Область применения линейного программирования ограничена, что обусловлено требованиями линейности решаемых уравнений и пропорциональности факторов. Однако математическое программирование может быть распространено и на экономические явления, отношения между которыми не являются линейными. Для этого можно использовать методы нелинейного, динамического программирования.
Теория игр исследует оптимальные стратегии, используя ситуации игрового характера, например, она применима при выборе эффективных производственных решений, системы научных и хозяйственных экспериментов, организации статистического контроля и т.п.
При решении задач с помощью теории игр должны быть четки сформулированы их условия, т.е. установлено количество игроков, определены правила игры, выявлены возможные стратегии игроков и возможные выигрыши. Особенно важным элементом является определение возможных стратегий, т.е. совокупности правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор игрока. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также системы дифференциальных уравнений.
Суть теории массового обслуживания состоит в разработке математических методов количественного анализа процессов массового обслуживания, оценки качества функционирования обслуживающих систем.
В данной теории основными понятиями являются следующие: плотность поступления требований на обслуживание или математическое ожидание числа требований в единицу времени, совокупность обслуживающих устройств, число продавцов, автоматов и т.д., распределение вероятностей длительности обслуживания, математическое ожидание числа начинаемых или заканчиваемых в единицу времени обслуживаний, отказ в немедленном обслуживании, обусловленный занятостью всего обслуживающего персонала.
При экономическом анализе деятельности организации теория массового обслуживания может быть использована при изучении обслуживания станков и агрегатов ремонтными рабочими, обеспечения производственного оборудования сырьем и материалами, а рабочих — инструментами в раздаточных кладовых и т.п.
4. Экономико-математическое моделирование как способ изучения и оценки хозяйственной деятельности
Важнейшим способом изучения и оценки результатов деятельности организаций является экономико-математическое моделирование.
Экономико-математическое моделирование позволяет определить количественное выражение взаимосвязей между результативным показателем и факторами, влияющими на его величину. Данная взаимосвязь представляется в виде экономико-математической модели.
Построение экономико-математической модели включает следующие этапы:
• изучение динамики результативного показателя за определенное время и выявление влияющих на нее факторов;
• построение модели функциональной зависимости результативного показателя от определяющих его факторов;
• разработка различных вариантов прогноза результативного показателя;
• анализ и экспертная оценка возможной величины результативного показателя в будущем.
К основным видам математических моделей, используемых в экономическом анализе, относятся аддитивные, мультипликативные, кратные, комбинированные.
Общая формула аддитивной модели
Q = a + b – c + d – f + ... + n.
В аддитивной модели результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму факторов-слагаемых. Примером аддитивной модели может служить методика расчета суммы бухгалтерской прибыли в форме № 2 «Отчет о прибылях и убытках». Бухгалтерская прибыль (до налогообложения) представляет собой алгебраическую сумму следующих слагаемых:
прибыль от продаж + проценты к получению - проценты к уплате + доходы от участия в других организациях + прочие операционные доходы - прочие операционные расходы + внереализационные доходы - внереализационные расходы.
Общая формула мультипликативной модели
Q = а х b х с х ... х d.
В мультипликативной модели результативный показатель представляет собой произведение факторов-сомножителей. Примером мультипликативной модели может служить выручка от продаж в торговой точке, реализующей один вид товара:
В = q х р,
где В — выручка от продаж товаров; q — количество проданного товара в натуральном выражении; р — цена продажи единицы товара.
Общая формула кратной модели
| Q = | а |
| b |
В кратной модели результативный показатель представляет собой относительную величину, отражающую соотношение факторов. Примером кратной модели могут служить различные коэффициенты рентабельности. В частности, рентабельность собственного капитала (Rск) выражается формулой
| Rск = | П |
| CК |
где П — бухгалтерская прибыль за период; СК — средняя величина собственного капитала за период.
Общая формула комбинированной модели
| Q = | a + b - c | . |
| d x f |
При решении аналитических задач экономико-математические модели можно преобразовывать из одного вида в другой. Рассмотрим пример преобразования кратной модели в комбинированную.
Рентабельность капитала организации
| R = | П | , |
| К |
где П - бухгалтерская прибыль за период; К — средняя величина капитала организации за период.
Среднюю величину капитала организации можно представить в виде двух факторов-слагаемых
К = F + Е,
Где F, Е - средние величины соответственно основного и оборотного капитала.
Следовательно, формула рентабельности капитала усложняется:
| R = | П | . |
| F + Е |
Далее вводим в формулу рентабельности показатель выручки от продаж (В).
Формула рентабельности капитала усложняется и приобретает следующий вид:
| R = | П | |||
| В | ||||
| F | + | Е | ||
| В | В | |||
| где | П | - коэффициент рентабельности продаж; | F | - коэффициент фондоемкости продукции | |||
| В | В | ||||||
| (по основному капиталу); | Е | - коэффициент оборачиваемости оборотного капитала | |||||
| В | |||||||
(коэффициент закрепления).
Рассмотренную процедуру преобразования экономико-математических моделей принято называть удлинением моделей. Возможна и обратная процедура — сокращение экономико-математических моделей.
5. Методы факторного анализа экономических показателей
Важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей. Без глубокого и всестороннего анализа факторов невозможно сформулировать обоснованные выводы о результатах деятельности организации, выявить резервы повышения ее эффективности, обосновать управленческие решения.
Факторный анализ — это анализ влияния факторов на изменение результативного показателя. Методы факторного анализа применяются в тех случаях, когда поставлена следующая задача: рассчитать влияние отдельных факторов на изменение результативного показателя.
Основными задачами факторного анализа являются:
• отбор факторов, которые определяют динамику результативных показателей;
• классификация и систематизация факторов с целью обеспечения возможностей системного подхода;
• определение вида зависимости и моделирование взаимосвязей между факторами и результативными показателями;
• расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя;
• принятие управленческих решений на основе результатов факторного анализа.
К методам детерминированного факторного анализа экономических показателей относятся:
1) метод экономико-математического моделирования;
2) метод сравнений;
3) метод элиминирования;
4) индексный метод;
5) метод цепных подстановок;
6) интегральный метод;
7) метод выявления изолированного влияния факторов; и др.
Рассмотрим применение названных методов факторного анализа на примере мультипликативной модели.
Поставлена следующая задача: провести факторный анализ выручки от продаж в торговой точке, реализующей один вид товара, и выявить влияние основных факторов на изменение выручки.
I. Применяем метод экономико-математического моделирования. Модель взаимосвязи результативного показателя (выручки) и факторов, обусловивших его изменение, имеет следующий вид:
В = q х р,
где q - количество проданного товара в натуральном выражении; р - цена единицы товара.
2. Применяем метод сравнений. Зафиксируем в виде формулы сумму выручки от продаж за два рабочих дня.
Базовый вариант (выручка за первый день):
В0 = q0 х р0 .
Отчетный вариант (выручка за второй день):
В1 = q1 х р1.