Актуарнi розрахунки (стр. 18 из 51)

а) х iу живі,z помер;

б) х іz живі, у помер;

в) у іz живі,x помер.

Ймовірність, яку ми шукаємо, буде дорівнювати сумі ймовірностей усіх можливих
випадків: ^х^х^+^х^х^+р/^х^ ; pXy(1-tpz)+tpJ1-tpy}+tm(1-tpx) ; my+m+tm-3*tpxyz

Приклади розрахунку одноразової чистої премії

1. Застрахований у віці х = 40 років підписав договір, за яким страховик
зобов'язується йому виплатити суму в 10000 грн, якщо застрахований буде живий через 10
років.

Фінансова рівність призводить нас до того, що передбачена в договорі сумаС

■ ■ с • • юооо 1000

сьогодні еквівалентна ——— і, якщо і =3,5%, то ^ = "ГТГГ = 7087,17г/?н

_ _ _ 95752

tPx~loP4°~~C~ 97534

Vl + 7y

\1/2г

х(1-р45) = 100000 X

Х1/1^45 ^ 100000 X

(1+0

(1,035)

1,411

Закон смертності за поданою таблицею "Чоловіки" дає

= 0,9817

Чиста одноразова премія буде: n=tpx х

а+о"

= 0,9817 х 7087,17 = 6957,47г/ж

Цей договір називається договором відкладених (відстрочених) сум. Це сучасна
вірогідна вартість зобов'язань страховика.

2. Застрахований набуває страховки на 100000 гри на випадок, якщо він помре
протягом двох років після підписання договору. Вік застрахованого при підписанні
договору складає 45 років.

Чиста премія буде в цьому випадку являти собою суму сучасних вірогідних
вартостей зобов'язань страховика за кожний рік протягом терміну дії договору.

Передбачається, що смерть наступає в середині року. Тоді за перший рік сучасна
вірогідна вартість зобов'язань страховика складе:

VAP1 = 100000 х

а/2

1 + 7

Х0/1^45 = 100000 X

а/2

1 + 7

IЛ IЛ

І.

і буде являти собою кількість застрахованих, померлих при переході від 45 до 46 років.
Для другого року отримаємо:

VAP2 - 100000 х

,3/2

1 + 7

\32

1 + 7

. Кв Кі

Ми будемо використовувати таблицю і норму прибутковості і=3,5%:
VAP1 = 100000 х 0,9829 х 0,004359 = 428. 48 грн,
VAP2 = 100000 х 0,9497x0,004639 = 440, 57грн.
Чиста одноразова премія за цим договором складе:
П = 428,48+440,57=869,05 грн.

Такий договір називається договором термінового (тимчасового) страхування на
випадок смерті.

Тема 3. Загальні засади моделювання ризику в страхуванні

Навчальні питання:

1. Поняття та види ризиків

Ключові слова: невизначеністю, математична ймовірність, статистична
ймовірність, експертна ймовірність, теорія ризику, носії ризику, шанс.

Рекомендована література для самостійної підготовки:

Страхування: Підручник / С.С. Осадець - К.: КНЕУ, 2002 - 599с.

Основи довгострокового страхування: Навч. посібник / А.Т. Головко К.:

Алеута, 2007. - 444 с.

Страхова справа: Базилевич В.Д. - К.: Тов. „Знання", 1998. - 216 с.

1. СТРАХОВІ РИЗИКИ. ПОНЯТТЯ ТА ВИДИ РИЗИКІВ

Поняття ризику пов'язується з усвідомленням небезпеки, загрози, ненадійності,
невизначеності, непевності, випадковості, збитку. На думку дослідників, термін «ризик»
походить від латинського слова «resecum» — скеля або небезпека зіткнення з нею.
Протягом тривалого часу поняття ризику не лише асоціювалося з багатозначними
негативними проявами життєвих ситуацій, а й часто вживалося як їх синонім.

В економічній літературі відомі численні спроби сформулювати теоретичні
визначення поняття ризику. Найбільш послідовним серед них є твердження, згідно з яким
ризик у своїй першооснові є невизначеністю.

Стан невизначеності можливий у кожній суспільно-економічній ситуації, якщо
наперед не можна виявити причинно-наслідкового зв'язку між основними елементами
процесу господарської діяльності чи суспільного буття. Невизначеність породжується
непередбачуваністю кінцевого результату, який може або збігатися з очікуваним, або бути
ліпшим чи гіршим за нього. В умовах невизначеності кінцевий результат можна
передбачити лише наближено, узявши одне з потенційно можливих значень. Така
невизначеність зумовлюється, як правило, суб'єктивним сприйняттям реальних явищ.
Поняття ризику, на противагу поняттю невизначеності, має практичне застосування, а
тому його зміст потребує об'єктивного визначення. Отже, потрібний перехід від
суб'єктивно сприйманої непевності, випадковості до об'єктивного поняття ризику, що на
ній базується. Єдиний спосіб такого переходу — оцінити непевність (випадковість)
кількісними методами, надавши їй реальних числових значень. Звідси випливає: ризиком
буде визнано лише таку невизначеність, яку можна оцінити кількісно.

Дати найточнішу кількісну оцінку невизначених величин можна, обчисливши
ймовірність їх появи. Ця ймовірність має ту характерну особливість, що вона одночасно
як два необхідні компоненти загальної оцінки враховує такі взаємодоповняльні
випадковості:

частоту настання події щодо місця та часу;

розмір збитку, тобто абсолютну величину від'ємного відхилення фактичного
результату від очікуваного.

Отже, показник ризику за своїм змістом — це не лише ймовірність появи непевної
(випадкової) події, а й імовірність настання негативного результату.

Залежно від наявних можливостей розрахункової бази, а також характеру
випадкових явищ визначаються ймовірності кількох типів:

а) імовірність математична (апріорна);

б) імовірність статистична (апостеріорна);

в) імовірність експертна (естиматична).

Математична ймовірність обчислюється як відношення кількості ситуацій, за яких
деяка випадкова подія настала, до кількості ситуацій, за яких вона може настати, за умови,
що всі розглядувані ситуації однаково можливі та взаємонезалежні. Застосування цього
типу розрахунку ймовірності обмежене, оскільки ситуації, описувані зазначеною
математичною моделлю, рідко трапляються на практиці.

Статистична ймовірність — це відносна частота появи випадкової події певного
виду в сукупності всіх можливих випадкових подій. Обчислення такої ймовірності
ґрунтується на законі великих чисел і завдяки практичній доступності та достатній
об'єктивності обчислених значень імовірності застосовується найчастіше, передусім у
економічній сфері.

Визначення експертної імовірності має здебільшого вимушений характер з огляду
на брак необхідної математично-статистичної інформації про випадкові події. Експертне
оцінювання ґрунтується на об'єктивних фактах, знаннях і суб'єктивних відчуттях
експертів щодо реальної ситуації. Незважаючи на деяку обмеженість результативних
можливостей методу експертного оцінювання, він доволі широко застосовується в
економіці.

Отже, визначити ризик та його ступінь у ситуації непевності можна лише одним із
методів обчислення ймовірності появи негативних наслідків непевних подій. Якщо такий
метод застосувати не вдається, то результат лишається непевним. Стале відношення
ризику до непевності ілюструє рис. 3.1.

Негативними наслідками непевної події можуть бути не лише прямі втрати (збитки),
а й непрямі, скажімо, недоотримана (втрачена) очікувана користь, якої планувалося
досягти у процесі господарської діяльності. Звідси випливає такий висновок: ризик — це
ймовірність зазнати втрат очікуваної економічної (фінансової) користі або прямих
збитків через появу непевної (випадкової) події, що стосується майнового інтересу членів
суспільства.

Зауважимо, що поряд із суто науковим визначенням ризику існують інтуїтивні,
побутові його тлумачення, коли він асоціюється з небезпекою:

ризик як «дамоклів меч»;

ризик як удар долі;

ризик як виклик власним силам;» ризик як гра;
ризик як ранній індикатор небезпеки.

— сфера непевності;

— сфера ризику як частки непевності

Рис. 3.1. Візуальне сприйняття співвідношення ризику і непевності

Теоретичну та методологічну базу досліджень ризику, обчислень імовірності
настання втрат та збитків становить так звана теорія ризику. Як наука ця теорія має два
напрямки: перший становить спеціальну частину прикладної математики — стохастику,
завданням якої є обчислення ймовірностей, а другий — спеціальну економічну
дисципліну, що вивчає економічний зміст втрат і збитків, які виникають з певною
ймовірністю, та методику їх уникнення.

У страховій теорії та практиці поняттям ризику часто охоплюється не лише
ймовірність появи непевних (випадкових) подій і збитків, а й самі такі події та об'єкти, на

які вони чинять негативний вплив, —носії ризику. Так, ще в 1966 році американська
комісія у справах страхової термінології офіційно опублікувала два різні визначення
ризику. У першому з них ризик тлумачиться як непевність щодо настання того чи
іншого явища в умовах, коли існують дві або більше можливостей перебігу подій, що йому
передують. У другому визначенні — як застрахована особа або предмет. При цьому
поняття ризику в розумінні кількісної міри непевності застосовують передусім теоретики
в наукових дослідженнях, а предметне визначення ризику переважає у практиці
страховиків.