Комплексная статистическая обработка экспериментальных данных (стр. 2 из 10)

где

– количество групп;

– объем выборки.

После определения числа групп следует определить интервалы группировки - значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Величина равного интервала определяется по формуле (2.3):

где

– число групп интервалов,

– размах выборки .

Ниже приведены значения числа групп интервалов для всех выборок:

При

Построение интервального ряда в пакете STATISTICA производилось следующим образом:

а) Analysis→Frequency tables→Variables(выбралипеременную);

б) установили количество интервалов в “No. of exact intervals”, посчитанных по формуле Стерджесса;

в) установили флажки в Display options:

- Cumulative frequencies – накопленные частоты;

- Percentages - частости;

- Cumulative percentages – накопленные частости.

Интервальные ряды по каждой выборке для случайных величин X и Y приведены в таблицах 2.2-2.7 и Д.1-Д.14.

Таблица 2.2 - Интервальный ряд СВ

при

Частота	Кумул. частота	Процент	Кумул. процент
5,475289<x<=8,510050	8	8	8,00000	8,0000
8,510050<x<=11,54481	15	23	15,00000	23,0000
11,54481<x<=14,57957	16	39	16,00000	39,0000
14,57957<x<=17,61433	18	57	18,00000	57,0000
17,61433<x<=20,64909	20	77	20,00000	77,0000
20,64909<x<=23,68385	13	90	13,00000	90,0000
23,68385<x<=26,71862	10	100	10,00000	100,0000

Таблица 2.3 - Интервальный ряд СВ

при

Частота	Кумул. частота	Процент	Кумул. процент
5,850935<x<=8,116734	25	25	5,00000	5,0000
8,116734<x<=10,38253	62	87	12,40000	17,4000
10,38253<x<=12,64833	64	151	12,80000	30,2000
12,64833<x<=14,91413	55	206	11,00000	41,2000
14,91413<x<=17,17993	70	276	14,00000	55,2000
17,17993<x<=19,44573	64	340	12,80000	68,0000
19,44573<x<=21,71153	74	414	14,80000	82,8000
21,71153<x<=23,97733	59	473	11,80000	94,6000
23,97733<x<=26,24313	27	500	5,40000	100,0000

Таблица 2.4 - Интервальный ряд СВ

при

Частота	Кумул. частота	Процент	Кумул. процент
5,745344<x<=7,797069	50	50	5,00000	5,0000
7,797069<x<=9,848795	106	156	10,60000	15,6000
9,848795<x<=11,90052	134	290	13,40000	29,0000
11,90052<x<=13,95225	88	378	8,80000	37,8000
13,95225<x<=16,00397	117	495	11,70000	49,5000
16,00397<x<=18,05570	121	616	12,10000	61,6000
18,05570<x<=20,10742	107	723	10,70000	72,3000
20,10742<x<=22,15915	117	840	11,70000	84,0000
22,15915<x<=24,21087	111	951	11,10000	95,1000
24,21087<x<=26,26260	49	1000	4,90000	100,0000

Таблица 2.5 - Интервальный ряд СВ

при

Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
0,231076<x<=4,627075	1	1	1,00000	1,0000
4,627075<x<=9,023072	6	7	6,00000	7,0000
9,023072<x<=13,41907	20	27	20,00000	27,0000
13,41907<x<=17,81507	31	58	31,00000	58,0000
17,81507<x<=22,21107	22	80	22,00000	80,0000
22,21107<x<=26,60706	17	97	17,00000	97,0000
26,60706<x<=31,00306	3	100	3,00000	100,0000

Таблица 2.6 - Интервальный ряд СВ

при

Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-1,89766<x<=2,289667	2	2	0,40000	0,4000
2,289667<x<=6,476997	21	23	4,20000	4,6000
6,476997<x<=10,66433	59	82	11,80000	16,4000
10,66433<x<=14,85166	125	207	25,00000	41,4000
14,85166<x<=19,03899	147	354	29,40000	70,8000
19,03899<x<=23,22632	99	453	19,80000	90,6000
23,22632<x<=27,41365	39	492	7,80000	98,4000
27,41365<x<=31,60098	7	499	1,40000	99,8000

Таблица 2.7 - Интервальный ряд СВ

при

Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-3,54794<x<=0,400491	5	5	0,50000	0,5000
0,400491<x<=4,348925	9	14	0,90000	1,4000
4,348925<x<=8,297359	61	75	6,10000	7,5000
8,297359<x<=12,24579	177	252	17,70000	25,2000
12,24579<x<=16,19423	279	531	27,90000	53,1000
16,19423<x<=20,14266	267	798	26,70000	79,8000
20,14266<x<=24,09110	154	952	15,40000	95,2000
24,09110<x<=28,03953	38	990	3,80000	99,0000
28,03953<x<=31,98797	8	998	0,80000	99,8000
31,98797<x<=35,93640	2	1000	0,20000	100,0000

2.3 Графическое изображение рядов распределения

Графическое изображение интервальных рядов включает построения полигона частот, гистограммы и кумуляты.

В пакете STATISTICA построение полигона происходит следующим образом:

а) Analysis → Frequency tables → Variables (выбратьпеременную);

б) установить количество интервалов в “No. of exact intervals”;

в) Frequency tables → Count;

г) нажать правую кнопку мыши и из выпадающего списка выбрать “Custom Graphs”;

д) 2D Graphs → Graph Type → Line Plot. [1]

Построение кумуляты:

а)Analysis → Frequencytables → Variables (выбрать переменную);

б) установить количество интервалов в “No. ofexactintervals”;

в) Frequency tables → Cumul. Count;

г) нажать правую кнопку мыши и выбрать “Custom Graphs”;

д) 2D Graphs → Graph Type → Line Plot (Bar

Построение гистограммы происходит следующим образом:

а) Analysis → Frequency tables → Variables (выбратьпеременную);

б) установить количество интервалов в “No. ofexactintervals”;

в) Frequencytables → Percent;

г) нажать правую кнопку мыши и из выпадающего списка выбрать “CustomGraphs”;

д) 2D Graphs → Graph Type → Bar

2.4 Точечные оценки средних показателей

Точечная оценка математического ожидания по вариационному ряду вычисляется по формуле (2.4):

где

– значения элементов выборки.

Оценка дисперсии по вариационному ряду вычисляется по формуле (2.5).

Вычисление оценки математического ожидания по интервальному вариационному ряду осуществляется по формуле (2.6):