абсолютному приросту;
– определение по темпу роста.
Экстраполяция – способ определения количественных значений за пределами ряда. Экстраполирование используется для прогнозирования факторов, способных влиять на развитие явления в будущем. Экстраполировать можно по средней арифметической, среднему абсолютному приросту, среднему темпу роста.
Автокорреляцию, то есть зависимость между соседними членами динамического ряда, также применяют при аналитическом выравнивании. Автокорреляцию устанавливают с помощью уровня на одну дату.
Коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле
_ _ _ _
yi yi-1 – yi yi–1
Ia = σyt σyt-1
Автокорреляцию устраняют, коррелируя остаточные величины, то есть разность эмпирических и теоретических уровней. В этом случае корреляцию между остаточными величинами определяют по формуле
_ _
I = ∑ (x – xi) (y – yi)
–––––––––––––––––
√ ∑ (x –xi)І ∑ (y –yi)І
5. Анализ рядов динамики предполагает также исследование сезонной неравномерности, под которой понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых служат многочисленные факторы (в том числе природно-климатические). Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности. При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности рассчитывается как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период
_
yi
Ис = _
y0 100
В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности рассчитывают как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев
_
yi
Ис = ŷi 100
Практическая часть
Задача 1
Выделить качественные признаки: а) число работников предприятия; б) величина вклада в банке; в) родственные связи членов семьи; г) стаж работника; д) национальность; е) форма собственности.
Правильные ответы: в), д), е).
Задача 2
Известны данные о товарообороте и издержках обращения за отчетный период по ряду магазинов города:
| № мага-зина | Товарооборот, млн. руб. | Издержки обращения, млн. руб. | № мага-зина | Товарооборот, млн. руб. | Издержки обращения, млн. руб. |
| 1 | 278 | 18,2 | 11 | 570 | 38,9 |
| 2 | 590 | 37,2 | 12 | 472 | 28,6 |
| 3 | 796 | 45,8 | 13 | 200 | 16,2 |
| 4 | 463 | 38,8 | 14 | 665 | 39,0 |
| 5 | 245 | 15,1 | 15 | 736 | 37,8 |
| 6 | 392 | 27,4 | 16 | 562 | 36,6 |
| 7 | 511 | 30,9 | 17 | 338 | 26,7 |
| 8 | 404 | 29,5 | 18 | 560 | 29,0 |
| 9 | 642 | 44,7 | 19 | 695 | 40,2 |
| 10 | 425 | 37,2 | 20 | 580 | 36,5 |
Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения.
При группировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить четыре группы магазинов с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 50.
h = x max – x min = 796 – 200 = 150
n 4
x max и x min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности,
n – число групп.
200 – 350 1 группа
350 – 500 2 группа
500 – 650 3 группа
650 – 800 4 группа
| № | Группы магазинов по объему товарооборота, млн. руб. (интервалы) | Количество магазинов, ед. | Объем товарооборота, млн. руб. | Издержки обращения |
| 1 | 200 - 350 | 1 5 13 17 | 278 245 200 338 | 18,2 15,1 16,2 26,7 |
| 4 | 1 061 | 76,2 | ||
| 2 | 350 - 500 | 4 6 8 10 12 | 463 392 404 425 475 | 38,8 27,4 29,5 37,2 28,6 |
| 5 | 2 156 | 161,5 | ||
| 3 | 500 - 650 | 2 7 9 11 16 18 20 | 590 511 642 570 562 560 580 | 37,2 30,9 44,7 38,9 36,6 29,0 36,5 |
| 7 | 4 015 | 253,8 | ||
| 4 | 650 - 800 | 3 14 15 19 | 796 665 736 695 | 45,8 39,0 37,8 40,2 |
| 4 | 2 892 | 162,8 |
| № | Группы магазинов по объему товарооборота, млн. руб. (интервалы) | Количество магазинов, ед. | Объем товарооборота, млн. руб. | Издержки обращения |
| 1 | 200 - 350 | 4 | 1 061 | 76,2 |
| 2 | 350 - 500 | 5 | 2 156 | 161,5 |
| 3 | 500 - 650 | 7 | 4 015 | 253,8 |
| 4 | 650 - 800 | 4 | 2 892 | 162,8 |
| Итого: | 20 | 10 124 | 654,3 |
| № | Группы магазинов по объему товарооборота, млн. руб. (интервалы) | Количество магазинов, % к итогу | Издержки обращения, % к итогу |
| 1 | 200 - 350 | 20 | 11,6 |
| 2 | 350 - 500 | 25 | 24,7 |
| 3 | 500 - 650 | 35 | 38,8 |
| 4 | 650 - 800 | 20 | 24,9 |
| Итого: | 100 | 100 |
Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:
| № группы | Группы магазинов по объему товарооборота, млн. руб. (интервалы) | Количество магазинов | Объем товарооборота, млн. руб. | Издержки обращения | ||||
| ед. | % к итогу | всего | в среднем на один магазин | всего, млн. руб. | % к итогу | в среднем на один магазин, млн. руб. | ||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 200 - 350 | 4 | 20 | 1061 | 265,3 | 76,2 | 11,6 | 19,1 |
| 2 | 350 - 500 | 5 | 25 | 2156 | 431,2 | 161,5 | 24,7 | 32,3 |
| 3 | 500 - 650 | 7 | 35 | 4015 | 573,6 | 253,8 | 38,8 | 36,3 |
| 4 | 650 - 800 | 4 | 20 | 2892 | 723,0 | 162,8 | 24,9 | 40,7 |
| Итого | 20 | 100 | 10124 | - | 654,3 | 100 | - | |
| В среднем на один магазин | 1993,1 | 128,4 | ||||||
В заключение сделать обоснованные выводы:
· о структуре рассмотренной совокупности магазинов по объему товарооборота;
· о наличии и характере связи между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения.
Вывод: из таблицы видно, что в основном при объеме товарооборота преобладают магазины с интервалом от 500 – 650 млн. руб. 35 %, на долю которых приходится 38,8 % издержек. Данные таблицы показывают, что с увеличением товарооборота от группы к группе увеличиваются издержки. Это говорит о наличии прямой связи между рассматриваемыми признаками, т.е. чем больше товарооборот тем больше издержек.
Задача 3
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 1997 – 2005 г.г.:
| Год | Производство яиц, млн. шт. | Базисные показатели динамики | ||
| абсолютный прирост, млн. шт. | темп роста, % | темп прироста, % | ||
| 1997 | 55,1 | - | 100 | - |
| 1998 | 57,8 | 2,7 | 104,9 | 4,9 |
| 1999 | 63,7 | 5,9 | 110,2 | 10,2 |
| 2000 | 73,2 | 9,5 | 114,9 | 14,9 |
| 2001 | 85,7 | 12,5 | 117,1 | 17,1 |
| 2002 | 103,9 | 18,2 | 121,2 | 21,2 |
| 2003 | 117,4 | 13,5 | 113 | 13 |
| 2004 | 147,2 | 29,8 | 125,4 | 25,4 |
| 2005 | 162,1 | 14,9 | 110,1 | 10,1 |
Производство яиц за (год) = производство яиц за предыдущий год + абсолютный прирост;
Темп роста = производство яиц за год * 100%
производство яиц за предыдущий год
2. Голышев А.В. Краткий курс по статистике: учеб. пособие. – М.: Окей-книга, 2007. – 188 с.