S = ∑( a * хi + b – yi ) → min (2.13)
Как уже упоминалось, минимум данной функции находится там, где ее производная равна нулю. Так как переменных у нас две – а и b – то справедливой будет следующая система равенств :
dS / da = 0
dS / db = 0
Решается эта система дифференциальных уравнений путем нахождения частных производных :
dS / da = 2∑( a * хi + в – yi )хi = 2 [ a∑ хi 2 + b∑ хi - ∑ хiyi ]
dS / db = 2∑( a * хi + в – yi ) = 2 [ a∑ хi + b * n - ∑ yi ]
Приравнивая каждую производную к нулю, получаем :
a∑ хi 2 + b∑ хi = ∑ хiyi
a∑ хi + b * n = ∑ yi
Таким образом, получаем решение :
a = ∑ yi / n
b = ∑div(xi * yi)/ ∑div2 xi
После этого определяют, как ведет себя выручка от реализации у при приращении цены х на 1% :
Еу =( a * х * 1,01 + b ) / ( a * х + b )(2.14)
В зависимости от значения Еу дают следующую характеристику продукции :
Таблица 2.3 Анализ результатов сепарабельной дивергенции
| Значение Еу | Характеристика |
| (1,0 ; Еу ;1,4) | Продукция находится на завершаюющей стадии жизненного цикла - этап спада. Присутствует необходимость в ее модернизации или нахождении новых сегментов потребителей. |
| (1,4; Еу ; 1,6) | Продукция находится на фазе зрелости. Возможности по увеличению цены и объемов реализации исчерпаны - это отражается на темпах роста выручки от реализации. |
| (1,6; Еу ; 1,9) | Товар проходит стадию роста. Чем ближе значение Еу к 0,9 , тем больше возможностей у предприятия варьировать с ценой и объемом производства. |
| Еу>1,9 | Товар все еще находится на этапе вывода на рынок. |
| Еу<1 | Продукция обладает свойством Вэблена* или наблюдаются эффекты снобизма. Фазу жизненного цикла определить невозможно. |
Свойство Вэблена – способность товара привлекать новых покупателей без проведения каких-либо дополнительных маркетинговых мероприятий. Функцию последних выполняет цена – ее рост приводит к неадекватному росту объемов продаж, а падение, соответственно, к их снижению.
Применение данной методики позволит можно достичь максимальной конгруэнтности субъекта анализа о текущем состоянии анализируемого предприятия.
РАЗДЕЛ 3ПОСТРОЕНИЕ ФОРМЫ ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКИ ПРЕДПРИЯТИЯ
Проведем процедуру построения радаров, относительно“СевГОКа” и его ближайшего конкурента - “ВостГОКа “:
Таблица 3.1 Определение параметров радара
| Показатель | Кмах | Кмin | Кмах-Кмin | (Кмах-Кмin)/R |
| 1 | 95 | 91 | 4 | 0,4 |
| 2* | 7 | 3 | 4 | 0,4 |
| 3* | 1,406 | 1,2 | 0,206 | 0,021 |
| 4 | 97 | 87 | 10 | 1 |
| 5* | 550 | 490 | 60 | 6 |
* - для данных показателей шкала будет построена в убывающем порядке, так как характеристики имеют обратный эффект на конкурентоспособность.
На базе данных расчетов мы можем определить геометрическую длину
конкурентных преимуществ – отдельно для “СевГОКа” и его конкурента - “ВостГОКа“:
Таблица 3.2 Определение геометрической длины преимуществ
| Показ. Конк. | Цi | Kmin | “СевГОК” | “ВостГОК” | ||||
| Ki1 | (Ki1-Kmin)* | αi1=(Ki1-Kmin)/Цi | Ki2 | (Ki2-Kmin)* | αi2=(Ki2-Kmin)/Цi | |||
| 1 | 0,40 | 91,00 | 93,00 | 2,00 | 5,00 | 95,00 | 4,00 | 10,00 |
| 2* | 0,40 | 7,00 | 5,00 | 2,00 | 5,00 | 3,00 | 4,00 | 10,00 |
| 3* | 0,02 | 1,41 | 1,35 | 0,06 | 2,81 | 1,20 | 0,21 | 9,81 |
| 4 | 1,00 | 87,00 | 94,00 | 7,00 | 7,00 | 97,00 | 10,00 | 10,00 |
| 5* | 6,00 | 550,00 | 521,00 | 29,00 | 4,83 | 550,00 | 0,00 | 0,00 |
* - для показателей 2,3,5 следует читать Kmin - Kij
По формуле 2.3 рассчитаем радары предприятий (при β=72о) :
Smax = 3,14*102 = 314
1). Для “СевГОК”:
Sp = 0,5*sin72*116,714=55,5
К1 = 55,5/314 = 0,176
2). Для “ВостГОК”:
Sp = 0,5sin72*216,19= 140,846
К2 = 171,46/314 = 0,449
Таким образом, конкурентоспособность основной продукции “СевГОК” довольно заметно уступает продукции “ВостГОК”.
Эффективность проведения НИОКР оценим построением линейно -кусочной аппроксимации. Для расчетов используем данные 2003-2005 г.:
Таблица 3.3 Расчет коэффициента аппроксимации
| Год | Квартал | Хij | Yij | Хij*Yij | Хij - Хср | Yij - Yср | (Хij - Хср)2 | (Yij - Yср)2 |
| 2003 | 1 | 15,00 | 150089,00 | 2251335,00 | -7,27 | 1913,67 | 52,86 | 3662120,11 |
| 2 | 17,60 | 170089,00 | 2993566,40 | 17,60 | 170089,00 | 309,76 | 28930267921,00 | |
| 3 | 32,10 | 190089,00 | 6101856,90 | 32,10 | 190089,00 | 1030,41 | 36133827921,00 | |
| 4 | 24,20 | 110089,00 | 2664153,80 | 24,20 | 110089,00 | 585,64 | 12119587921,00 | |
| 2004 | 1 | 20,30 | 97531,25 | 1979884,38 | 20,30 | 97531,25 | 412,09 | 9512344726,56 |
| 2 | 12,60 | 147531,25 | 1858893,75 | 12,60 | 147531,25 | 158,76 | 21765469726,56 | |
| 3 | 50,60 | 177531,25 | 8983081,25 | 50,60 | 177531,25 | 2560,36 | 31517344726,56 | |
| 4 | 34,20 | 197531,25 | 6755568,75 | 34,20 | 197531,25 | 1169,64 | 39018594726,56 | |
| 2005 | 1 | 12,30 | 122536,25 | 1507195,88 | 12,30 | 122536,25 | 151,29 | 15015132564,06 |
| 2 | 10,56 | 122531,25 | 1294297,59 | 10,56 | 122531,25 | 111,58 | 15013907226,56 | |
| 3 | 11,46 | 140019,25 | 1604620,61 | 11,46 | 140019,25 | 131,33 | 19605390370,56 | |
| 4 | 26,32 | 152536,25 | 4014754,10 | 26,32 | 152536,25 | 692,74 | 23267307564,06 | |
| Всего | 267,24 | 1778104,00 | 42009208 | 244,97 | 1629928,67 | 7366,458 | 251902837514,61 |
| Хср | Yср |
| 22,27 | 148175,33 |
σх = (7366,458/12)0,5 = 24,78
σy = (251902837514,61/12)0,5 = 144885,83
Вычислим искомый показатель:
r =0,0559
Можно сделать вывод, что затраты на НИОКР увеличивают выручку от реализации, но этот прирост носит нестабильный характер. Желательно внести корректировки в деятельность отдела НИОКР.
Определим оптимальность объема производства методом построения полинома. Ниже представлены данные по наращиванию выпуска железорудного концентрата в 2005г. с 1 млн. до 1,8 млн. тонн и динамика совокупных затрат при этом:
Таблица 3.4Данные для полиномирования
| Объем производства, тыс. тн (х) | 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 |
| Совокупные затраты, млн.грн. (у) | 0,8427 | 0,8802 | 0,9103 | 0,9336 | 0,9505 | 0,9624 | 0,9713 | 0,9798 | 0,9911 |
Построим по этим данным конечные разности и посмотрим, каков предельный уровень полинома:
Уровень 1.
1. 0,8802-0,8427=0,0375. 2. 0,9103-0,8802=0,0301. 3. 0,9336-0,9103=0,0233.
4. 0,9505-0,9336=0,0169. 5. 0,9624-0,9505=0,0119. 6. 0,9713-0,9624=0,0089
7. 0,9798-0,9713=0,0085. 8. 0,9911-0,9798=0,0113.
Уровень 2.
1. 0,0301-0,0375= -0,0074. 2. 0,0233-0,0301= -0,0072. 3. 0,0169-0,0233= -0,0064
4. 0,0119-0,0169= -0,0050. 5. 0,0089-0,0119= -0,0030. 6. 0,0085-0,0089= -0,0004
7. 0,0085-0,0113= 0,0028
Уровень 3.
1. -0,0072+0,0074=0,0002. 2. -0,0064+0,0072=0,0008. 3. -0,0050+0,0064=0,0014.
4. -0,0030+0,0050=0,0020. 5. -0,0004+0,0030=0,0026. 6. 0,0028+0,0004=0,0032
Уровень 4.
1. 0,0008-0,0002=0,0006. 2. 0,0014-0,0008=0,0006. 3. 0,0020-0,0014=0,0006.
4. 0,0026-0,0020=0,0006. 3. 0,0032-0,0026=0,0006.
Полином достиг предельного уровня – четвертого. Схема полинома имеет следующий вид:
Таблица 3.5 Построение полинома
| Х | У | ∆У | ∆2У | ∆3У | ∆4У |
| 1 | 0,8427 | ||||
| 0,0375 | |||||
| 1,1 | 0,8802 | -0,0074 | |||
| 0,0301 | 0,0002 | ||||
| 1,2 | 0,9103 | -0,0072 | 0,0006 | ||
| 0,0233 | 0,0008 | ||||
| 1,3 | 0,9336 | -0,0064 | 0,0006 | ||
| 0,0169 | 0,0014 | ||||
| 1,4 | 0,9505 | -0,005 | 0,0006 | ||
| 0,0119 | 0,002 | ||||
| 1,5 | 0,9624 | -0,003 | 0,0006 | ||
| 0,0089 | 0,0026 | ||||
| 1,6 | 0,9713 | -0,0004 | 0,0006 | ||
| 0,0085 | 0,0032 | ||||
| 1,7 | 0,9798 | 0,0028 | |||
| 0,0113 | |||||
| 1,8 | 0,9911 |
Поскольку четвертые разности постоянны искомая функция выразится полиномом четвертой степени :
P(x)=a0 + a1(x-1) + a2(x-1)(x-1,1) + a3(x-1)(x-1,1)(x-1,2) + a4(x-1)(x-1,1)*
*(x-1,2)(x-1,3)
При вычислении параметров а1, а2, а3, а4 учтем, что h=0,1, тогда:
а0 = 0, 8427, а1=0,0375:0,1=0,375, a2= -0,0074:(2*0,01)= -0,37, a3=0,0002:
:(6*0,001)=0,0333, a4=0,0006:(24*0,0001)=0,25.
Искомый полином имеет вид:
P(x)=0,25x4 – 1,1167x3 + 1,4975x2 – 0,2288x +0,4457
Определим минимум функции затрат P(x):
P’(x)= 0,25*4*x3 – 1,1167*3*x2 + 1,4975*2*x
x3 – 3,3501 x2 + 2,995x=0
x(x2 – 3,3501x + 2,995)=0
Парабола затрат x2 – 3,3501x + 2,995 направлена ветками вверх, так как коэффициент при x2 больше ноля (1>0) функция при данных условиях имеет только минимум. Тогда координата х может быть найдена по формуле:
хmin = -b / 2a(3.1)
хmin = 3,3501 / 2 = 1,68 (млн. тн)
Поскольку фактический выпуск в 1,8 млн. превзошел оптимальный в 1,68 млн., то можно говорить о перепроизводстве размером 0,12 млн. тн.
Искомый коэффициент оптимальности выпуска составил :
ﻵ = 1,8 / 1,68 = 1,07
Определим жизненный цикл продукции, в нашем случае возьмем очищенный молибден. Квартальная выручка от реализации и соответствующая ей цена 2005г. представлены в таблице 3.6.
Таблица 3.6 Дивергирование выручки от реализации и цены
| Квартал | ВР, тыс.грн. | Цена за тн., грн. | div ВР | div Ц | div (ВР*Ц) | div2 Ц |
| 1 | 912,3 | 2950 | 16,222 | -33,44 | -542,4637 | 294266,844 |
| 2 | 856,214 | 2820,35 | -39,864 | -163,09 | 6501,4198 | 42268458,9 |
| 3 | 847,26 | 3012,5 | -48,818 | 29,06 | -1418,651 | 2012570,89 |
| 4 | 968,54 | 3150,89 | 72,462 | 167,45 | 12133,762 | 147228178 |
| Всего | 3584,314 | 11933,74 | 0,002 | -0,02 | 16674,067 | 191803474 |
Вычисляем необходимые параметры :