Вот как оценил вклад Канторовича в экономическую науку известный российский экономист профессор А.Аникин: "Заслуга Канторовича в том, что своим линейным программированием и всей совокупностью своих работ он содействовал повороту в экономической науке. В центре экономической науки была поставлена бесконечно сложная, но реальная и важная задача — формулирование и поиск оптимума при налагаемых природой и обществом ограничениях... Канторович... очень точно изложил правильный исходный принцип. В сложной системе, какой является национальная экономика, необходимо сочетание централизованного начала, "определяющего основные контуры и направления развития системы", с саморегулированием, обеспечивающим эффективные обратные связи"11.
Большую известность приобрела модель "затраты—выпуск", предложенная американским ученым российского происхождения В.Леонтьевым.Василий Леонтьев (1906—1999) родился в Санкт-Петербурге. В 1921—1925 гг. он учился в Петербургском университете, затем продолжил образование в Берлине, куда поехал для лечения. С 1927 г. Леонтьев работает научным сотрудником в Институте мировой экономики в г. Киле, в 1929 г. он становится экономическим советником при Министерстве железных дорог в Китае. В 1931 г. ученый эмигрирует в США, получает место профессора экономики в Гарвардском университете. В 1946 г. он организует Центр экономического анализа при Гарвардском университете, с 1975 по 1986 г. занимает пост директора Института экономического анализа в Нью-Йорке.
Леонтьев — лауреат Нобелевской премии по экономике (1973), экс-президент Американской экономической ассоциации, почетный доктор многих университетов мира, академик Российской Академии наук (с 1988 г.). В постсоветский период Леонтьев несколько раз приезжал в Россию в качестве консультанта по экономике.
Основные работы Леонтьева — "Структура американской экономики, 1919—1929 гг." (1941), "Исследования структуры американской экономики" (1953), "Экономика "затраты—выпуск" (1986), "Экономические эссе: теория, исследования, факты и политика" (в двух томах — 1966 и 1977 гг., в 1990 г. вышла на русском языке).
Модель Леонтьева "затраты—выпуск" построена на постоянном учете существующей взаимосвязи между различными секторами экономики, а также между государствами или предприятиями. Следовательно, она в известной мере универсальна. В ней учитываются структурные коэффициенты, которые пронизывают соотношения между "затратами" (тем, что потребляется) и "выпуском" (тем, что производится). Леонтьев описал существующие в определенный момент взаимосвязи между секторами экономики в виде линейных уравнений. Он предложил систему таблиц, которые описывают упрощенный вариант функционирования экономики в виде трехсекторного хозяйства: сельское хозяйство, обрабатывающая промышленность и домашние хозяйства. Набор линейных разностных уравнений по результатам деятельности каждого сектора и будет выражать существо модели "затраты—выпуск".
В модели Леонтьева экономика представлена в виде условных 44 секторов, между которыми существуют тесные связи. На первом этапе построения модели можно проследить связь между факторами производства (капитал, труд, услуги, природные ресурсы) и стадиями производственного процесса от его начала до получения промежуточного, а потом и конечного продукта, готового к потреблению. Эти связи Леонтьев представил в виде баланса, или шахматной таблицы с перекрестной зависимостью входящих в нее элементов. (В отечественной экономической науке в России подобные разработки, начатые в конце 20-х годов, были прерваны, объявлены ненаучными и лишь с 60-х годов получили широкое распространение под названием моделей межотраслевого баланса.)
На следующем этапе Леонтьев применяет так называемые технические коэффициенты (их около 200). Они выводятся из уравнений первого этапа и характеризуют качественные и количественные показатели взаимосвязей. Ученый писал, что эти взаимосвязи легко представить, если вспомнить таблицу расписания поездов, где указано, куда следует состав, откуда, когда прибывает, на каких станциях останавливается.
На третьем этапе моделирования выясняется, сколько и каких затрат понадобится каждому сектору, чтобы увеличить выпуск конкретных видов товаров. Эта система уравнений получила название "инверсия Леонтьева".
Несмотря на сложность системы уравнений в модели "затраты— выпуск", ее практическую значимость оценили довольно быстро. Уже после второй мировой войны эту модель используют и государственные службы США, и корпорации, а начиная с 60-х годов — учреждения ООН и Всемирный банк. Особенно успешным стало ее использование по мере совершенствования компьютерного обеспечения. Ценность данной модели увеличивается и в связи с тем, что Леонтьев ввел в нее в качестве самостоятельного параметра загрязнение окружающей среды. Соответствующие расчеты привели к выводу о том, что необходимо принять жесткие нормативы по охране природной среды и что выполнение природоохранных мероприятий могло бы увеличить занятость, хотя и требует больших расходов.
Широкое распространение на Западе получила также модель Солоу, в которой показано, как сбережения, рост населения и технологический прогресс воздействуют на рост объема производства во времени.Роберт Солоу, американский экономист, в 1987 г. ставший лауреатом Нобелевской премии за разработку модели экономического роста, считает себя учеником В.Леонтьева. Их совместные разработки известны как модель Леонтьева— Солоу. Особенность этой модели состоит в том, что здесь соединены производственная функция и функция потребления, т.е. показано, как накопление капитала обеспечивает экономический рост, а вместе с ним и повышение уровня жизни населения.
Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно записать так: Dk = i - dk, где Dk — изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника в год; d — норма выбытия. Поскольку инвестиции равны сбережениям, изменение запасов капитала может быть записано следующим образом: Dk = sf(k) - dk, где s — норма сбережения.
Солоу показал, что существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа фондов. Если в экономике достигнут такой уровень, то он не меняется во времени, так как обе действующие на него величины — инвестиции и выбытие капитала — точно сбалансированы. Значит, при данном уровне капиталовооруженности Dk = 0. Солоу называет эту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности, что соответствует равновесию экономики в длительной перспективе. Солоу замечает, что независимо от первоначального объема капитала позднее экономика достигает устойчивого состояния.
При повышении нормы сбережений увеличиваются инвестиции, но запас капитала и его выбытие сначала неизменны, т.е. на этом этапе инвестиции превышают выбытие. Постепенно капитал растет до нового устойчивого состояния с большей капиталовооруженностью и более высокой производительностью труда. Экспериментальные расчеты по 112 странам с использованием модели Солоу показали связь высокого дохода на душу населения с высокими инвестициями.
Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления, называется золотым уровнем накопления капитала. Устойчивый уровень потребления предстает как разница между выпуском и выбытием капитала в устойчивом состоянии. Увеличение капиталовооруженности двояко воздействует на величину потребления: с одной стороны, это способствует росту выпуска продукции, с другой — для возмещения выбытия капитала необходимо большее количество продукции. Значит, существует единственный уровень капиталовооруженности — это уровень Золотого правила, при котором душевое потребление достигает максимума. Если устойчивый запас капитала превышает этот золотой уровень, то рост объема капитала снижает потребление, поскольку предельный продукт капитала (МРК) меньше, чем норма выбытия. Поэтому МРК= d. При капиталовооруженности на уровне Золотого правила предельный продукт капитала равен норме выбытия, т.е. если Золотое правило выполняется, предельный продукт, за вычетом нормы выбытия, (МРК —d), равен нулю12.
Политика выбора последствий увеличения накопления капитала — это политика сопоставления благосостояния нынешнего и будущего поколений. Несомненно, благополучие любого поколения одинаково важно.
В целом модель Солоу с учетом изменения трудовых ресурсов и технологического прогресса показывает влияние различных факторов на экономический рост. В модели введены следующие переменные: К — общий запас капитала; L — численность занятых; Q — валовой продукт; S — сбережения; I— инвестиции; q — естественный темп роста трудовых затрат; s — норма сбережений.
Допустим, что отношение K/Q = 10/3, т.е. К = 10Q/3; q = 3% (1% — за счет привлечения дополнительной рабочей силы, 2% — за счет роста производительности труда); S= I (сбережения полностью используются при посредстве банков; S/Q = I/Q). Тогда норму сбережения s можно определить и так: s = q (K/Q), т.е. 3% х х 10/3 = 10%. Формула отражает прямую зависимость между нормой накопления s и запасом капитала К, отнесенного к годовому продукту при стабильном приросте трудовых затрат.
Солоу установил, что выбытие капитала не может быть больше предельного продукта функционирующего капитала. Далее, S= I = Am, где S — сбережения, I — инвестиции, Am — амортизация. Согласно Золотому правилу, выбытие капитала не может превышать предельной склонности к инвестированию. Кроме того, Золотое правило показывает такой уровень капиталовооруженности, который обеспечивает максимальное потребление (max C/L), а также определяет необходимый уровень запаса капитала для устойчивого состояния экономики.