Разработка инвестиционного проекта ОАО Завод по производству труб большого диаметра (стр. 5 из 18)
Среднеквадратическое отклонение чистого приведенного эффекта составит
s2(NPV) = E[NPV-E(NPV)2]
s2(NPV) = E[((α*S1 + α2*S2 + … +αn*Sn)-( α*E(S1) + α2*E(S2) + … +αn*E(Sn)))2], (5)
где Si - случайная величина денежного потока, денежные единицы;
α - коэффициент дисконтирования, доли единицы
E[..] – операция вычисления математического ожидания.
Приведем формулу (5) к следующему виду
s2(NPV) = E[(α *(S1 - E(S1)) + α2*(S2 - E(S2)) +… +αn*(Sn- E(Sn)))2], (6)
После преобразований, автор получает следующее выражение:
(7)где Vt - вариация (риск) проекта в момент времени t, (денежные единицы)2
n - число планово-учетных периодов проекта,
m - размер матрицы ковариаций, денежные единицы,
i,j - номер планово-учетного периода
Sij - чистые денежные потоки, денежные единицы,
s2(Si) - дисперсия случайной величины денежных потоков, (денежные единицы)2,
Cov(Si,Sj) - ковариация между величинами Si и Sj, (денежные единицы)2,
a - коэффициент дисконтирования, доли единицы.
Критерием покрытия автор называет соотношение стоимости собственного капитала субъекта в момент времени t к заемному
 |
(8)
где Сt - критерий покрытия в момент времени t, доли единицы,
Аt - собственный капитал субъекта в момент времени t, денежные единицы,
Zt - заемный капитал в момент времени t, денежные единицы.
В случае, когда критерий покрытия меньше единицы, риск проекта резко возрастает, превышая допустимые значения. Формализация данного критерия возможно через лимитирование данного отношения. Норма лимита должна определяться экспертным путем.
Критерием, наиболее точно оценивающим стоимость инвестиционного проекта в любой учетный период, является чистый приведенный эффект. Автор предполагает, что критерий ликвидность стратегического инвестиционного проекта необходимо оценивать как отношение чистого приведенного эффекта стратегического инвестиционного проекта на один из планово-учетных периодов (кроме начального) к чистому приведенному эффекту стратегического инвестиционного проекта на начальном этапе. Этим мы получаем сверку фактических данных с прогнозируемыми. Формула для оценки ликвидности стратегического инвестиционного проекта приведена ниже
 |
(9)
где Rt - коэффициент ликвидности в момент времени t, доли единицы,
Sij - чистые денежные потоки в i,j-й планово-учетный период, денежные единицы,
a - безрисковая ставка дисконтирования, доли единицы,
n- число планово-учетных периодов проекта,
i - номер планово-учетных периодов,
j - номер планово-учетного периода на момент реализации стратегического инвестиционного проекта,
NPVt - фактически полученная стоимость стратегического инвестиционного проекта (денежные потоки, полученные на момент времени t), денежные единицы,
I - первоначальные капиталовложения, денежные единицы.
Ясно, что Ri - случайная величина, ее реализации составляют значения коэффициента ликвидности стратегического инвестиционного проекта за плановый период.
Четвертым основным критерием стратегического инвестиционного проекта в условиях риска является стратегическая значимость. Формализация этого критерия возможна лишь при учете целей конкретного проекта.
Для рассматриваемого в работе проекта автор формирует критерий стратегической значимости для субъекта и дополняет им приведенную выше модель
(10)
к - размерность вектора Pf(t), единицы,
f - число ресурсов в "портфеле ресурсов", единицы,
t - номер планово-учетных периода,
Pf - цена на f-й ресурс, денежные единицы,
Ptkrit - критический лимит цены на f-й ресурс, денежные единицы,
Vn - коэффициент ковариации Pf и Pt, (денежные единицы)2,
xf - доля f-го ресурса в "портфеле ресурсов", доли единицы.
1.5.8 Метод нечетко-множественной оценки инвестиционного проекта
Зададим набор нечетких чисел
= (amin, 
, amax) для анализа эффективности проекта (эти числа моделируют высказывание следующего вида: "параметр А приблизительно равен 
и однозначно находится в диапазоне [amin, amax]".):-
= (Imin, 
, Imax) - инвестор не может точно оценить, каким объемом инвестиционных ресурсов он будет располагать на момент принятия решения;-
= (rimin, 
, rimax) - инвестор не может точно оценить стоимость капитала, используемого в проекте (например, соотношение собственных и заемных средств, а также процент по долгосрочным кредитам);-
= (Vmin, 
, Vmax) - инвестор прогнозирует диапазон изменения денежных результатов реализации проекта с учетом возможных колебаний цен на реализуемую продукцию, стоимости потребляемых ресурсов, условий налогообложения, влияния других факторов;-
= (Gmin, 
, Gmax) - инвестор нечетко представляет себе критерий, по которому проект может быть признан эффективным, или не до конца отдает себе отчет в том, что можно будет понимать под "эффективностью" на момент завершения инвестиционного процесса.В том случае, если какой-либо из параметров
однозначно задан, то нечеткое число вырождается в действительное число А с выполнением условия amin = = amax. При этом существо метода остается неизменным.Чтобы преобразовать формулу (4) к виду, пригодному для использования нечетких исходных данных, воспользуемся способом, предложенным автором в /6/.
Зададимся фиксированным уровнем принадлежности a и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам
и 
: [a1, a2] и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:- операция "сложения"
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2], (11)
- операция "вычитания"
[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1], (12)
- операция "умножения"
[a1, a2] (´) [b1, b2] = [min(a1b1, a1b2, a2b1, a2b2 ), max(a1b1, a1b2, a2b1, a2b2 )], (13)
- операция "деления"
[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1, a2] (´) [1/b2, 1/b1] (14)
- операция "возведения в степень"
[a1, a2] (^) i = [a1i , a2i]. (15)
По каждому нечеткому числу в структуре исходных данных получаем интервалы достоверности [I1, I2], [ri1, ri2], [DVi1, DVi2]. И тогда, для заданного уровня a, путем подстановки соответствующих границ интервалов в (4) по правилам (11) - (15), получаем
(16)Далее, задавшись приемлемым уровнем дискретизации по a на интервале принадлежности [0, 1], автор в /6/ приводит функцию принадлежности результирующего нечеткого числа
к треугольному виду, ограничиваясь расчетами по значимым точкам нечетких чисел исходных данных.Далее, исходя из функций принадлежности и конкретизируя определенный уровень принадлежности a, автор строит зону неэффективных инвестиций и вычисляет площади (
) этой плоской фигуры в зависимости от интервальных значений чистой приведенной стоимости (NPV1, NPV2 ) и критерия эффекта (G1, G2).После чего, предположив, что все реализации (NPV, G) при заданном уровне принадлежности a равновозможны, автор выводит степень риска неэффективности проекта j(a) через геометрическую вероятность события попадания точки (NPV, G) в зону неэффективных инвестиций