Задача потребительского выбора.Функция потребительского предпочтения Стоуна (стр. 1 из 4)
Курсовая работа
на тему: «Задача потребительского выбора.
Функция потребительского предпочтения Стоуна»
Пенза,2008
Содержание
Введение…………………………………………………………………………..3
1. Функция полезности. Бюджетное ограничение. Формулировка задачи потребительского выбора…………………………….……………………..…...4
1.1 Решение задачи потребительского выбора и его свойства…………….7
1.1.1. Пример решения задачи потребительского спроса……………...9
1.2. Общая модель потребительского выбора……………………………..10
2. Функция потребительского предпочтения Стоуна……………………......12
Заключение……………………………………………………………………….14
Список использованной литературы…………………………………………...15
Приложение………………………………………………………………………16
Введение
Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие науки, во многом этот процесс происходит благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Математика стала для многих отраслей знаний не только орудием количественного расчёта, но также методом точного исследования и средством предельно чёткой формулировки понятий и проблем. Без современной математики с её развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы не возможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.
Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется разнообразными количественными характеристиками, а поэтому вобрала в себя большое число математических методов.
Актуальность данной темы состоит в том, что в современной экономике используются оптимизационные методы, которые составляют основу математического программирования, сетевого планирования, теории массового обслуживания и других прикладных наук.
Изучение экономических приложений математических дисциплин, составляющих основу актуальной экономической математики, позволяет приобрести некоторые навыки решения экономических задач и расширить знания в этой области.
Целью данной работы является изучение некоторых оптимизационных методов, применяемых при решении экономической задач.
При написании курсовой работы были поставлены следующие задачи:
· Рассмотрение задачи потребительского выбора и составление математической модели;
· Изучение функции потребительского предпочтения Стоуна;
· Практическое решение задач.
1. Функция полезности. Бюджетное ограничение. Формулировка задачи потребительского выбора.
Будем считать, что потребитель располагает доходом Q, который он полностью тратит на приобретение благ (продуктов) Учитывая структуру цен, доход и собственные предпочтения, потребитель приобретает определённое количество благ, и математическая модель такого его поведения называется моделью потребительского выбора.
В некоторых задачах выделяют один продукт, а вторым считают все остальные. Поэтому сначала рассмотрим модель с двумя видами продуктов. Потребительский набор – это вектор (x1,x2), координата x1 которого равна количеству единиц первого продукта, а координата x2 равна количеству единиц второго продукта.
Выбор потребителя характеризуется отношением предпочтения, суть которого состоит в следующем. Считается, что потребитель про каждые два набора может сказать, что-либо один из них более желателен, чем другой, либо потребитель не видит между ними разницы. Отношение предпочтения транзитивно, т.е. если набор А=(а1,а2) предпочтительнее набора B=(b1,b2), а набор B=(b1,b2) предпочтительнее набора С=(с1,с2), то набор А=(а1,а2) предпочтительнее набора С=(с1,с2).
На множестве потребительских наборов (x1,x2) определена функция u(x1,x2) (называемая функцией полезности потребителя), значение u(x1,x2) которой на потребительском наборе (x1,x2)равно потребительской оценке индивидуума для этого набора. Потребительскую оценку u(x1,x2) набора (x1,x2) принято называть уровнем (илистепенью) удовлетворения потребительского индивидуума, если он приобретает или потребляет данный набор (x1,x2). Каждый потребитель имеет, вообще говоря, свою функцию полезности. Если набор А
предпочтительнее набора В, то u(А)>u(В).Функция полезности удовлетворяет следующим свойствам:
1. Возрастание потребления одного продукта при постоянном потреблении другого продукта ведёт к росту потребительской оценки, т.е. если x 
>x 
, то u(x ,x2)> u(x ,x2);
если x 
>x 
, то u(x1, x )> u(x1, x ).
Иначе говоря, u 
(x1,x2)=u 
>0 , u 
(x1,x2)=u 
>0.
Первые частные производные u и u называются предельными полезностямипервого и второго продуктов соответственно.
2. Предельная полезность каждого продукта уменьшается, если объём его потребления растёт (закон убывания предельнойполезности). Из свойства второй производной следует, что u 
(x1,x2)<0, u 
(x1,x2)<0.
3. Предельная полезность каждого продукта увеличивается, если растёт количество другого продукта. В этом случае продукт, количество которого фиксировано, оказывается относительно дефицитным. Если блага могут замещать друг друга в потреблении, свойство не выполняется. u 
(x1,x2)=u12>0, u 
(x1,x2)=u21>0.
Линия, соединяющая потребительские наборы (x1,x2), имеющие один и тот же уровень удовлетворения потребностей называется линией безразличия. Линия безразличия есть не что иное, как линия уровня функции полезности. Множество линий безразличия называется картой линийбезразличия. Линии безразличия, соответствующие разным уровням удовлетворения потребностей не пересекаются и не касаются. Чем выше и правее расположена линия безразличия, тем большему уровню удовлетворения потребностей она соответствует. Условия 1-3 означают, что линия безразличия убывает и является выпуклой вниз.
Задача потребительского выбора заключается в выборе такого потребительского набора (х 
, х 
), который максимизирует его функцию полезности при заданном бюджетном ограничении.
Бюджетное ограничениеозначает, что денежные расходы на продуктыне могут превышать денежного дохода, т.е.
p1x1+p2x2≤Q, где
p1 и p2 –рыночные цены,
Q – доход потребителя, который он готов потратить на приобретение первого и второго продуктов.
Величины p1, p2 и Q заданы.
Задача потребительского выбора имеет вид:
u(x1,x2)→max
при ограничении p1x1+p2x2≤Q
и при условии x1≥0, x2≥0.
Допустимое множество (т.е. множество наборов продуктов, доступных для потребителя) представляет собой треугольник, ограниченный осями координат и бюджетной прямой. На этом множестве требуется найти точку, принадлежащую кривой безразличия с максимальным уровнем полезности. Поиск этой точки можно интерпретировать графически как последовательный переход на линии всё более высокого уровня полезности до тех пор, пока эти линии ещё имеют общие точки с допустимым множеством (Рис.1).