Экономико статистический анализ производства продукции (стр. 6 из 7)
Существует несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание. Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются расчетные уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. В данной курсовой работе мы рассмотрим выравнивания способом укрупнения периодов, способом скользящей средней и аналитическим способом.
Простейший метод сглаживания ряда – укрупнение интервалов. Исходные данные по выпуску продукции по кварталам за три года представлены в таблице 11.
Таблица 11 – Выпуск продукции поквартально
| период | 2004 | 2005 | 2006 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||||||||||||
| валовой надой молока,ц | 6200 | 6451 | 5987 | 6269 | 6850 | 6380 | 6380 | 5441 | 5450 | 5480 | 5500 | 5557 | ||||||||||||
Укрупним интервалы до трех лет и рассчитаем суммарный и среднемесячный выпуск продукции по годам. Новые данные представлены в таблице 12.
Таблица 12 – Выравнивание способом укрупнения периодов
| год | сумма по укрупнению периодов, ц | средняя по укрупнению периодов, ц |
| 2004 | 24907 | 6226,75 |
| 2005 | 25051 | 6262,75 |
| 2006 | 21987 | 5496,75 |
Метод скользящей средней несколько схож с предыдущим, но в данном случае фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных укрупненных интервалов, охватывающих несколько уровней ряда.
Таблица 13 – Выравнивание способом скользящей средней
| год | квартал | выпуск продукции, ц | сумма скользящей средней | средняя скользящая |
| 2004 | 1 | 6200 | - | - |
| 2 | 6450,5 | 18637,8 | 6212,60 | |
| 3 | 5987,3 | 18707 | 6235,67 | |
| 4 | 6269,2 | 19106,5 | 6368,83 | |
| 2005 | 1 | 6850 | 19499,2 | 6499,73 |
| 2 | 6380 | 19610 | 6536,67 | |
| 3 | 6380 | 18201 | 6067,00 | |
| 4 | 5441 | 17271 | 5757,00 | |
| 2006 | 1 | 5450 | 16371 | 5457,00 |
| 2 | 5480 | 16430 | 5476,67 | |
| 3 | 5500 | 16537 | 5512,33 | |
| 4 | 5557 | - | - |
Сглаженный ряд более наглядно показывает тенденцию к снижению уровней из квартала в квартал, которая в исходном ряду несколько затушевывалась скачкообразными колебаниями уровней. Эффект сглаживания, устраняющего колебания уровней за счет случайных причин, хорошо виден также при графическом изображении фактических и сглаженных уровней.
Более совершенный метод обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда – выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам. Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических уровней теоретическими, которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени:y = f(t) (Таблица 14). Графически выравнивание способами укрупнения периодов и скользящей средней представлены на рисунке 1 (приложение 2).
Таблица 14 – Аналитическое выравнивание
| год | валовой надой молока,ц | отклонение от квартала, занимающего центральное место,кв. | квадрат отклонения | произведение вариант | выровненное значение |
| 2004 | 24907 | -1 | 1 | -24907 | 25441,67 |
| 2005 | 25051 | 0 | 0 | 0 | 23981,67 |
| 2006 | 21987 | 1 | 1 | 21987 | 22521,67 |
| итого | 71945 | 0 | 2 | -2920 | 71945,01 |
Имеем систему нормальных уравнений упрощенного вида:
3a = 71945 Þ a = 23981,672b = -2920 b = -1460
Уравнение прямой имеет вид yt =a+bt Þ yt =23981,67-1460t
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:
et =1/3×0,088×100 =2,93%, что меньше 15 %. Значит это уравнение можно выбрать в качестве уравнения тренда. Начальный уровень выровненного ряда динамики составляет 23981,67, а скорость ряда -1460. Выравнивание аналитическим способом показано на рисунке 2
.
Рис.2 – Динамика валового надоя молока
Прогноз валового надоя молока на 2008 г. был рассчитан в MicrosoftExcel на основании данных аналитического выравнивания и составляет 21274,11, величина достоверности аппроксимации равна 0,7131
Рис.3 – Прогноз валового надоя молока на 2008г.
3.2 Индексный анализ объемов производства
Среди методов статистического анализа особое и весьма важное место занимает индексный метод.
Таблица 15 – Исходные данные для индексного анализа
| продукция | цена, руб.за ед. | объем продаж, ед. | выручка от продаж, руб. | индивидуальные индексы | |||||
| 2004г. | 2006г. | 2004г. | 2006г. | 2004г. | 2006г. | усл.г. | цены | объема продаж | |
| p | p' | q | q' | p*q | p' * q' | p*q' | p' /p | q' /q | |
| молоко | 29,60 | 29,80 | 24907,00 | 21987,00 | 737247,20 | 655212,60 | 650815,20 | 1,007 | 0,883 |
| прирост живой массы | 113,63 | 113,75 | 11,60 | 12,10 | 1318,10 | 1376,38 | 1374,91 | 1,001 | 1,043 |
| итого | - | - | - | - | 738565,30 | 656588,98 | 652190,11 | - | - |
На основании данных таблицы 15 можно определить следующие индексы объемов производства.
Агрегатные индексы
Индекс стоимости = (p’*q’)/(p*q) = 656588,98/738565,30 = 0,889. Данный индекс показывает, что в текущем периоде выручка от продаж снизилась на 11,10%.
Абсолютное изменение выручки от продаж = (p’*q’)-(p*q) = 656588,98-738565,30 = -81976,32 р.
На изменение выручки от продаж повлияли два фактора: цена и объем продаж.
Общий индекс цен = (p’*q’)/(p*q’) = 656588.98/652190.11= 1.007. Общий индекс цен показывает, что выручка от продаж в отчетном году по сравнению с базисным выросла на 0,7% за счет изменения цены.
Абсолютное изменение выручки от продаж по причине изменения цен = (p’*q’)-(p*q’) = 656588.98-652190.11 = 4398.87р.
Общий индекс физического объема продаж = (q’*p)/(q*p) = 652190.11/738565.30= 0.883. Общий индекс физического объема продаж показывает, что общий объем выручки в 2006г.по сравнению с 2004г.снизился на 11.7% из-за изменения объема продаж.
Абсолютное изменение выручки от продаж за счет изменения объема продаж = (q’*p)-(q*p) = 652190.11-738565.30 = -86375.19р.
Проверка
1)через взаимосвязь индексов: Ipq=Ip*Iq = 1.007*0.883= 0.889
2)через абсолютные изменения: Δpq= Δpq(p)+Δpq(q)=4398,87-86375,19=
-81976,32.
Индексы средние из индивидуальных
Средний арифметический индекс объема продаж = ∑i(q)qp/∑pq = (0.883*737247.20+1.043*1318.10)/738565.30=0.883
Средний гармонический индекс цен = ∑p’q’/∑p’q’/i(p) = 656588,98/(655212,60/1,007+1376,38/1,001)= 1.007
Индексный анализ изменения взвешенной средней: индексы переменного и постоянного состава, индекс структуры
Индекс цен переменного состава = (∑p’q’/∑q’)/(∑pq/∑q) = (655212,60/21987,00)/( 737247,20/24907,00) = 1.0068. Данный индекс показывает, что средняя цена молока возросла в 2006г.по сравнению с 2004г.на 0,68% за счет изменения цен на отдельных рынках и изменения доли товаров, реализованных на разных рынках.
Индекс цен фиксированного состава =∑p’q’/ ∑pq’ = 655212,60/650815,20 = 1,0068. Этот индекс, устраняя влияние структурного фактора на динамику средних цен, определяет среднее изменение цен на молоко на 0,68% на всех рынках.
Индекс структурных сдвигов = Iп.с./Iф.с. = (∑pq’/∑q’)/(∑pq/∑q) = (650815,20/21987,00)/( 737247,20/24907,00) = 1,00, т.е.средняя цена на молоко осталась неизменной за счет стабильной структуры продаж.
Проведенный индексный анализ показывает, что снижение выручки от продаж на 11,10% вызвано на 11.7% уменьшением объема продаж в текущем периоде и на 0,7% увеличением цен на продукцию.
3.3 Корреляционно- регрессионный анализ производства продукции
Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи.
Таблица 16 – Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа
| период | выручка от продаж молока,т.р. | валовой надой молока,ц. | у*х | у^2 | х^2 | |
| 2004 | 1 | 176,22 | 6200,00 | 1092546,02 | 31052,47 | 38440000,00 |
| 2 | 200,01 | 6450,50 | 1290134,19 | 40002,12 | 41608950,25 | |
| 3 | 176,71 | 5987,30 | 1058033,74 | 31227,48 | 35847761,29 | |
| 4 | 184,31 | 6269,00 | 1155450,67 | 33970,84 | 39300361,00 | |
| 2005 | 1 | 243,50 | 6850,00 | 1668002,40 | 59294,20 | 46922500,00 |
| 2 | 241,06 | 6380,00 | 1537975,56 | 58110,89 | 40704400,00 | |
| 3 | 237,02 | 6380,00 | 1512193,98 | 56178,95 | 40704400,00 | |
| 4 | 222,09 | 5441,00 | 1208388,53 | 49323,71 | 29604481,00 | |
| 2006 | 1 | 160,81 | 5450,00 | 876387,25 | 25858,25 | 29702500,00 |
| 2 | 160,98 | 5480,00 | 882170,40 | 25914,56 | 30030400,00 | |
| 3 | 161,00 | 5500,00 | 885472,50 | 25919,39 | 30250000,00 | |
| 4 | 172,43 | 5557,00 | 958207,96 | 29733,00 | 30880249,00 | |
| итого | 12 | 2336,14 | 71944,80 | 14124963,21 | 466585,86 | 433996002,54 |
Для проведения корреляционно-регрессионного анализа были введены следующие признаки: