Смекни!
smekni.com
Экономика

Комплексная статистическая обработка экспериментальных данных (стр. 8 из 10)

Из системы 2.28 нужно найти параметры

и
.

В таблице 2.38 приведены значения этих параметров, найденные методом моментов и методом максимального правдоподобия.

Таблица 2.38 – Значения параметров

и
(метод моментов)
(метод максимального правдоподобия)		 ∆
(метод моментов)
(метод максимального правдоподобия)		 ∆
6,993 6,996 0,003 25,201 25,542 0,341
6,984 7,313 0,329 25,110 25,065 0,045
6,711 6,849 0,138 25,237 25,051 0,186

Из таблицы видно, что значения параметров, найденные разными методами, практически совпадают. Это подтверждает, что случайная величина

распределена по равномерному закону.

Метод максимального правдоподобия

По методу максимального правдоподобия, строится так называемая функция правдоподобия (2.29):

где

– выборка,

– вектор параметров.

Необходимо найти такие значения вектора

, чтобы функция
достигала максимума. Для этого строят систему правдоподобия (2.30), содержащую частные производные от функции правдоподобия по всем переменным, приравненные к нулю. Для упрощения вычислений переходят к функции
, равной логарифму натуральному от
:
.

Оценки параметров, получаемые из этой системы, называют оценками максимального правдоподобия.

Для равномерного закона функция правдоподобия будет иметь вид (2.31)


где

и
– параметры распределения.

Данная функция будет достигать максимума при условии (2.32):

Судя по полученным оценкам параметров распределения, можно сделать вывод, что наше предположение было верно изначально и случайная величина

действительно распределена равномерно.

2.10 Проверка нормальности эмпирического распределения на основе критериев согласия Пирсона

Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения необходимо ввести нулевую гипотезу, которая будет проверяться по критерию Пирсона.

: генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

В качестве меры расхождения для критерия

выбирается величина, равная взвешенной сумме квадратов отклонений статистической вероятности от соответствующей теоретической вероятности, рассчитанных по нормальному закону теоретического распределения
вычисляется по формуле (2.20)

где

– частота попадания в i-тый интервал;

– объем выборки;

– теоретическая вероятность попадания i-тый интервал:

.

Общая схема применения критерия

:

1. Определение меры расхождения по формуле 2.20;

2. Задание уровня значимости

;

3. Определение числа степеней свободы

по формуле 2.22.

, (2.22)

где

– количество интервалов в интервальном ряду;

– число налагаемых связей, равное числу параметров

предполагаемого закона распределения

4. Область принятия основной гипотезы:

.

Выполнение в пакете STATISTICA.

В модуле NonparametricStatistics (непараметрическая статистика), DistributionFitting. В поле ContinuousDistributions представлены непрерывные распределения, а в поле DiscreteDistributions - дискретные распределения (закон распределения выбираем дважды щелкнув на его название мышью) ®Variable (выбрать переменную) ® в поле Plotdistribution выбираем Frequencydistribution (частоты распределения) ® в поле Kolmogorov-Smirnovtest ставим No → установим необходимые параметры числа интервалов, верхней и нижней границ, среднего и дисперсии → Graph. Результаты проверки соответствия гипотезы приведены в таблице 2.39 и показаны на рисунках 2.41-2.46

Таблица 2.39 – Значения

и χ2крит для случайных величин
и
Выборка
Гипотеза
(
)		 4 9,49 7,53 Принимается
(
)		 4 9,49 11,815 Отвергается
(
)		 5 11,1 11,95 Отвергается
(
)		 5 11,1 25,54 Отвергается
(
)		 6 12,59 45,51 Отвергается
(
)		 6 12,59 39,83 Отвергается
(
)		 6 12,59 48,77 Отвергается
(
)		 7 14,1 40,81 Отвергается
(
)		 7 14,1 49,97 Отвергается
(
)		 7 14,1 76,75 Отвергается
(
)		 4 9,49 2,04 Принимается
(
)		 4 9,49 2,12 Принимается
(
)		 5 11,1 2,78 Принимается
(
)		 5 11,1 2,99 Принимается.
(
)		 6 12,59 3,15 Принимается
(
)		 6 12,59 4,61 Принимается
(
)		 6 12,59 5,07 Принимается
(
)		 7 14,1 5,86 Принимается
(
)		 7 14,1 6,32 Принимается
(
)		 7 14,1 7,16 Принимается

На основе полученных данных можно сделать вывод, что случайная величина

распределена по нормальному закону, а случайная величина
не распределена по нормальному закону.
 
назад
читать дальше
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
НАПИШИТЕ НАМ
Copyright © Smekni.com. All rigths reserved.