Економічний ризик та методи його вимірювання (стр. 1 из 3)
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НА УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Кафедра менеджменту
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни «Економічний ризик та методи його вимірювання»
Варіант №13
Виконала:
студентка факультету ОФПД
групи ЗМар-6-1(2.в.о.)
Перевірила:
Федулова І.В.
КИЇВ - 2010
ПЛАН
1. Завдання №1
2. Завдання №2
3. Завдання №3
4. Завдання №4
5. Завдання №5
6. Завдання №5
Список використаної літератури
Завдання №1
Відомо, що при вкладанні капіталу в захід А із 150 випадків прибуток 1856 було отримано 75 разів, прибуток 680 – 25, а прибуток 1420 – 50 разів, а при вкладанні капіталу в захід Б із 117 випадків прибуток 500 було отримано 55 разів, прибуток 860 – 40 і прибуток 1100 – 22 раза. Визначити варіант вкладання капіталу за допомогою показників математичного сподівання, дисперсії, середньоквадратичного відхилення і коефіцієнта варіації.
Розв’язок:
Для того, щоб виконати усі необхідні розрахунки і зробити відповідні висновки потрібно спочатку розрахувати ймовірність виникнення кожної суми прибутку. Так, для заходу А , ймовірність виникнення прибутку 1856 гривень визначається як 75/150=0,5 ; прибутку 680 гривень 25/150=0,17 ; прибутку 1420 гривень 50/150=0,36.Для заходу Б ймовірність виникнення прибутку 500 гривень визначається як 55/117=0,47 ; прибутку 860 гривень 40/117=0,34 ; прибутку 1100 гривень 22/117=0,18.Тут потрібно пам’ятати, що ймовірність визначається в долях одиниці і сума альтернативних ймовірностей за кожним заходом повинна дорівнювати одиниці.
Результати зведемо в табл.8.
Таблиця 8
Вихідні дані для розрахунків
| Прибуток | Ймовіір-ність | Прибуток | Ймовір-ність | Прибуток | Ймовір-ність | |
| Захід А | 1856 | 0,5 | 680 | 0,17 | 1420 | 0,36 |
| Захід Б | 500 | 0,47 | 860 | 0,34 | 1100 | 0,18 |
Математичне сподівання (М) знаходимо за формулою:
, (1)де Xi- значення показника в і-тій ситуації;
Рі-ймовіірність виникнення Хі.
Дисперсію (s2) за формулою:
s2 =
. (2)Середньоквадратичне відхилення (s) за формулою:
s=Ö(s2). (3)
Коефіцієнт варіації (cv) за формулою:
cv=s/М. (4)
Для зручності розрахунків побудуємо табл.9.
Таблиця 9
Розрахунок коефіцієнта варіації для заходів А і Б
| Показник | Захід А | Захід Б |
| Математичне сподівання | 1856*0,5+680*0,17+ +1420*0,33=1554,8 | 500*0,47+860*0,34+ +1100*0,18=725,4 |
| Дисперсія | (1856-1554,8)2*0,5+(680- -1554,8)2 *0,17+(1420- -1554,8)2 *0,3 =181453,92 | (500-725,4)2*0,47+(860- -725,4)2 *0,34+(1100- 725,4)2*0,18=30105,72 |
| Середнє квадратичне відхилення | 425,97 | 173,51 |
| Коефіцієнт варіації | 425,97/1554,8=0,273 | 173,51/725,4=0,239 |
При впровадженні заходу А сподіваний дохід більше ніж при впровадженні заходу Б , так як 1554,8>725,4, і ступінь ризику також більша, так як 425,97>173,51. Так завжди буває, що більший доход спричиняє більший ризик. Для того, щоб зробити вибір потрібно розрахувати коефіцієнт варіації, тобто обчислити кількість ризику на одиницю доходу. При впровадженні заходу Б кількість ризику на одиницю доходу буде меншою (0,273< 0,239), а значить потрібно обрати проект Б.
Завдання 2
Маємо два інвестиційні проекти. Норма прибутку по кожному з них залежить від економічної ситуації. На ринку можливі два варіанта економічної ситуації: ситуація А з ймовірністю 0,3 і ситуація Б - 0,7.
Різні проекти неоднаково реагують на різні економічні ситуації: прибуток першого проекту за обставин А зростає на 4,0%; за обставин Б – на 1,6%; прибуток другого проекту за обставин А падає на 3,1%; за обставин Б зростає на 4,6%. Для інвестиційних проектів інвестор бере позику під 2,5%.
Проведіть оцінку проектів за математичним сподіванням прибутку. Який інвестиційний проект потрібно провести з точки зору ризику банкрутства. Дати пояснення.
Розв’язок.
Спочатку розрахуємо сподівані норми прибутку за кожним проектом, використовуючи формулою (1):
М(1)=+4%*0,3+1,6%*0,7=2,32%;
М(2)=-3,1%*0,3+4,6%*0,7=2,29%.
Обчислимо дисперсії ефективності цих проектів за формулою (2):
s2 (1)=(4-2,32)2 *0,3+(1,6-2,32)2 *0,7=1,2;
s2 (2)=(-3,1-2,29)2 *0,3+(4,6-2,29)2 *0,7=12,5.
Тепер можна розрахувати ризик цих проектів за формулою (3):
s(1)=Ö1,2=1,095;
s(2)=Ö12,5=3,53.
Можна зробити висновок, що сподівана прибутковість і ризик обох проектів неоднакові. Сподіваний дохід першого проекту є більшим, а ступінь ризику першого проекту є меншою. Відсоток, під який взято гроші в борг, нижчий, ніж сподівана прибутковість першого проекту (1,095%<2,32%),а в другому випадку вищий (3,53>2,29), тому можна вважати, що інвестор вчинив розсудливо.
Висновок щодо вибору одного із двох проектів потрібно зробити з точки зору ризику банкрутства. Для цього розрахуємо виграш інвестора, тобто той процент який він отримає після того як розрахується за користування позикою. Для зручності розрахунків побудуємо табл.10.
Таблиця 10
Виграш інвестора
| Ситуація А | Ситуація Б | |
| Проект 1 | 4%-1,095%=2,9% | 1,6%-1,095%=0,5% |
| Проект 2 | -3,1%-3,53%=-6,63% | 4,6%-3,53%=1,07% |
| Ймовірність виникнення ситуації | 0,3 | 0,7 |
Як бачимо із табл.10 другий проект збанкрутує коли відбудеться ситуація А. Ситуації А і Б мають різну ймовірність, тому з точки зору ризику банкрутства рішення інвестора полягає у виборі такого проекту ймовірність банкрутства якого буде меншою. Другий проект збанкрутує з ймовірністю 0,3, тобто, треба обрати для впровадження перший проект.
Завдання 3
Підприємство повинно визначити виробництво певного виду продукції для задоволення потреб споживача протягом визначеного часу. Конкретна кількість споживачів невідома, але очікується, що вона може становити одне із п’яти значень – S1,S2,S3,S4 і S5. Для кожного з цих значень існує п’ять альтернативних варіантів рішень – А1,А2,А3,А4 і А5.
Для кожного із можливих значень існує найкраща альтернатива з точки зору можливих прибутків (табл.3). Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшення прибутків через підвищення пропозицій над попитом або неповного задоволення попиту.
Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з точки зору максимізації прибутків за допомогою критеріїв Байєса за умов, що ймовірності виникнення попиту відповідно складуть 0,1;0,2;0,3;0,25;0,15,а також Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності і Гурвіца із коефіцієнтом оптимізму 0,6.
Прибутки за альтернативними рішеннями
| Альтернативнерішення | Кількість споживачів | ||||
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | |
| А1 | 7 | 8 | 6 | 17 | 22 |
| А2 | 13 | 23 | 18 | 14 | 24 |
| А3 | 11 | 6 | 17 | 15 | 10 |
| А4 | 12 | 23 | 13 | 6 | 10 |
| А5 | 17 | 6 | 10 | 14 | 19 |
Розв’язок
Оптимальна альтернатива за критерієм Байєса знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=max i { V(Ai,Sj)*Pj} ; (5)
Для F- Аі*=min i { V(Ai,Sj)*Pj} . (6)
Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з точки зору максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт - F+ і будемо використовувати відповідні формули. Всі розрахунки показані в табл.12
Таблиця 12
Вибір оптимального рішення за критерієм Байєса
| Варі-анти рі- | Варіанти станів середовища | V(Ai,Sj)*Pj | max i { V(Ai,Sj)*Pj} | ||||
| шень | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | А2* | |
| А1 | 7 | 8 | 6 | 17 | 22 | 7*0,1+8*0,2+6*0,3+17*0,25+22*0,15=11,65 | |
| А2 | 13 | 23 | 18 | 14 | 24 | 13*0,1+23*0,2+18*0,3+14*0,25+24*0,15=18,4 | |
| А3 | 11 | 6 | 17 | 15 | 10 | 11*0,1+6*0,2+17*0,3+15*0,25+10*0,15=12,65 | |
| А4 | 12 | 23 | 13 | 6 | 10 | 12*0,1+23*0,2+13*0,3+6*0,25+10*0,15=12,7 | |
| А5 | 17 | 6 | 10 | 14 | 19 | 17*0,1+6*0,2+10*0,3+14*0,25+19*0,15=12,25 | |
За критерієм Байєса оптимальним буде альтернативне рішення А3.
Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом ймовірностей на множині станів середовища і базується на принципі «недостатнього обґрунтування», який означає: якщо немає даних для того, щоб вважати один із станів середовища більш ймовірним, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними. Оптимальна альтернатива за критерієм Лапласа знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=max i {1/n
V(Ai,Sj)} ; (7)Для F- Аі*=min i {1/n
V(Ai,Sj)}. (8)Всі розрахунки в табл.13.
Таблиця 13
Вибір оптимального рішення за критерієм Лапласа
| Варі-анти рі-шень | Варіанти станів середовища | 1/n V(Ai,Sj) | max i { 1/n V(Ai,Sj)} | ||||
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | А2* | ||
| А1 | 7 | 8 | 6 | 17 | 22 | 1/5*(7+8+ 6+17+22)=12 | |
| А2 | 13 | 23 | 18 | 14 | 24 | 1/5*(13+23+ 18+14+24)=18,4 | |
| А3 | 11 | 6 | 17 | 15 | 10 | 1/5*(11+6+ 17+15+10)=11,8 | |
| А4 | 12 | 23 | 13 | 6 | 10 | 1/5*(12+23+ 13+6+10)=12,8 | |
| А5 | 17 | 6 | 10 | 14 | 19 | 1/5*(17+6+ 10+14+19)=13,2 | |
За критерієм Лапласа оптимальним буде альтернативне рішення А2.