Комплексная статистическая обработка экспериментальных данных (стр. 1 из 10)

Министерство образования и науки Украины

Пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине Статистика

Комплексная статистическая обработка экспериментальных данных

Реферат

Объектом исследования данной работы является комплексный анализ сгенерированных выборок случайных величин и подбор их закона распределения.

Целью работы является изучение методов и приемов анализа статистической информации, получение навыков и опыта работы в пакете STATISTICA.

В данной работе применялись широко используемые статистические методы обработки и анализа данных.

Результатом работы является освоение методов обработки данных статистического наблюдения, их анализа с помощью обобщающих показателей, установление теоретических законов распределения случайных величин и доказательство адекватности этих законов.

Данную курсовую работу можно использовать в качестве наглядного пособия по обработке статистических данных для различных учебных целей и задач.

Задание на курсовой проект

По специально сгенерированному имитатору получить последовательности случайных чисел двух типов:

а)

где

– номер варианта,

- номер измерения случайной величины,

– случайное число, возвращаемое при обращении к стандартной функции выбранного языка программирования – датчику случайных чисел.

б)

Для исследований предусмотреть следующие объёмы измерений для каждой из случайных величин: 100, 200, …, 1000 (объёмы выборок).

Произвести статистический анализ каждой из полученных выборок для двух случайных величин в следующей последовательности:

а) найти размах варьирования;

б) определить целесообразное количество групп по формуле Стерджесса, построить группировку и интервальный ряд;

в) привести графическое изображение полигона частот, гистограммы, кумуляты и эмпирической функции распределения;

г) вычислить и проанализировать точечные оценки

для простого и интервального рядов; построить и проанализировать зависимость величины точечной оценки от объема выборки и от номера эксперимента (10 выборок для объема выборки 1000);

д) построить доверительные интервалы для

, используя различные значения доверительной вероятности (0,9; 0,95; 0,975; 0,995; 0,999) и проанализировать зависимость длины доверительного интервала от объёма выборки и от величины доверительной вероятности;

е) вычислить и проанализировать медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и эксцесс, моду; проанализировать зависимости числовых характеристик от объема выборки;

ж) оценить однородность каждой из выборок, используя:

1) коэффициент вариации;

2) метод

-статистик Ирвина.

з) определить, близки ли к нормальному распределению полученные эмпирические распределения на основе:

1) анализа числовых характеристик положения и вариации;

2) на основе критерия согласия Пирсона;

и) по виду гистограмм выдвинуть гипотезу о предполагаемых законах распределений исследуемых случайных величин, определить оценки параметров предполагаемых распределений (метод моментов и максимального правдоподобия) и проверить гипотезу о законе распределения по критерию Пирсона.

Введение

С давних пор человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов, а также связанных с ними вычислений. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой сведения на различных этапах общественного развития. Данные учитывались повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне – при определении направления экономической и социальной политики, характера внешнеполитической деятельности.

Выполняя самые разнообразные функции сбора, систематизации и анализа сведений, характеризующих экономическое и социальное развитие общества, статистика всегда играла роль главного поставщика факторов для управленческих, научно-исследовательских и прикладных практических нужд различного рода структур, организаций и населения. Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии в повседневной практике.

Применяя статистические методы в экономических исследованиях, можно осуществлять стратегическое планирование, а также анализировать и прогнозировать рыночную конъюнктуру, уменьшая степень неопределенности в отношении внешнего окружения.

С увеличением объемов информации, становится актуальным вопрос ее компьютерной обработки. Получение навыков обработки и анализа экспериментальных данных с помощью компьютера, например, в пакете STATISTICA дает возможность получить полную информацию об исследуемом объекте и найти оптимальное решение конкретной поставленной задачи.

1. Генерация исходных данных

В данной курсовой работе вместо статистического наблюдения используются случайные величины, сгенерированные по следующим формулам:

1) непрерывная случайная величина X, определяемая по формуле 1.1;

(1.1)

2) непрерывная случайная величина У, определяемая по формуле 1.2.

(1.2)

где

- значения случайной величины X и У в различных опытах;

- случайное число, равномерно распределенное на отрезке [0, 1], возвращаемое при обращении к стандартной функции на выбранном языке программирования к датчику случайных чисел; Для генерации исходных данных были использованы следующие методы:

1) Для случайной величины

в окне Variable в поле LongName была введена формула 1.3:

(1.3)

2) Для случайной величины

был создан программный имитатор в модуле STATISTICABASIC. Реализация алгоритма генерации данных в модуле STATISTICABASIC приведена в приложении А.

В результате были получены выборки, объемом 100, 200…1000 значений для каждой из случайных величин.

2. Первичная обработка результатов наблюдения

2.1 Построение вариационного ряда

Вариационный ряд - упорядоченные по возрастанию значения признака.

Построение вариационного ряда в пакете STATISTICA производилось следующим образом:

вмодуле Basic Statistics and Tables: Analysis → Frequency tables → кнопка Variables длявыборапеременной → отметилиAlldistinctvalues → ОК.

Размах варьирования

– абсолютная величина разности между максимальным

и минимальным

значениями (вариантами) изучаемого признака:

(2.1)

Построение размаха варьирования в пакете STATISTICA производилось следующим образом:

в модуле Basic Statistics and Tables: Analysis → Descriptive statistics → Variables (выбратьпеременную) → нажали Box & whisker plot for all variables → выбрали Median / Quart. / Range → ОК.

Значения размаха варьирования для заданных выборок в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Размах варьирования для заданных выборок


Выборка
100	25,201	6,993	18,209	28,805	2,429	26,376
500	25,110	6,984	18,126	33,695	0,196	33,499
1000	25,237	6,711	18,466	33,962	-1,574	35,536

Случайная величина

имеет меньший размах, чем случайная величина

2.2 Группировка статистических данных

Число групп определяется по формуле Стерджесса (2.2):

, (2.2)