Экономико статистический анализ инвестиций в РФ (стр. 13 из 19)

S – среднеквадратическое отклонение от тренда;

ŷ_t – расчетные значения результативного признака;

m_a, m_b – ошибки параметров;

t_a, t_b – расчетные значения t критерия Стьюдента.

Подставим данные в формулы (приложение G и L) и рассчитаем значения данных величин:

S² = 631712,98/10 = 63171,298;

t_a = 916,844/72,555 = 12,64;

m_b = 63171,298/2663707,21 = 0,0237;

t_b = 909008,4/0,0237 = 38329626,04;

Полученные значения сравним с теоретическим значением t-критерия Стьюдента при α = 0,05 и V = 10 (12 – 2) составляет 2,228. Как видно из сопоставления t_a и t_b > t_теор, следовательно параметры типичны и существенны. По ним можно проводить дальнейший анализ.

Оценку существенности связи произведу на основе t-критерия Стьюдента. Он рассчитывается по следующей формуле:

где:

r – коэффициент корреляции;

n – число уровней ряда;

После подстановки данных в формулу и произведённого расчёта получаем следующий показатель:

Так как t_{расчётное} > t _{теоретическое} , или 3,565 > 2,228 при уровне значимости

α = 0,05 и числе степеней свободы V = 10 (12 – 2), связь x₂ c y можно признать существенной и данный фактор можно использовать в дальнейшем анализе.

Для имеющихся факторов x₁ и x₂ составим уравнение множественной регрессии. Уравнение множественной регрессии изучает статистические закономерности между результативным признаком и несколькими факторами, влияющими на результат.

Для анализа уравнения множественной регрессии воспользуемся линейной формой связи. Составим линейное уравнение. На это есть следующие причины:

- Линейное уравнение легче подвергать анализу, интерпретации;

- В многочленах различных степеней каждый член степени, находящейся выше первой, может рассматриваться как новая переменная и таким образом уравнение переводится в линейную форму.

На основе имеющихся данных будем подвергать анализу во множественной регрессии следующие факторы:

- обменный курс рубля (поквартально, среднее значение за квартал) - x₁ (руб./дол.)

- доход на душу населения (поквартально, общее значение за квартал) – x₂ (руб./квартал)

Данные факторы проверим на мультиколлинеарность, для чего рассчитаем коэффициент корреляции r_x1x2 ,то есть между факторами x₁и x_2. Он рассчитывается по формуле:

где:

и – дисперсии факторного и результативного признака соответственно;

x,y – среднее значение суммы произведений значений факторного и

результативного признака;

x и y – средние значения факторного и результативного признака

соответственно. Подставив имеющиеся данные (Приложение G и М) в формулу имеем следующее значение:

Полученный коэффициент говорит об очень высокой связи, то есть влияние одного фактора во множественной регрессии осуществляется через другой фактор, поэтому дальнейший анализ по обоим факторам вестись не может. Однако в учебных целях продолжим анализ.

Дольше проведу оценку существенности связи с помощью коэффициента множественной корреляции. Он показывает совокупное влияние факторов, включенных в модель и находится по следующей формуле по формуле:

где: r_yx1 – коэффициент корреляции между y и x1;

r_yx2 – коэффициент корреляции между y и x₂;

r_x1x2 – коэффициент корреляции между x₁ и x₂.

Подставив имеющиеся данные в формулу, получил следующую цифру:

Так как величина множественного коэффициента корреляции R < 0,8, то связь признаем не существенной, но, тем не менее, в учебных целях, провожу дальнейшее исследование.

Уравнение прямой имеет следующий вид: ŷ = a + bx₂ + cx₃

Для определения параметров уравнения необходимо решить систему:

Все необходимые данные, для расчёта данной системы уравнений представлены в приложениях М, К, L, J, I.

После произведённых расчётов имеем следующее уравнение прямой:

ŷ = -12,026 + 65,2763x₂ – 0,186x₃

Для данного уравнения найдем ошибку аппроксимации (все необходимые расчеты представлены в приложении N).

Так как ошибка аппроксимации E > 5%, то данную модель нельзя использовать на практике, но в учебных целях продолжим наш анализ.

Проведем оценку параметров на типичность по формулам:

где: S² – остаточная уточненная дисперсия;

S – среднеквадратическое отклонение от тренда;

ŷ_t – расчетные значения результативного признака;

m_a, m_b, m_c – ошибки параметров;

t_a, t_b, t_c – расчетные значения t критерия Стьюдента.

Рассчитаем значения данных величин:

S² = 2003603/10 = 200360,3;

;

;

t_a = -12,026/129,216 =-0,093;

m_b = 200360,3/31964486,55 = 0,0063;

m_c = 200360,3/852,15 = 235,1233;

t_b = 65,276/0,0063 = 10361,269;

tc = -0,186/235,1233 = -0,0008.

Сравним полученные выше значения для α = 0,05 и числа степеней свободы V = 10 (12 – 2) с теоретическим значением t-критерия Стьюдента, который равен = 2,228, то есть t_теор = 2,228. Расчетные значения t_a (-0,093) и t_с (-0,0008) < t_теор, значит данные параметры не значимы и модель на практике использовать нельзя.

Вследствие полученных выше результатов можно сделать вывод о том, что данное уравнение не используется для прогнозирования. Однако в учебных целях доведем наш анализ до конца.

Далее оценим существенность совокупного коэффициента множественной корреляции на основе F-критерия Фишера по формуле:

где:

n – число уровней ряда;

к – число параметров;

R – коэффициент множественной корреляции.

После расчета получаем:

Сравним F_расч с F_теор для числа степеней свободы U₁ = 9 и U₂ = 2, видим, что 0,045 < 19,38, то есть F_расч < F_теор - связь признаётся не существенной, то есть корреляция между факторами x₁, x₂ и у не существенна.

4. Экономическое обоснование результатов анализа.

В этом разделе курсовой работы необходимо произвести прогнозирование на основе анализа временных рядов и корреляционно-регрессионного анализа. Однако как мы определили по многим показателям, мы не можем делать прогноз на основе корреляционно-регрессионного анализа, так как мы определили, что данную модель нельзя использовать на практике и все расчеты мы производили только в учебных целях. Тем не менее мы можем сделать прогноз на основе анализа временных рядов.

- Уравнение общей тенденции ряда динамики:

Составим прогноз по уравнению ряда динамики на 2001 год поквартально. Далее нам понадобятся следующие условные обозначения:

- y_1t, y_2t, y_3t, y_4t – прогнозные значения y по уравнению ряда динамики за 1, 2, 3 и 4 квартал соответственно.

После подстановки получаем прогнозные значения результирующего признака:

y_1t = 822,04 (млн. дол.);

y_2t = 841,25 (млн. дол.);

y_3t = 860,46 (млн. дол.);

y_4t = 879,67 (млн. дол.).

Чтобы указать прогнозные значения среднего уровня инвестиций необходимо определить доверительные интервалы, для чего необходимо рассчитать среднюю и предельную ошибку по следующим формулам: