Комплексная статистическая обработка экспериментальных данных (стр. 7 из 10)

Случайная величина

имеет более пологое распределение (эксцесс для всех ее выборок имеет отрицательное значение). А эксцесс выборок случайной величины

практически равен нулю, т.е. "крутизна" распределения случайной величины Y близка к нормальному распределению.

2.7 Оценка однородности выборки

Любая исследуемая совокупность содержит как значения признаков, сложившихся под влиянием факторов, непосредственно характерных для анализируемой совокупности, так и значения признаков, полученных под воздействием иных факторов, не характерных для основной совокупности.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). [4]

Из таблицы 2.36 видно, что однородными можно считать выборки случайной величины

при

равном 100, 500, 1000 и

при n равном 1000.

Однородность выборки можно проверить, также используя метод Ирвина, основанный на определении

-статистики. При его использовании выявление аномальных наблюдений производится по формуле (2.19).

где

– упорядоченная (по возрастанию или по убыванию) исследуемая совокупность;

– значение ряда;

– предыдущее значение ряда;

– среднеквадратическое отклонение.

Если расчетное значение превысит уровень критического, то оно признается аномальным.

Произведя соответствующие расчёты в MicrosoftExcel мы убедились, что ни одно из расчётных значений не превышает уровень критического значения. Это значит, что все выборки случайных величин

– однородны.

2.8 Проверка нормальности эмпирического распределения

2.8.1 Проверка нормальности эмпирического распределения на основе анализа точечных оценок числовых характеристик

Если среднее арифметическое, медиана и мода имеют близкие значения, это указывает на вероятное соответствие изучаемого распределения нормальному закону. Для нормального распределения коэффициент асимметрии и эксцесса равны нулю, а для равномерного эксцесс равен -1,2.

В таблице 2.37 приведены данные для проверки вышеуказанных утверждений.

Таблица 2.37 – Анализ числовых характеристик положения и вариации

равномерный закон (СВ )					нормальный закон (СВ )
выборка					выборка
100	16,254	16,587	-0,009	-1,017	100	16,668	16,531	-0,449
200	16,369	15,840	0,034	-1,264	200	15,688	15,703	0,712
300	16,355	16,335	-0,092	-1,270	300	15,696	15,655	0,472
400	15,658	15,581	0,056	-1,254	400	16,770	16,954	-0,196
500	16,189	16,501	-0,058	-1,160	500	15,989	16,013	-0,138
600	16,048	15,897	-0,022	-1,158	600	16,049	16,008	-0,077
700	15,964	15,956	-0,017	-1,159	700	16,319	16,576	-0,128
800	15,867	15,649	0,072	-1,218	800	15,990	16,082	0,172
900	16,132	16,028	-0,022	-1,243	900	15,885	15,749	-0,092
1000	15,950	16,119	0,007	-1,192	1000	15,792	15,795	0,170

Анализируя полученные данные, можно сделать вывод о том что значения медианы и среднего арифметического для выборок случайной величины

имеют практически равное значение. Для выборки

значение коэффициента ассиметрии, а для выборки случайной величины

значение эксцесса практически равно 0. Для случайной величины

значение эксцесса практически -1,2. Таким образом, все это свидетельствует о близости распределения случайной величины

нормальному распределению, а случайной величины

равномерному.

2.9 Определение закона распределения случайных величин

2.9.1 Определение закона распределения случайной величины по виду гистограммы

По виду гистограмм, приведенных на рисунках 2.19-2.21 делаем предположение о том, что случайная величина

подчиняется равномерному закону распределения, а случайная величина

соответствует нормальному закону распределения, что можно увидеть на рисунках 2.22-2.24.

2.9.2 Определение оценок параметров распределений

Метод моментов

Метод моментов заключается в том, что определенное количество статистических начальных и (или) центральных моментов приравнивается к соответствующим теоретическим моментам распределения случайной величины. Уравнения метода показано в формуле (2.23).