Будь-яка угода щодо особистого страхування залежить від юридичних вимог тієї
країни, де страхується відповідний ризик. Разом із тим, договір страхування як угода,
підписана обома сторонами, є безвідкличним зобов'язанням страховика, інакше кажучи,
гарантією.
Дещо іншою є ситуація, наприклад, з пенсійними схемами. Страховик повинен
виконувати свої зобов'язання, навіть якщо він більше не залучає нових страхувальників, і
має бути здатний завершити справи "закритих груп". Пенсійні установи базують свою
діяльність на принципі, відмінному від принципу "розкладки" збитку, який припускає
постійне оновлення страхувальників (так звані "відкриті групи").
Поняття "страхування життя", як уже зазначалося в попередній лекції, означає
здійснення виплат, передбачених на випадок смерті одного або декількох застрахованих,
або сполучення цих двох видів гарантій ("змішане страхування").
Випадковий характер цьому виду договорів додає людське життя, тривалість якого є
випадковим розміром.
Два приклади ілюструють це положення.
Договір змішаного страхування життя.
Страхувальник 1 липня 1995 року підписав договір на 30 років, який передбачає, що
страхувальник може померти протягом терміну з 01.07.1995 по 30.06.2025, і в такому
випадку страховик виплатить вигодонабувачу 100000 грн, а якщо страхувальник доживе
до 30.06.2025, то 100000 грн одержить він.
Страхувальник зобов'язаний сплачувати премію в розмірі 2960 грн у рік. Очевидно,
що виплата достовірна (тобто обов'язково відбудеться). 100000 грн обов'язково будуть
виплачені в будь-якому випадку. Випадковим є момент їх виплати страховиком, і
кількість премій, що сплатить страхувальник.
Договір Terme Fixe ("до визначеного терміну").
Договір передбачає виплату 100000 грн 1 червня 2025 року незалежно від того, чи
помер страхувальник або буде живий на цей момент часу. Таким чином, зобов'язання
страховика достовірно визначені відразу щодо розміру і моменту їх здійснення. Єдина
випадкова величина - це кількість річних премій, сплачених страхувальником, оскільки
він платить премії тільки поки живий.
Відзначимо, що не можна жадати від страхувальника одноразової премії при
укладанні договору, тому що в цьому випадку угода не мала б випадкового характеру і не
могла б бути предметом договору страхування
Актуарні розрахунки для страховика є надзвичайно важливим і невід'ємним
елементом планування справи, оскільки в основі цього виду діяльності лежать поняття
"випадковість", "ймовірність", "справедлива ціна" тощо. Саме тому роль актуарних
розрахунків при укладенні угод стосовно страхування життя важко переоцінити.
2. РОЛЬ АКТУАРНИХ РОЗРАХУНКІВ ПРИ ДОВГОСТРОКОВОМУ
СТРАХУВАННІ ЖИТТЯ
Актуарні розрахунки, що застосовуються при довгостроковому страхуванні життя, є
сукупністю методів і засобів, що дозволяють визначити для повного суб'єкта (окремої
людини, групи людей, підприємства) справедливу ціну угоди навіть якщо одна з
характеристик якої цілком випадкова. Метою актуарного забезпечення є прагнення до
фінансової стійкості, яка дає можливість страховику виконати свої зобов'язання.
Як і всі визначення загального плану, це визначення вимагає численних коментарів,
але потрібно врахувати, що воно застосовується як в області актуарних розрахунків у
страхуванні життя, так і в актуарних розрахунках у страхуванні іншому, ніж страхування
життя (зокрема, в перестрахуванні), причому методи, використовувані в кожній галузі,
можуть суттєво різнитися.
Угода - це договір страхування, який має на меті захист страхувальника від наслідків
несподіваного настання випадкового ризику. Однак це визначення дуже загальне. Так,
ризик смерті для окремої людини - це ризик достовірний, а випадковим є лише момент
його настання. Також і договір, що передбачає виплату деякої суми в заздалегідь
умовлений момент часу незалежно від того, живий страхувальник чи ні (так званий
договір Term Fixe, тобто страхування до визначеного терміну) містить як випадковий
елемент тільки період, протягом якого страхувальник буде платити свої премії, тобто
період, поки він живий.
Навпаки, при страхуванні іншому, аніж страхування життя, випадковим є як сам
факт настання ризику, так і момент його настання.
Суб'єкт - це особа, що уклала договір.
Справедливою ціною вважається така, яку повинен сплатити страховику
страхувальник для того, щоб він міг у будь-який момент відшкодувати суб'єкту збиток без
ризику опинитися в певний момент у ситуації, коли він нездатен виконати свої
зобов'язання.
Актуарні розрахунки мають своєю метою відшукати цю справедливу ціну й
установити правила безпеки, яких повинен дотримуватись страховик.
Сама природа страхової угоди дозволяє характеризувати його як договір, який
заздалегідь визначає внески, що вносяться для того, щоб дозволити договірним сторонам
(страховику і страхувальнику) задіяти точно встановлену сукупність можливих подій (які
можуть відбутися чи не відбутися в майбутньому), попарно неспільних (тобто які взаємно
виключають одна одну) і про які відомо, що одна з них неодмінно відбудеться.
Нічого дивного, що за таких умов для того, щоб розглянути ці питання, звернулися
до теорії азартних (випадкових) ігор, а, отже, і до поняття ймовірності. Однак у
деонтологічному розумінні (у плані професійної етики) зазначимо, що основна відмінність
страхування й азартних ігор полягає в тому, що в страхуванні виграш завжди дістається
тому, хто через несприятливий збіг обставин має потребу в ньому.
Страхування тісно поєднується з поняттям "випадок", "взаємодопомога" і
"передбачення". Проте використання тільки теорії ймовірності чи, іншими словами,
математичної теорії страхування не в змозі надати необхідні цифрові дані для
практичного виконання страхових операцій.
Необхідні цифрові дані можуть бути отримані тільки на основі спостережень, отже,
із власних статистичних даних за розглянутими випадковими подіями. Це нітрохи не
применшує корисності теорії ймовірності, адже тільки вона дозволяє підійти до проблеми
вірогідності і точності, які зустрічаються при роботі зі статистичними даними, що
відносяться до розглянутих явищ.
Теорія ймовірності дає змогу використовувати частоти, що спостерігаються як
ймовірність чи зробити висновок про те, чи підтверджуються деякі гіпотези незалежності
подій. Вона містить необхідні основи, що дають глибоке, але необхідне обґрунтування для
технічних прийомів, що ми розглянемо далі.
Основний інструмент - це, звичайно, теорія ймовірності, тому що застраховані
ризики - випадкова величина.
Є сукупність можливих і несподіваних подій Аі (від настання яких залежить розмір
Х(Аі) і момент здійснення страховиком можливих виплат. Для випадкових подій Аі, А2, ...
Ап, ймовірність настання яких р1, р2,... рп, маємо:
рі + р2 +... + рп, = 1
Дійсно, якщо А1 - це подія, яка полягає в тому, що страхувальник живий у момент
часуt, а А2 - протилежна подія, то неминуче маємо:
рі + р2 = 1,
оскільки об'єднання цих двох подій є достовірною подією.
Х(Аі) - є дискретна випадкова величина, середнє значення якої буде
n
P=MX = YdplxX(Al)
i=1
і середнє значення квадрата цієї випадкової величини
n
г2 V „ ., v2 .
MX'^p^X2^)
1=1
Стандартне відхилення величини X буде
<7 =
І
i=1
P,*(X-P)2
де Р - математичне очікування ризику страхувальника чи зобов'язання страховика;
а - середньоквадратичне відхилення ризику.
Важливе значення для врахування можливих ризиків має закон великих чисел.
Закон великих чисел ґрунтується на принципі вирівнювання ризиків. Страховий
портфель може складатися, припустимо, з п договорів, за якими застраховані п ризиків
n
видно, що з тією ж ймовірністю відносне відхилення ^— залишиться меншим
або
пР пР
асг
р4П
Його значення тим менше, чим більше п.
Для страховика надійність портфеля, складеного з однорідних ризиків, буде тим
більшою, чим більшим буде число договорів, і тим краще буде захищений загальний
розмір фактичних виплат по страхових випадках 8п від серйозних стрибків щодо свого
математичного очікування пР.
Повна ймовірність визначається за формулою Байєса.
Якщо дві події Е иF не виключають одна одну (страховий випадок має чи не має
місце), вони мають ознаки того, що називається повною ймовірністю.
Уявімо, що один страховик А обіцяє виплатити страхувальникуZ еквівалент
теперішньої вартості в1 грн при настанні події Е і визначає одноразову премію, рівну
ймовірності настання події Е. Нехай п(Е) - це одноразова премія.
одного виду, що припускають той самий тип зобов'язань з боку страховика, наприклад, Хи
дляk-ого договору. При цьому Хи - випадкові величини, що відповідно до нашого
припущення мають однакове математичне очікування Р.
Повне зобов'язання страховика буде дорівнювати сумі окремих зобов'язань.
Математичне очікування повного зобов'язання страховика буде, відповідно, пР.