Шпаргалка по Экономике 3 (стр. 5 из 9)
Данное уравнение позволяет определить соответствующую цену продукт отрасли. Элементы матрицы
измеряют зависимость цены рj продукции сектора j добавленной стоимости di, полученной в секторе i в расчете на единицу продукции этого сектора.В применявшемся выше примере добавленная стоимость, выплаченная в сельском хозяйстве и промышленности (т. е. зарплата), в расчете на единицу выпуска составляет 0,6 и 0,22 соответственно. Транспонированная матрица технологических коэффициентов равна:
Далее рассчитываем:
, 
Тогда цены равны:
,т. е. цены на сельскохозяйственную и промышленную продукцию, используемые при расчете стоимостных показателей межотраслевых потоков.
Внутреннее единство стоимостных и физических взаимосвязей в рамках открытой системы межотраслевых связей подтверждается следующим тождеством:
В левой части соотношения находится общая сумма добавленных стоимостей, выплаченная секторами системы секторам конечного спроса; в правой части - сумма стоимостей продуктов, доставленных всеми секторами секторам конечного спроса.
Билет №22
Разработка плана предприятия методом межотраслевого анализа
Метод межотраслевого анализа применим и для такой экономической системы, как предприятие. В этом случае место отраслей займут цеха, а конечного продукта - товарная продукция предприятия. Допустим, что предприятие состоит из ппроизводственных цехов, производящих однородные продукты 1, 2, ..., п. Основа технико-экономического плана промышленного предприятия есть система технико-экономических норм. В эту систему входят:
1. Нормы затрат .продуктов собственного производства в отдельных цехах; эти нормы можно представить в виде матрицы:
2. Нормы расхода сырья, основных материалов, топлива и электроэнергии на единицу продукта, произведенного в соответствующем цехе; эти нормы можно записать в виде матрицы:
.3. Нормы времени работы машин и оборудования; эти нормы можно представить в виде матрицы:
.4. Нормы, определяющие время работы отдельных групп персонала, необходимое для производства единицы продукта в соответствующем цехе; эти нормы можно представить в виде матрицы:
.Обозначим через Uiсовокупную продукцию i-го цеха, а через ki, - товарную продукцию этого цеха, т. е. ту часть совокупной продукции, которая остается после обеспечения производственных цехов и предназначается для сбыта. Поскольку затраты продукции i -го цеха на единицы продукта j-го цеха определяются по матрице
,(i,j = 1,2,...,n) можно записать следующую систему уравнений: 
или в матричной форме:
U=HzU + K.
Решение, данного уравнения есть матрица:
U=(E - Hz)-1 К.
Отсюда следует, что матрица продукции есть произведение матрицы норм полных затрат продуктов, произведенных отдельными цехами, и вектора плановой товарной продукции предприятия.
Матрица Hsнорм расхода сырья, материалов, топлива и электроэнергии есть основа плана материально - технического снабжения. Из матрицы Hsследует, что расходы отдельных видов сырья и материалов составляют:
или в матричной форме:
R = HsU.
Подставляя выражение для определения матрицы товарной продукции, получаем:
R = Hs(E-Hz)-lK.
Элементы произведения Hs(E-Hz)-lможно назвать коэффициентами полных затрат сырья и материалов. Матрицу потребности в сырье и материалах можно получить, умножив матрицу коэффициентов полных затрат сырья и материалов на вектор товарной продукции.
Матрица Нm - основа плана использования машин и оборудования. Использование машин и оборудования в производстве составляет:
,или в матричной форме:
M = НmU = Нm (E-Hz)-1 К.
Элементы матрицы Нm (E-Hz)-1называются коэффициентами полного иcпользования машин и оборудования. Матрицу плана использования машин оборудования можно получить, умножив матрицу коэффициентов полного иcпользования машин и оборудования на вектор товарной продукции.
Матрица hl- основа плана по труду. Матрица рабочей силы есть:
L = Hl.U = hl(E- Hz)-1К.
Элементы произведения hl(E- Hz)-11называются коэффициентами полных затрат рабочей силы. Матрица плановых затрат рабочей силы представляет собой произведение матрицы коэффициентов полных затрат рабочей силы и вектора товарной продукции.
Матричная форма технико-экономического плана в значительной мере упрощает планирование и уменьшает его трудоемкость: она позволяет быстро разработать различные варианты технико-экономического плана
Билет №23
Свойства производственных функций
Обратимся к некоторым наиболее общим свойствам производственных функций, имеющих форму
, т. е. функций выпуска, допускающих замещение одного ресурса другим. Рассмотрим в данном разделе функции с одним продуктом и несколькими ресурсами – трудовыми и материальными.Вектор параметров ав данном соотношении будем опускать, считая, что параметры уже определены и их влияние нас не интересует. Тогда функция выпуска приобретает вид:
, (8)
где:
- вектор.Соотношение (8) задано при неотрицательных значениях компонентов вектора х.
Обычно относительно производственной функции (8) делают предположение, очень удобное с математической точки зрения, - о непрерывном изменении переменных х и достаточно плавном изменении выпуска при изменении затрат ресурсов. В математической форме эти предположения имеют следующий вид: функция (8) задана при всех неотрицательных значениях составляющих вектора хи является непрерывной или нужное число раз дифференцируемой функцией своих аргументов.
Перейдем к формулировке предположений (свойств), имеющих под собой экономическое обоснование. Для этого нам потребуются показатели предельного анализа.
Частная производная производственной функции по одному из ресурсов является предельной производительностью (эффективностью) данного ресурса - ¶f/¶xi. Она характеризует скорость изменения функции выпуска по отношению к изменению затрат ресурса. Если предельная производительность ресурса положительна, то, следовательно, выпуск растет при росте затрат ресурса. Если предельная производительность ресурса отрицательна, то выпуск уменьшается при росте затрат ресурса.
Средней производительностью ресурса будет показатель f(x)/xi.
Относительной характеристикой изменения выпуска продукции при увеличении затрат ресурсов будет показатель эластичности выпуска по отношению к изменению затрат i-го ресурса:
Эластичность выпуска по отношению к изменению затрат ресурса показывает, на сколько процентов возрастет объем продукции при увеличении затрат ресурсов на 1%.
Величину
можно вычислить по другой, эквивалентной формуле: 
Определим данные показатели для производственной функции у = хaпри х > 0. Предельная эффективность ресурса равна:
Средняя эффективность ресурса равна:
.В силу того, что 0 < а < 1, для этой производственной функции предельна эффективность меньше средней.
Эластичность выпуска по ресурсу будет равна:
= 