Курс лекций по Экономическому анализу (стр. 4 из 11)

При розв'язку задач використовуються

– алгебраїчні методи, які засновані на системі лінійних рівнянь і порівнянь;

– інтеграційні методи;

– диференційні рівняння.

Теорія ігор використовується для вибору оптимальних рішень, таких як: утворення раціональних запасів сировини, матеріалів, напівфабрикатів – мінімум витрат на утримання; підвищення якості продукції.

Теорія масового обслуговування дозволяє кількісно оцінити процес масового обслуговування за допомогою математичних методів. Особливістю таких задач є випадковий характер, який підлягає аналізу. Задачі теорії масового обслуговування мають оптимальний характер. В якості критерію рівня організації обслуговування може бути вибрано мінімальний час на обслуговування споживача та мінімальні витрати на його організацію.

Інформаційною базою аналізу при використанні методів теорії масового обслуговування являються данні хронометражного спостереження.

Методи можуть використовуватись для розробки нормативів чисельності працівників та норм обслуговування споживачів, наявності основних засобів, потреб у відповідних товарах, частота надходжень товарів.

Використання цього методу дозволяє обрати такий оптимальний варіант організації торгового обслуговування населення, при якому час обслуговування буде мінімальним, якість обслуговування високою при мінімальних витратах.

8. Матричний метод

Матричний метод основано на лінійній алгебрі. Він застосовується для виявлення впливу факторів на процеси та явища господарської діяльності; надає можливість одержати найбільш точні порівняно з іншими результати.

Для комплексної оцінки діяльності підприємства використовується матричний метод. Він проводиться поетапної

1) відбираються вихідні дані та кількість об'єктів і будується вихідна матриця. Об'єкт відображається в матриці по рядку, а показник – по графі:

Вихідна матриця

№ п/п	Темпи росту, %
	Товарооборот	Витрати	Прибуток
1	101	102,8	100,1
2	98	100,1	100,4
3	102	101,8	98
4	101,1	100,3	101,9

2) в вихідній матриці визначають максимальний елемент по кожній графі і всі елементи графи ділять на максимальний елемент. В результаті одержують матрицю координат:

Матриця координат

№ п/п	Темпи росту, %
	Товарооборот	Витрати	Прибуток
1	0,99	1	0,98
2	0,96	0,97	0,98
3	1	0,99	0,96
4	0,99	0,97	1

3) будуємо матрицю квадратів, де кожний елемент в матриці координат підноситься до квадрату:

Матриця квадратів

№ п/п	Темпи росту, %
	Товарооборот	Витрати	Прибуток
1	0,98	1	0,96
2	0,92	0,94	0,96
3	1	0,98	0,92
4	0,98	0,94	1

Розраховуємо матрицю зважених величин, де кожний елемент матриці квадратів перемножується на відповідний коефіцієнт значимості, одержані результати додають по рядку і по сумі визначають інтегрований показник.

Адміністрація підприємства визначала значимість показників, які використовує для оцінки діяльності підприємства. Першому показнику встановлено 2 бали, другому – 3, а третьому – 5 балів.

Матриця зважених величин

1	2	3	4	Сума балів	Займане місце
1	1,96	3	4,8	9,76	ІІ
2	1,84	2,82	4,8	9,46	ІV
3	2	2,94	4,6	9,54	ІІІ
4	1,96	2,82	5	9,78	І

Для комплексної оцінки діяльності підприємств використовують метод відстаней від еталону.

Метод відстаней передбачає на підставі початкової інформації обирати об'єкт – еталон. За еталон приймається умовний об'єкт із максимальними значеннями усіх показників.

Комплексна оцінка розраховується за формулою евклідової відстані від значення еталону до конкретних значень показників об'єктів, які оцінюються за наступною формулою:

де

– об'єкт-еталон (max – ); – значення показника.

Критерії оцінки найкращого об'єкта: (minR_j).

Використовуючи дані, дати комплексну оцінку діяльності підрозділів підприємства. Адміністрація підприємства, вивчаючи фонд заробітної плати та значимість показників, встановила першому і другому показнику – 4 бали, третьому і четвертому –3 бали, п’ятому –2 бали.

1.

№ підр.	Темпи росту, %
	Реалізація	Прибуток	Витрати	Продуктивність праці	Ритмічність реалізації
1	2	3	4	5	6
1.	101,5	103,4	79,8	90	91,6
2.	98,9	102,1	97,5	80,6	90,5
3.	108,3	102,6	99	86,9	93,5
4.	107,5	106,3	101,7	94,1	82
5.	102,3	101,4	103,2	77,4	79,6
6.	100,2	99,5	104,5	91,3	86,4
103,12	102,55	97,62	86,72	87,27

2. Кожний показник графи ділиться на максимальне значення і одержується матрицю координат.

1	2	3	4	5	6
1	0,9372	0,9727	0,7636	0,9564	0,9797
2	0,9132	0,9605	0,9530	0,8565	0,9679
3	1	0,9652	0,9474	0,9235	1
4	0,9426	1	0,9732	1	0,8770
5	0,94	0,9539	0,9876	0,8225	0,8513
6	0,9252	0,9360	1	0,9702	0,9241

3. Кожне значення зваженого показника віднімається від одиниці (еталона) і підноситься результат до квадрата (1-а)².

Матриця квадратів

1	2	3	4	5	6
1	0,0039	0,0007	0,0558	0,0019	0,0004
2	0,0075	0,0016	0,0045	0,0205	0,0010
3	1	0,0012	0,0028	0,0059	0
4	0,0001	0	0,0007	0	0,0151
5	0,00	0,0021	0,0002	0,0315	0,0221
6	0,0056	0,0041	0	0,0009	0,0058

4. Матриця зважених величин

№ підр.	Темп росту					Сума балів		Займане місце
	реалізація	прибуток	витрати	продуктивність праці	ритм реалізації
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0,0156	0,0003	0,1674	0,0057	0,0008	0,4901	0,7	VI
2	0,03	0,0064	0,0135	0,0618	0,0020	0,1137	0,337	IV
3	0	0,0048	0,0084	0,0177	0	0,0309	0,175	II
4	0,0004	0	0,0021	0	0,0302	0,0327	0,001	І
5	0,0124	0,0084	0,0006	0,0945	0,0442	0,1489	0,38	V
6	0,0224	0,0164	0	0,0027	0,0116	0,0531	0,23	III

За результатами комплексної оцінки діяльність підрозділів по найважливіших показниках за звітний період місця розподілились в наступному порядку:

І – 4; ІІІ – 3; ІІІ – 6; ІV – 2; V – 5; VI – 1.

9. Таксонометричний метод

Розрахунок комплексної оцінки таксонометричним методом здійснюється на підставі наступних математичних формул:

,

де

– середнє арифметичне показників графи;

– середнє квадратичне відхилення показника.

Таксонометричний метод передбачає наступну послідовність.

1. В вихідній таблиці визначається середній процент виконання плану, використовуючи метод середньої арифметичної величини.

2. На основі вихідної таблиці визначається середнє квадратичне відхилення.

1	2	3	4	5	6
1	2,6244	0,7225	317,5524	10,7584	18,7489
2	17,8084	0,2025	0,0144	37,4544	10,4329
3	26,8324	0,0025	1,9044	0,0324	38,8129
4	19,1844	14,0625	16,6464	54,4644	27,7729
5	0,6724	1,3225	31,1364	86,8624	58,8289
6	8,5264	9,3025	47,3344	20,9764	0,7569
	75,6484	25,615	414,5884	210,5484	155,3534
	3,55	2,07	8,31	,5,92	5,09

3. Визначаємо модифіковані показники

.

1	2	3	4	5	6
1	- 0,4563	- 0,4106	- 2,1444	0,5541	0,8506
2	- 1,1887	- 0,2174	- 0,0144	- 1,0337	0,6345
3	1,4592	0,0242	0,1660	0,0304	1,2239
4	1,2338	1,8116	0,4909	1,2466	- 1,0353
5	- 0,2309	- 0,5556	0,6714	- 1,5743	- 1,5068
6	- 0,8225	- 1,4734	0,8279	0,7736	- 0,1709

Матриця координат